學習高中數學必備的基礎知識?第一部分 集合（1）含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n－1；非空真子集的數為2^n-2；，接下來我們就來聊聊關于學習高中數學必備的基礎知識?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

學習高中數學必備的基礎知識

第一部分 集合

（1）含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n－1；非空真子集的數為2^n-2；

（2） 注意：讨論的時候不要遺忘了 的情況。

（3）

第二部分 函數與導數

1．映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。

2．函數值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函數單調性 ；

⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性（ 、 、 等）；⑨導數法

3．複合函數的有關問題

（1）複合函數定義域求法：

① 若f(x)的定義域為〔a，b〕,則複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。

（2）複合函數單調性的判定：

①首先将原函數 分解為基本函數：内函數 與外函數 ；

②分别研究内、外函數在各自定義域内的單調性；

③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域内的單調性。

注意：外函數 的定義域是内函數 的值域。

4．分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

5．函數的奇偶性

⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；

⑵ 是奇函數 ；

⑶ 是偶函數 ；

⑷奇函數 在原點有定義，則 ；

⑸在關于原點對稱的單調區間内：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；

（6）若所給函數的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；

6．函數的單調性

⑴單調性的定義：

① 在區間 上是增函數 當 時有 ；

② 在區間 上是減函數 當 時有 ；

⑵單調性的判定

1 定義法：

注意：一般要将式子 化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符号；

②導數法（見導數部分）；

③複合函數法（見2 （2））；

④圖像法。

注：證明單調性主要用定義法和導數法。

7．函數的周期性

(1)周期性的定義：

對定義域内的任意 ，若有 （其中 為非零常數），則稱函數 為周期函數， 為它的一個周期。

所有正周期中最小的稱為函數的最小正周期。如沒有特别說明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函數的周期

① ；② ；③ ；

④ ；⑤ ；

⑶函數周期的判定

①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結論）

⑷與周期有關的結論

① 或 的周期為 ；

② 的圖象關于點 中心對稱 周期為2 ；

③ 的圖象關于直線 軸對稱 周期為2 ；

④ 的圖象關于點 中心對稱，直線 軸對稱 周期為4 ；

8．基本初等函數的圖像與性質

⑴幂函數： （ ；⑵指數函數： ；

⑶對數函數: ；⑷正弦函數: ；

⑸餘弦函數： ；（6）正切函數： ；⑺一元二次函數： ；

⑻其它常用函數：

1 正比例函數： ；②反比例函數： ；特别的

2 函數 ；

9．二次函數：

⑴解析式：

①一般式： ；②頂點式： ， 為頂點；

③零點式： 。

⑵二次函數問題解決需考慮的因素：

①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐标軸交點；⑤判别式；⑥兩根符号。

⑶二次函數問題解決方法：①數形結合；②分類讨論。

10．函數圖象：

⑴圖象作法 ：①描點法 （特别注意三角函數的五點作圖）②圖象變換法③導數法

⑵圖象變換：

1 平移變換：ⅰ ，2 ———“正左負右”

ⅱ ———“正上負下”；

3 伸縮變換：

ⅰ ， （ ———縱坐标不變，橫坐标伸長為原來的 倍；

ⅱ ， （ ———橫坐标不變，縱坐标伸長為原來的 倍；

4 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ；

ⅲ ； ⅳ ；

5 翻轉變換：

ⅰ ———右不動，右向左翻（ 在 左側圖象去掉）；

ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在 下面無圖象）；

11．函數圖象（曲線）對稱性的證明

(1)證明函數 圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

（2）證明函數 與 圖象的對稱性，即證明 圖象上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點在 的圖象上，反之亦然；

注：

①曲線C1:f(x,y)=0關于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;

②曲線C1:f(x,y)=0關于直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a－x, y)=0;

③曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x a(或y=－x a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x a)=0(或f(－y a,－x a)=0);

④f(a x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)圖像關于直線x= 對稱；

特别地：f(a x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)圖像關于直線x=a對稱；

⑤函數y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關于直線x= 對稱；

12．函數零點的求法：

⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法.

