數學思想方法是數學發現的源泉，是數學家解決數學問題的基本思想方法。

數學思想方法的進步往往是數學發展進步的重要标志。在數學教育中，加強和突

出數學思想方法，有利于提高學生的數學素養，培養學生的教學能力，尤其是創

造性的思維能力，因此，使數學教育面向未來、适應市場經濟和由"應試教育"

轉向"素質教育"之必需。數學思想方法是數學教育中最重要的基礎知識，是數

學教育的目的之一。那麼，在數學教育中，如何來突出和加強數學思想方法教育？

數學思想方法教學的具體途徑是什麼？本文力求做一些有益的探讨。

一、更新觀念進一步提高認識。

目前數學教育界有這麼一種說法：在數學教學中要注意滲透數學思想方法教

育。這似乎是一種進步，比不談的好。然而，數學教育中僅僅需要參透嗎？！不

是。注重知識的教學，忽視數學知識發生，、發展過程的教學，似乎仍然是我們

教學教育工作中的不足。實際上，沒有用字母表示數的思想，就不可能産生代數

式、整式、分式的有關概念，也就不可能談有關代數式等有關運算；沒有歐式推

理論證的數學思想方法，哪裡來的推理論證的幾何語言、公理、定理；沒有笛卡

爾坐标系，就不可能有解析幾何、微積分等數學重要分支。因此，我們要樹立這

樣的觀念：我們沒有講清數學的思想方法，我們的學生就不可能從真正意義上理

解數學科學，也就不可能真正達到理解掌握數學知識的目的，這是其一。其二，

數學教育各個階段都包含着數學思想方法教育的任務。小學生如果沒有聽懂老師

講的割補思想，絕不可能稱得上理解了平行四邊形的面積公式；中學生沒有掌握

方程的思想，就不懂得解方程的意義；大學生沒有理解極限的數學思想，就很難

講他掌握了微積分知識。所以說，我們的數學教育，我們的數學教師，隻有在數

學教學過程中，重視和加強了數學思想方法教育，才可能真正談得上提高數學教

育的質量。

二、數學思想方法教育的具體途徑

要把數學思想方法教育落到實處，就要把數學教學當成是數學活動的教學，

尤其是數學思維活動的教學。具體途徑有：

1、探索 現代教學論認為：學生的學習活動實際上是對科學家發現活動的一

種重要模拟，隻是因為這種學習活動有了老師和課本等的參與，在時間上大大縮

短了。而且，這種模拟活動越真實，學生對知識的理解越透徹，學生掌握得越牢

固。這種發現式或啟發式的教學，也同時具有培養學生創造性的工作能力的作用，

是現代教育中極力倡導的一種教學方式。我們認為這種探索有兩種：第一種，是

學生運用已有知識為獲取新知識進行探索。如我們在教無理方程的時候，叫學生

嘗試解方程√x-2=3。學生很容易想到用兩邊平方的方法進行轉化。這樣的例子

在我們教學工作中是很多的。在這種情況下，我們要大膽鼓勵學生進行探索，說

出自己的想法，即使學生說錯了，也不要緊，這有利于激發學生的探索熱情和首

創精神。作為教師，我們在教學中要多多設置這樣學生跳一跳，即可摘到手的桃

子。第二種，是老師的探索。對于一些較新較難的内容，如我們在引入對數課題

時，讓學生自己把它探索出來，這無異于浪費青春。這時隻有通過老師把數學家

探索發現數學知識的思想方法充分暴露出來，同樣也可以激勵、誘發學生的創造

能力，達到真正理解數學知識的目的。

2、示範 老師充分暴露數學知識的産生，發展過程的探索，對例題的解題思

路的分析講解，都可以看作是老師在示範數學思想方法。老師的這種示範作用是

不可忽視的。因此，學生的學習從一定意義上講也實際是一種模仿活動。模仿有

兩類，一類是數學思想方法的模仿，即對老師觀察、分析、解決問題的思維過程

進行模仿。另一類是模仿老師如何進行行為操作——解決問題的具體步驟。而一

個活動要進行的順利主要決定于其思維的正确性，因此，模仿老師正确的數學思

想方法是學好數學的主要因素。例如，學生學習列方程解應用題，學生隻有在老

師示範分析、講解例題的基礎上，理解，并逐漸掌握了方程的思想的情況之下，

才能達到熟練列方程解應用題的目的。

探索和示範，是學生理解并逐漸掌握數學思想方法的重要途徑。

3、比較 有比較才會有鑒别。不同知識之間的學習即有正遷移，也有負遷移。

通過兩者之間的比較，可以促進學習的正遷移，減少負遷移的影響。如我們通過

中學列方程解應用題和小學列算式方法來比較，可以使學生較好的掌握列方程解

應用題的知識。

4、比喻 數學裡常遇見一些較為抽象的數學思想方法，一時又不能從嚴格的

數學定義上來進行解析，這時，我們可以借助一些生動形象、直觀的例子來幫助

學生進行理解、運用、掌握。如我們在初中給學生講述函數概念，即是從距離公

式$=60.t，氣溫随時間變化的表格記錄來向學生講述集合，對應等函數思想方法

的。數學知識來源于現實生活，很多數學思想方法都可尋找到它在現實生活中提

出的原型。利用這些生動具體的原型，運用比喻的方法，也是幫助學生理解、掌

握正确的數學思想的一條較好途徑。

5、訓練 現代科學認為：人的思維方式是人的實踐行為的内化。數學思想方

法隻有通過一定量的正确訓練，才能内化為學生的能力。比如：學習幾何證明，

我們是通過起始階段填寫理由，再逐步過渡到簡單推理，最後獨立完成幾何證明

等大量訓練才逐漸為學生所掌握、運用的。

6、提煉 由二元一次方程轉化為一元一次方程來解，立幾問題轉化為平面幾

何來分解，轉化的數學思想方法，在數學教育有各個階段都要用到，因此，在适

當的時候，如初中、高中畢業階段對這個數學思想方法去進行挖掘、歸納、整理，

經過這個提煉過程，可以增強學生運用數學思想方法進行數學問題解決的意識。

因此，提煉也是數學思想方法教育的一條重要途徑之一。數形結合、類比、從反

面考慮問題等數學思想方法都可以采取這種歸納、整理、提煉的方法把它落實到

教學中去，從而進一步提高學生分析、解決問題的能力。

以上進行數學思想方法教育的途徑并不是孤立的，而是相輔相成的，需要我

們老師在實踐中靈活、綜合地加以運用，從而，達到全面提高學生數學素養的目

的，為培養和造就一大批創造型的社會主義建設的人才，作出我們應有的貢獻。

主要參考書目：

1、曹才翰著：《中學數學教學概論》 北京師範大學出版社

2、郭思樂：《努力提高學生的數學思維素質》 數學通報 1993.1期

3、劉祖洋：《論數學思想方法在數學教育中的作用》 南昌市第五屆數學教

學年會、南昌市第十二屆教育學年會獲獎論文。

4、《數學素質教育設計要點》 數學教學 1993.3

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