數學是結構的科學。布魯納說：“不論教什麼學科，務必使學生理解該學科的基本結構。”整體大于各部分之和，學習也是一個系統工程，數學學習本質上就是學生知識經驗的獲得與積累在其頭腦中建立起相應認識結構的過程。因此，在數學教學中，教師要善用聯系的思維，有結構地教。以數學思想方法、數學核心概念與基本概念為抓手，有聯系地教。去幫助學生發現并建立良好的知識結構，促進學生學力的提升。

一、高位行走，深度理解觀結構

所謂結構，就是看到一緻性。數學是内在統一、和諧的，看不到數學的内在統一，是因為我們對知識、方法及思想的理解不夠。因為“隻緣身在此山中”，所以認識過程中容易産生偏差，認識上會有局限。因此，在教學中我們要适當地引領學生再往前走一步，站在高處往下看，反思回顧所學知識、方法之間的聯系，體會其内在的一緻性，把握數學的整體感。

1．往前一步，透過現象回到本質見結構

數學中很多表面看似不同的規律，其内在的方法與思想是一緻的。如商不變規律、分數的基本性質、比的基本性質等，其本質都是一緻的。教學中教師要适當地引導學生透過現象看本質，穿透經驗的枷鎖，培養學生的理性精神。

如在“2、3、5的倍數特征”的教學中，由于2和5的倍數的特征是看末位，而3的倍數的特征則是看各個數位數之和。在學習時，學生出現了理解與經驗中的沖突與斷層，知識結構很容易在這裡就“斷”掉了。因此，在教學中需要做好“善後”。以3的倍數的認識為轉折點，做好研究方法的提升，即從簡單地發現規律到真正地認識規律，思維從合情推理走向演繹推理，引領學生往高位站，以探索2和5的倍數特征的經驗來探究3的倍數特征。當學生發現由此類比推理導緻錯誤從而使探索之路進入了無緒之中時，教師可引出計數器，讓學生發現撥3的倍數所要用的珠子總數是3的倍數，引導學生進行研究視角的轉變：3的倍數的特征與一個數各數位上數字之和有關。在發現規律之後，教師還要引導學生進一步往高位行走，利用小棒等結構化的模型，研究其中的原因。并且用這一方法去反思2和5的倍數特征，發現整十、整百、整千……都正好是2、5的倍數，所以隻要看個位就能決定一個數是不是2或5的倍數。這樣，學生對2、3、5的倍數的認識從表象走向本質，思維從具體走向抽象，對判斷方法也有了更深刻的理解與認識，不僅知其然，而且知其所以然，對數學具有内在的高度和諧統一也有了更多的體驗。

2．高屋建瓴，滲透思想方法悟結構

哲學家對事物的理解是結構性的，其方法是清晰的思想和邏輯推理。在數學教學中，要注重知識技能背後的思想方法與邏輯推理的滲透，通過數學思想方法的領悟，讓學生提綱挈領，于複雜中挖掘簡單，在異中學會求同，提高知識的組塊能力，發展學生的抽象與概括能力。

如小學數學中有關度量的教學，都可以以度量的本質作為教學暗線，統領教學。不管是長度的度量還是角的度量或是面積、體積的度量，都是計量物體含有計量單位的數量。這樣的立意，就是引領學生站在高處，産生整體感。以面積的教學為例。教學時，教師利用長度測量的經驗，引導學生借助“面積尺”的形成，從而認識面積的大小屬性。再通過男、女生用大小不同的方格量同一張長方形紙，産生了統一度量标準即統一面積單位的需要，建立面積單位的觀念。在用面積單位量課桌面面積的過程中，進一步強化度量的意識與方法。這裡要特别強調“積”的意義，把度量與計算方法聯系起來了，回到面積最本真的意義上學習面積。在此基礎之上，随着對“把圖形分割，面積之和與原來的面積不變”“為什麼不用不規則圖形做面積單位”等問題的探讨，學生對面積的理解越來越深入，對面積單位的理解也越來越清晰。整個教學過程，注重以度量的思想引領學生的探究學習。再如角的度量的教學，其實，量角器背後就隐藏着量角的原理與方法。教學中教師要抓住這一點，從比較兩個角的大小開始，引發準确刻畫角大小的内需。這樣，就有了單位角的需要了。再由大單位的不适用，繼而産生小的1度角的單位;由離散的單位到連續的單位的聚集。這樣教學，在教師的精心設計下，學生充分經曆量角器的産生過程。而這一教學過程就蘊含着用量角器量角的原理，正如計算方法背後都有算理一樣。因此，在教學中，我們要注重學生度量學習經驗的提煉與遷移，讓學生充分體會到背後的數學思想與方法，從而形成一種内在的、穩定的數學結構，并用這種結構去促進新知的遷移與學習。

二、核心概念，穿針引線立結構

形成結構，需有一個核心貫穿始終，或是數學思想，或是核心概念。核心使各分支之間的構成呈現一緻性。“在教一個知識點的時候應該把知識看作一個包，而且要知道當前的知識在知識包中的作用。你還要知道你所教的這個知識受到哪些概念或過程的支持。所以你的教學要依賴于強化并詳細描述這些概念的學習。當教那些會支持其他過程的重要概念的時候，你應該特别花力氣以确保你的學生能夠很好地理解這些概念，并能熟練地執行這些過程。”核心概念對其他概念的學習要有重要的支持作用。

