有理數以及運算-tft每日頭條

有理數以及運算

教育更新时间:2024-10-01 16:24:32

一、進一步的認識負數

同學們在生活中見過用負數表示的量嗎？先思考一下，好好想一下，有哪些？

“加分與扣分”“上漲量與下跌量”“零上溫度與零下溫度”等都是具有相反意義的量、為了表示具有相反意義的量，我們可把其中一個量規定為正的，用正數來表示，而把與這個量意義相反的量規定為負的，用負數來表示，例如，把上漲3.3%記為 3.3%，那麼下跌0.6%就記為-0.6%。

有理數以及運算（有理數及其運算知識點講解）1

二、有理數的定義

整數和分數統稱為有理數。
整數是由正整數、零和負整數組成的。
分數是由正分數和負分數組成的。
有理數由正有理數、零和負有理數組成的。

有理數以及運算（有理數及其運算知識點講解）2

有理數以及運算（有理數及其運算知識點講解）3

三、有理數“0”的作用

有理數以及運算（有理數及其運算知識點講解）4

四、有理數考點易錯點

零既不是正整數也不是負整數，零是整數。
隻有化成分數的數才是有理數。
有限小數和無限循環小數都是分數，所以也是有理數。
無限不循環小數（π）不是分數，就不是有理數，它是無理數。

有理數以及運算（有理數及其運算知識點講解）5

五、經典例題分析

既是分數又是負數的數是（負分數）。
非負數包括（整數）和（0）。
非正數包括（負數）和（0）。
非負整數包括（0）和（自然數），又稱為（正整數）。
非負分數包括（整數）和（正分數）。
非正分數包括（整數）和（負分數）。
最小的正整數是（1），最小的負整數是（-1）。

有理數以及運算（有理數及其運算知識點講解）6

六、課外知識拓展——負數小史

在人類生活中，早就存在着收入與支出、赢利與虧本等具有相反意義的現象。中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家。有關正負數的概念和運算法則的系統論述，記載于我國古代數學名著《九章算術》一書中，書中明确提出“正負術”，這是世界上至今發現的最早最詳細的記載。

公元3世紀，我國數學家劉徽在“正負術” 的注文中指出：“今兩算得失相反，要令正、負以名之.正算(籌)赤，負算(籌)黑，否則以邪正為異.”就是說，對兩個得失相反的量，要以正、負加以區别。用紅籌表示正，黑籌表示負，也可将算籌正放、斜放來區别。

在國外，負數概念的建立和使用，經曆了一個曲折的過程。印度在公元7世紀出現了負數概念，并有了負數的運算，不過他們總把負數解釋為負債。歐洲的數學家遲遲不承認負數，認為零是最小的數，而比零還小的數是不可思議的。歐洲最早承認負數的是17世紀法國數學家笛卡兒(Rene Desartes, 1596- -1650), 他承認解方程中出現的負根，不過他稱之為“假根”。直到19世紀負數在歐洲才獲得普遍承認。

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