13．導數

⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作 ；

⑵常見函數的導數公式: ① ；② ；③ ；

④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；

⑧ 。

⑶導數的四則運算法則：

⑷（理科）複合函數的導數：

⑸導數的應用：

①利用導數求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過”該點的切線？

②利用導數判斷函數單調性：

ⅰ 是增函數；ⅱ 為減函數；

ⅲ 為常數；

③利用導數求極值：ⅰ求導數 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。

④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區間端點值（如果有）；ⅲ得最值。

14．（理科）定積分

⑴定積分的定義：

⑵定積分的性質：① （ 常數）；

② ；

③ （其中 。

⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）：

⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積： ；

3 求變速直線運動的路程： ；③求變力做功： 。

第三部分 三角函數、三角恒等變換與解三角形

1．⑴角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度

⑵弧長公式： ；扇形面積公式： 。

2．三角函數定義：角 中邊上任意一點 為 ，設 則：

3．三角函數符号規律：一全正，二正弦，三兩切，四餘弦；

4．誘導公式記憶規律：“函數名不（改）變，符号看象限”；

5．⑴ 對稱軸： ；對稱中心： ；

⑵ 對稱軸： ；對稱中心： ；

6．同角三角函數的基本關系： ；

7．兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式：①

② ③ 。

8．二倍角公式：① ；

② ；③ 。

9．正、餘弦定理：

⑴正弦定理： （ 是 外接圓直徑 ）

注：① ；② ；③ 。

⑵餘弦定理： 等三個；注： 等三個。

10。幾個公式:

⑴三角形面積公式： ；

⑵内切圓半徑r= ；外接圓直徑2R=

11．已知 時三角形解的個數的判定：

第四部分 立體幾何

1．三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為 。

2．表（側）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側 2S底；②側面積：S側= ；③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側 S底；②側面積：S側= ；③體積：V= S底h：

⑶台體：①表面積：S=S側 S上底S下底；②側面積：S側= ；③體積：V= （S ）h；

⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V= 。

3．位置關系的證明（主要方法）：

⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質定理；③面面平行的性質定理。

⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行 線面平行。

⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直于同一直線的兩平面平行。

⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質定理。

⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。

注：理科還可用向量法。

4.求角：（步驟-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

⑴異面直線所成角的求法：

1 平移法：平移直線，2 構造三角形；

3 ②補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，4 發現兩條異面直線間的關系。

注：理科還可用向量法，轉化為兩直線方向向量的夾角。

⑵直線與平面所成的角：

①直接法（利用線面角定義）；②先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin 。

注：理科還可用向量法，轉化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。

⑶二面角的求法：

①定義法：在二面角的棱上取一點（特殊點），作出平面角，再求解；

②三垂線法：由一個半面内一點作（或找）到另一個半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；

③射影法：利用面積射影公式： ,其中 為平面角的大小；

注：對于沒有給出棱的二面角，應先作出棱，然後再選用上述方法；

理科還可用向量法，轉化為兩個班平面法向量的夾角。

5.求距離：（步驟-------Ⅰ。找或作垂線段；Ⅱ。求距離）

⑴兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進行計算；

⑵點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；

⑶點到平面的距離：

①垂面法：借助面面垂直的性質作垂線段（确定已知面的垂面是關鍵），再求解；

5 等體積法；

理科還可用向量法： 。

⑷球面距離：（步驟）

（Ⅰ）求線段AB的長；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度數；(Ⅲ)求劣弧AB的長。

6．結論：

⑴從一點O出發的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；

⑵立平斜公式(最小角定理公式)：

⑶正棱錐的各側面與底面所成的角相等，記為 ，則S側cos =S底；

⑷長方體的性質

①長方體體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分别為 則：cos2 cos2 cos2 =1；sin2 sin2 sin2 =2 。

②長方體體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分别為 則有cos2 cos2 cos2 =2；sin2 sin2 sin2 =1 。

