一、定義及性質：

1.定義：完全數也叫完美數，它是指一個數的所有真因子（不包括它自己）之和等于它本身。例如：6=1*6=2*3，其真因子有：1 ,2 ,3，且1 2 3=6；28=1*28=2*14=4*7，其真因子有：1,2 ,4,7,14，而且1 2 4 7 14=28；496=1*496=2*248=4*124=8*62=16*31，其真因子有：1,2,4,8,16,31,62,124,248而且1 2 4 8 16 31 62 124 248=496；8128=1*8128=2*4064=4*2032=8*1016=16*508=32*254=64*127，其真因子有：1,2,4,8,16,32,64,127,254,508,1016,2032而且1 2 4 8 16 32 64 127 254 508 1016 2032 4064=8128.

在古希臘時代人們就發現了4個完全數：6,28,496,8128，它們之間相差不大，但是直到15世紀人們才發現了第五個完全數33550336，和前面相差竟然如此遙遠。到16世紀才發現了第6 7 8号完全數：8589869056,137438691328,230584300813995218，再到19世紀才找到了第9個完全數2658455991569831744654692615953842176.

2.性質：

1）完全數的所有因子（包括它本身）的倒數和都等于2，例如：對6有：1/1 1/2 1/3 1/6=2；對28有：1/1 1/2 1/4 1/7 1/14 1/28=2；對496有：1/1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/31 1/62 1/124 1/248 1/496=2；……

2）完全數都可以寫成自然數的和的形式，例如：6=1 2 3；28=1 2 3 4 5 6 7；496=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31；……

二、用C語言尋找完全數程序運行結果如下：

三、用C語言尋找完全數的程序如下：

//找完全數及其真因子

#include <stdio.h>

int main ()

{ long i,j,m,n,b; //定義長整數i,j,m,n,b

printf("請輸入整數範圍[m,n] (m n之間用空格隔開)：");scanf("%d %d",&m,&n);

for(i=m;i<n;i ) //i為被檢驗數

{ b=i; //先把被檢驗數i賦給b

for(j=1;j<i;j ) //j為因數

{ if(i%j==0) b-=j; //若j是i的因數則，被檢驗數-因數

}

if(b==0)

{ printf("\n%d 是完全數，其真因子有：",i);//若被檢驗數=全部因數的和則是完全數

b=i; //先把被檢驗數i賦給b

for(j=1;j<i;j ) //j為因數

{ if(i%j==0) printf("%d ",j); //若j是i的因數則輸出

}

}

}

}

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!