以計算教學為例，計數單位是理解算理的核心概念。整數乘法是整數加法的簡便計算，兩種運算追溯到最本質的一點，都是在計量計數單位的個數，即計數單位的累加。加法是一個個地數，乘法是幾個、幾個地數。認識到這一點，我們在設計小數乘整數、分數乘整數的教學時，應注意讓學生看到算理上與整數運算的一脈相承性。而在理解數的組成的時候也有一個單位累加的認識過程，這些就是支持理解算理構建知識體系的“知識包”。由此，如從整體上考慮，就可将計算的教學與數的認識過程相聯系起來，以構建更為完整的知識體系。例如，教學分數與整數相乘時，可以從計數單位的經驗出發，讓學生列式表示出[310]的過程，從而總結得出：分數乘整數的結果，隻要看裡面有多少個分數單位。接着自主利用圖形等模型理解構建算理：[310]×3可以怎樣算？有的學生是從意義上思考的：[310]×3表示3個[110]乘3，即[110]×3×3=[110]×（3×3）。有的學生是從加法角度思考的：[310]×3=[310] [310] [310]=[3 3 310]=[3×310]。交流中圍繞核心問題：分母為什麼不變？分子與整數相乘表示什麼意思？通過比較，溝通兩種算法的兩種方法都是在計算一共有多少個分數單位。這樣教學，通過分數單位乘整數到分數乘整數、計算教學與分數意義的教學相勾連，算理從意義與經驗中生長出來，法則是從算理的透徹理解中構建起來。最後的溝通使學生明白：不管是加還是乘，目的都是相同的，即計算分數單位的個數，從而建立了知識之間的聯系。

計算教學中其算理的建立都要回歸于計數單位這一核心概念。而計算教學前後跨度比較大，教學中很容易出現知識結構的斷層，因此，在教學中，教師需要讓學生感受計數單位在數的認識及數的運算中的核心統領作用，不僅有利于算理的理解，更能促進算理的自動遷移。

三、追根溯源，回到原點生結構

如果說數學思想方法和核心概念是結構的神經和骨架，基本概念就是結構的關節。結構的連接點在關節。基本概念是源頭活水，由基本概念根據不同需要可生發出不同的數學表征。有研究表明，數學認知結構，就是學生頭腦裡的數學知識按照自己的理解深度、廣度，結合自己的感知思維等認知特點組成的一個具有内部規律的整體結構。“如果潛在的相關的各個概念的心理表征中隻有一部分建立起了聯系，或所說的聯系十分脆弱，這時的理解就是很有限的……随着網絡的增長或聯系，由于強化的經驗或網絡的精緻化得到了加強，這時理解就增強了。”理解的通透在于聯系網絡建立得如何。

如除法、分數、比，這3個概念在本質上是一樣的，隻是适用的場景不同。而要讓學生看到它們之間的一緻性，除了在概念認識過程中要進行對比，還要在解決問題的過程中，引發學生自主串聯，産生穩固的知識結構。以按比例分配的問題教學為例，由于缺少溝通與聯系，學生更容易把按比例分配及比的實際問題看成是不同的新問題。因為在表征時，學生不能與已有的知識結構聯系起來。因此，教學要從概念的原點——概念的表征出發，建立聯系。首先以直觀圖形引發學生自主用多種形式表征“比”，有利于學生聯系到分數、份數及相對應的量，産生結構化的聯系。教學中教師出示一個不完整的題目：在方格紙（30格）上塗色，紅色的塗了18格，黃色的塗了多少格？當學生發現缺少條件不好解答時，産生了兩種格子之間關系的需求，此時教師再出示條件：

不同經驗的學生分别從比、份數、分數對圖形進行了解讀，并從除法、分數不同的角度進行了解答。這樣，學生通過自主地轉換解決了比的實際問題。在此教學過程中，學生利用圖形将比、分數、除法自覺地進行了數學化的表征，實際上，看上去是3種形式，卻通過一種圖形語言，回到了概念的原點，打通了它們之間的節點，實現了無障礙閱讀，建立了知識之間的聯系。最後出示例題的相關條件，繼續通過圖形呈現相關信息。通過提問整理出相關的信息，形成線段圖。

當看到線段圖之後，學生經驗中的分數乘法問題的圖式被激活，就立即能夠将比的關系轉化成以總數為單位“1”的分率關系，從而順利地解決了問題。在此基礎之上，教師引導學生進行比較總結。學生發現，比的實際問題，其實就是表述形式改變了，根據題目意思畫出線段圖，其實就與分數實際問題一樣，可以用分數問題的解決方法解決問題。有了意義之間的聯系網絡，各種方法之間的聯系不比自明，原有分數解題經驗被激活，優化也就成為一種自覺的行為。理解的深度并不在于技巧，也不追求難度，而在于方法之間貫通。圖形語言是一種直觀模型，越簡單，越深刻。再如分數百分數的實際問題，也可通過圖形的簡潔與概括，從分數乘法的意義出發溝通分數乘除法、百分數實際問題之間的聯系。

總之，數學教學要盡量防止知識碎片化、雜亂成堆、一地雞毛等現象，提高知識、方法之間的整合度，“要理解事物就要用聯系的觀點來看待它”，而“要對知識形成深刻的、真正的理解，這意味着學習者所獲得的知識是結構化的、整合的”。結構性地教，就是把數學的本來面目還給學生，化繁為簡，讓學生回到概念，體會其思想，方能看到結構，看到數學内部的和諧統一，從而提高數學素養。

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