⑸正四面體的性質：設棱長為 ，則正四面體的：

1 高： ；②對棱間距離： ；③相鄰兩面所成角餘弦值： ；④内切2 球半徑： ；外接球半徑： ；

第五部分 直線與圓

1．直線方程

⑴點斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；

⑷兩點式： ；⑸一般式： ，（A，B不全為0）。

（直線的方向向量：（ ，法向量（

2．求解線性規劃問題的步驟是：

（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目标函數；（3）确定目标函數的最優解。

3．兩條直線的位置關系：

4．直線系

5．幾個公式

⑴設A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；

⑵點P（x0,y0）到直線Ax By C=0的距離： ；

⑶兩條平行線Ax By C1=0與 Ax By C2=0的距離是 ；

6．圓的方程：

⑴标準方程：① ；② 。

⑵一般方程： （

注：Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0表示圓 A=C≠0且B=0且D2 E2－4AF>0；

7．圓的方程的求法：⑴待定系數法；⑵幾何法；⑶圓系法。

8．圓系：

⑴ ；

注：當 時表示兩圓交線。

⑵ 。

9．點、直線與圓的位置關系：（主要掌握幾何法）

⑴點與圓的位置關系：（ 表示點到圓心的距離）

① 點在圓上；② 點在圓内；③ 點在圓外。

⑵直線與圓的位置關系：（ 表示圓心到直線的距離）

① 相切；② 相交；③ 相離。

⑶圓與圓的位置關系：（ 表示圓心距， 表示兩圓半徑，且 ）

① 相離；② 外切；③ 相交；

④ 内切；⑤ 内含。

10．與圓有關的結論：

⑴過圓x2 y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x y0y=r2；

過圓(x-a)2 (y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a) (y0-b)(y-b)=r2；

⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x－x1)(x－x2) (y－y1)(y－y2)=0。

第六部分 圓錐曲線

1．定義：⑴橢圓： ；

⑵雙曲線： ；⑶抛物線：略

2．結論

⑴焦半徑：①橢圓： （e為離心率）； （左“ ”右“-”）；

②抛物線：

⑵弦長公式：

；

注：（Ⅰ）焦點弦長：①橢圓： ；②抛物線： ＝x1 x2 p= ；（Ⅱ）通徑（最短弦）：①橢圓、雙曲線： ；②抛物線：2p。

⑶過兩點的橢圓、雙曲線标準方程可設為： （ 同時大于0時表示橢圓， 時表示雙曲線）；

⑷橢圓中的結論：

①内接矩形最大面積 ：2ab；

②P，Q為橢圓上任意兩點，且OP 0Q，則 ；

③橢圓焦點三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．點 是 内心， 交 于點 ，則 ；

④當點 與橢圓短軸頂點重合時 最大；

⑸雙曲線中的結論：

①雙曲線 （a>0,b>0）的漸近線： ；

②共漸進線 的雙曲線标準方程為 為參數， ≠0）；

③雙曲線焦點三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是雙曲線 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一點，F1、F2分别為左、右焦點，則△PF1F2的内切圓的圓心橫坐标為 ；

④雙曲線為等軸雙曲線 漸近線為 漸近線互相垂直；

（6）抛物線中的結論：

①抛物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB性質：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；

<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB為直徑的圓與準線相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）為直徑的圓與 軸相切；<Ⅴ>． 。

②抛物線y2=2px(p>0)内結直角三角形OAB的性質：

<Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒過定點 ；

<Ⅲ>． 中點軌迹方程： ；<Ⅳ>． ，則 軌迹方程為： ；<Ⅴ>． 。

③抛物線y2=2px(p>0)，對稱軸上一定點 ，則：

<Ⅰ>．當 時，頂點到點A距離最小，最小值為 ；<Ⅱ>．當 時，抛物線上有關于 軸對稱的兩點到點A距離最小，最小值為 。

3．直線與圓錐曲線問題解法：

⑴直接法（通法）：聯立直線與圓錐曲線方程，構造一元二次方程求解。

注意以下問題：

①聯立的關于“ ”還是關于“ ”的一元二次方程？

②直線斜率不存在時考慮了嗎？

③判别式驗證了嗎？

⑵設而不求（代點相減法）：--------處理弦中點問題

步驟如下：①設點A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解決問題。

4．求軌迹的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關點法或轉移法）；⑷待定系數法；（5）參數法；（6）交軌法。

第七部分 平面向量

⑴設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；

② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2 y1y2=0 .

