熵是現代科學中的一個時髦詞。通常它被用作“無序”的同義詞，但它要有趣的多。這個概念本身有着悠久的曆史。為了完全理解熵是什麼，我們需要知道它是從哪裡來的。

最早提出熵概念的是拉紮爾·卡諾，他以研究發動機和領導法國革命軍而聞名。拉紮爾對輸入系統的功和輸出系統的功的比較之間的關系非常感興趣。他把輸出的功稱為“有用的功”，而把損失的功稱為“轉換能”。這就是後來的熵。

• 卡諾父子

他的兒子（薩迪·卡諾）繼續老卡諾的工作，研究發動機。他是著名的卡諾循環的發現者，卡諾循環是經典熱機效率的上界。薩迪認識到，在從熱到功的轉換過程中，總要損失一些能量。這是表述熱力學第二定律的另一種方式，它本質上說熵永遠不會減少。

随後，其他一些科學家改變了這個概念，以适用于他們各自的領域。魯道夫·克勞修斯是第一個正式将其稱為“熵”的人，并在研究熱量時利用了它。他選擇這個詞是基于希臘單詞“entropia”，意思是轉變。路德維希·玻爾茲曼在他的統計力學發展中很大程度上依賴于熵。埃爾溫·薛定谔将進化中的突變與熵的增長聯系起來。最近，克勞德·香農把他的整個信息理論建立在熵的概念上。

有了這麼多不同的領域和用途，難怪熵變得如此重要。我記得在本科學習期間，我遇到過幾個與熵相關的定義和方程，它們似乎都不相關。唯一共同的特征似乎是随機性。

讓我們來看看熵是如何在這些領域中應用的。我們已經在熱力學的意義上讨論了一點，但是我們可以更深入地讨論。熵測量了能量是如何擴散的，熱力學第二定律說，能量總是會随着時間變得更加分散。但沒有确切的函數告訴我們能量是如何運動的，我們也沒有“擴散”的具體定義。我将舉一些第二定律的例子，希望你們能理解。

如果我們把一個熱平底鍋放在外面，它會逐漸冷卻下來。這是因為平底鍋裡的熱量正在慢慢擴散到附近的分子中。随着時間的推移，這種能量會更加均勻地分布。想想漂浮在水中的冰塊。冰中的分子比液态水中的分子含有更少的能量。然而，随着時間的推移，冰會融化，來自水能量會擴散到冰中。

熵是一個過程的自發性的中心。如果一個過程的熵增加（比如上面描述的兩種情況），那麼它會自己發生。如果一個過程的熵降低了，就像冰在一杯常溫的水中随機凝固一樣，那麼除非外力（冰箱）作用于它，否則它不會發生。

需要注意的是，熵和無序是不同的。關于熵的一個常見類比是将淩亂的房間與整潔的房間進行比較。然而，能量在兩種情況下“分散”的量是相同的。說一個房間的熵比另一個房間的熵大是不正确的。這裡有很多内容，我們不在這裡讨論。

熱力學概念是熵的最初定義，或許也是熵最精确的定義。接下來我們将進入統計力學，這是一個與熱力學有很多相同之處，但又不相同的領域！

統計力學的一個中心概念是宏觀狀态和微觀狀态之間的區别。宏觀狀态是較大的可觀測系統，具有溫度、壓力和體積等特性。它包含許多小分子，但我們基本上可以忽略它們，隻把系統看作一個整體。然而，微觀狀态确實考慮了每個單獨的粒子，并描述了每個粒子在宏觀狀态中的确切位置。任何給定的宏觀狀态都可能有數萬億不同可能的微觀狀态。

在這種形勢下，熵被定義為可能微觀狀态數的對數。由于不可能确切知道有多少微觀狀态，這更多是一種概念，而不是實際操作。在最基本的意義上，想象一盒氣體，盒壁突然被移除。氣體會擴散開來，增加這些氣體分子的體積。由于空間更大，可用的微觀狀态數量也增加了，熵也增加了。

詹姆斯·麥克斯韋提出了一個引人入勝的思維實驗，叫做“麥克斯韋的惡魔”。在書中，他描述了一個可能違反第二定律的現象，這引發了很多有趣的讨論。

麥克斯韋的惡魔是由物理學家詹姆斯·克萊克·麥克斯韋于1867年創建的思想實驗，在實驗中他提出了熱力學第二定律可能被認為是違反的問題。在思想實驗中，一個惡魔控制了兩個氣體隔間之間的一扇小門。當單個氣體分子接近門時，惡魔會迅速打開和關閉門，以使隻有快分子進入一個腔室，而隻有慢分子進入另一個腔室。因為更快的分子會變熱，所以惡魔的行為會導緻一個腔室變熱而另一個腔室變冷，從而降低熵并違反了熱力學第二定律。這個思想實驗激起了關于熱力學和信息論之間關系的争論和理論研究，直到今天，許多科學家認為，理論考慮排除了任何違反第二定律的實際裝置。——維基百科

• 麥克斯的惡魔，這可能違反了第二定律

熵的最後一個主要用途出現在信息論中。這一定義與其他定義有明顯的不同。信息論研究的是将信息從信息源傳遞給接受者。

比方說，你想把你考試成績的發給朋友，這可能是A、B、C、D或E。你隻能發送5種可能的信息，這使得熵值很低。如果您想發送您得到的确切分數，比如88.2或73.4，會怎樣呢？它的可能性更大，熵值也更高。

你可以看到這個概念和熵的統計力學觀點之間的聯系。通信的熵對信号将如何發送有許多影響。一個高熵的信号需要大量的信息。熵在數學和物理世界中無處不在。雖然将其視為“無序”是有用的，但它消除了許多涉及的細微差别。希望你們已經掌握了思考熵的不同方式以及它的好處。

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