⑵a•b=|a||b|cos<a,b>=x2 y1y2；

注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；

6 a•b的幾何意義：a•b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。

⑶cos<a,b>= ；

⑷三點共線的充要條件：P，A，B三點共線 ；

附：（理科）P，A，B，C四點共面 。

第八部分 數列

1．定義：

⑴等差數列 ；

⑵等比數列

；

2．等差、等比數列性質

等差數列 等比數列

通項公式

前n項和

性質 ①an=am (n－m)d, ①an=amqn-m;

②m n=p q時am an=ap aq ②m n=p q時aman=apaq

③ 成AP ③ 成GP

④ 成AP, ④ 成GP,

等差數列特有性質：

1 項數為2n時：S2n=n(an an 1)=n(a1 a2n)； ； ；

2 項數為2n-1時：S2n-1=(2n-1) ； ； ；

3 若 ；若 ；

若 。

3．數列通項的求法：

⑴分析法；⑵定義法（利用AP,GP的定義）；⑶公式法：累加法（ ；

⑷疊乘法（ 型）；⑸構造法（ 型）；（6）疊代法；

⑺間接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系數法；⑽（理科）數學歸納法。

注：當遇到 時，要分奇數項偶數項讨論，結果是分段形式。

4．前 項和的求法：

⑴拆、并、裂項法；⑵倒序相加法；⑶錯位相減法。

5．等差數列前n項和最值的求法：

⑴ ；⑵利用二次函數的圖象與性質。

第九部分 不等式

1．均值不等式：

注意：①一正二定三相等；②變形， 。

2．絕對值不等式：

3．不等式的性質：

⑴ ；⑵ ；⑶ ；

；⑷ ； ；

；⑸ ；（6）

。

4．不等式等證明（主要）方法：

⑴比較法：作差或作比；⑵綜合法；⑶分析法。

第十部分 複數

1．概念：

⑴z=a bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；

⑵z=a bi是虛數 b≠0(a,b∈R)；

⑶z=a bi是純虛數 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；

⑷a bi=c di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．複數的代數形式及其運算：設z1= a bi , z2 = c di (a,b,c,d∈R)，則：

（1） z 1± z2 = (a b) ± (c d)i；⑵ z1.z2 = (a bi)•(c di)＝（ac-bd） (ad bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;

3．幾個重要的結論：

；⑶ ；⑷

⑸ 性質：T=4； ；

（6） 以3為周期，且 ； =0；

（7） 。

4．運算律：（1）

5．共轭的性質：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。

6．模的性質：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；

第十一部分 概率

1．事件的關系：

⑴事件B包含事件A：事件A發生，事件B一定發生，記作 ；

⑵事件A與事件B相等：若 ，則事件A與B相等，記作A=B；

⑶并（和）事件：某事件發生，當且僅當事件A發生或B發生，記作 （或 ）；

⑷并（積）事件：某事件發生，當且僅當事件A發生且B發生，記作 （或 ） ；

⑸事件A與事件B互斥：若 為不可能事件（ ），則事件A與互斥；

（6）對立事件： 為不可能事件， 為必然事件，則A與B互為對立事件。

2．概率公式：

⑴互斥事件（有一個發生）概率公式：P(A B)=P(A) P(B)；

⑵古典概型： ；

⑶幾何概型： ；

第十二部分 統計與統計案例

1．抽樣方法

⑴簡單随機抽樣：一般地，設一個總體的個數為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單随機抽樣。

注：①每個個體被抽到的概率為 ；

②常用的簡單随機抽樣方法有：抽簽法；随機數法。

⑵系統抽樣：當總體個數較多時，可将總體均衡的分成幾個部分，然後按照預先制定的

規則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統抽樣。

注：步驟：①編号；②分段；③在第一段采用簡單随機抽樣方法确定其時個體編号 ；

④按預先制定的規則抽取樣本。

⑶分層抽樣：當已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，将總體分成幾部分，然後按照各部分占總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。

注：每個部分所抽取的樣本個體數=該部分個體數

2．總體特征數的估計：

⑴樣本平均數 ；

⑵樣本方差 ；

⑶樣本标準差 = ；

3．相關系數（判定兩個變量線性相關性）：

注：⑴ >0時，變量 正相關； <0時，變量 負相關；

⑵① 越接近于1，兩個變量的線性相關性越強；② 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。

4．回歸分析中回歸效果的判定：

⑴總偏差平方和： ⑵殘差： ；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和： － ；⑸相關指數 。

注：① 得知越大，說明殘差平方和越小，則模型拟合效果越好；

② 越接近于1，，則回歸效果越好。

5．獨立性檢驗（分類變量關系）：

随機變量 越大，說明兩個分類變量，關系越強，反之，越弱。

第十四部分 常用邏輯用語與推理證明

1． 四種命題：

⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p；

⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p

注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。

2．充要條件的判斷：

（1）定義法----正、反方向推理；

（2）利用集合間的包含關系：例如：若 ，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；

3．邏輯連接詞：

⑴且(and) ：命題形式 p q； p q p q p q p

⑵或（or）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假

⑶非（not）：命題形式 p . 真 假 假 真 假

假 真 假 真 真

假 假 假 假 真

4．全稱量詞與存在量詞

⑴全稱量詞-------“所有的”、“任意一個”等，用 表示；

全稱命題p： ；

全稱命題p的否定 p： 。

⑵存在量詞--------“存在一個”、“至少有一個”等，用 表示；

特稱命題p： ；

特稱命題p的否定 p： ；

第十五部分 推理與證明

1．推理：

⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然後提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。

①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個别事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。

注：歸納推理是由部分到整體，由個别到一般的推理。

②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。

注：類比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演繹推理：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。

注：演繹推理是由一般到特殊的推理。

“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：

⑴大前提---------已知的一般結論；

⑵小前提---------所研究的特殊情況；

⑶結 論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。

二．證明

⒈直接證明

⑴綜合法

一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。

⑵分析法

一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。

2．間接證明------反證法

一般地，假設原命題不成立，經過正确的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

附：數學歸納法（僅限理科）

一般的證明一個與正整數 有關的一個命題，可按以下步驟進行：

⑴證明當 取第一個值 是命題成立；

⑵假設當 命題成立，證明當 時命題也成立。

那麼由⑴⑵就可以判定命題對從 開始所有的正整數都成立。

這種證明方法叫數學歸納法。

注：①數學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行；

3 的取值視題目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。

第十六部分 理科選修部分

1． 排列、組合和二項式定理

⑴排列數公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),當m=n時為全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

⑵組合數公式： （m≤n）, ；

⑶組合數性質： ；

⑷二項式定理：

①通項： ②注意二項式系數與系數的區别；

⑸二項式系數的性質：

①與首末兩端等距離的二項式系數相等；②若n為偶數，中間一項（第 ＋1項）二項式系數最大；若n為奇數，中間兩項（第 和 ＋1項）二項式系數最大；

③

(6)求二項展開式各項系數和或奇（偶）數項系數和時，注意運用賦值法。

2. 概率與統計

⑴随機變量的分布列：

①随機變量分布列的性質：pi≥0,i=1,2,…； p1 p2 …=1;

②離散型随機變量：

X x1 X2 … xn …

P P1 P2 … Pn …

期望：EX＝ x1p1 x2p2 … xnpn … ;

方差：DX＝ ;

注： ；

③兩點分布：

X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).

P 1－p p

4 超幾何分布：

一般地，在含有M件次品的N件産品中，任取n件，其中恰有X件次品，則 其中， 。

稱分布列

X 0 1 … m

P …

為超幾何分布列， 稱X服從超幾何分布。

⑤二項分布（獨立重複試驗）：

若X～B（n,p）,則EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。

⑵條件概率：稱 為在事件A發生的條件下，事件B發生的概率。

注：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A) P(C|A)。

⑶獨立事件同時發生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

⑷正态總體的概率密度函數： 式中 是參數，分别表示總體的平均數（期望值）與标準差；

（6）正态曲線的性質：

①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，關于直線x＝ 對稱；

③曲線在x＝ 處達到峰值 ；④曲線與x軸之間的面積為1；

5 當 一定時，6 曲線随 質的變化沿x軸平移；

7 當 一定時，8 曲線形狀由 确定： 越大，9 曲線越“矮胖”，10 表示總體分布越集中；

越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。

注：P =0.6826；P =0.9544

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