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2022專升本高等數學考試大綱

教育 更新时间:2024-12-24 10:10:08

2022專升本高等數學考試大綱?江蘇省普通高校“專轉本”選拔考試,今天小編就來說說關于2022專升本高等數學考試大綱?下面更多詳細答案一起來看看吧!

2022專升本高等數學考試大綱(江蘇省普通高校)1

2022專升本高等數學考試大綱

江蘇省普通高校“專轉本”選拔考試

高等數學考試大綱

一、考試性質

高等數學是江蘇省普通高校“專轉本”選拔考試理、工、農、經、

管等專業的必考科目,其考試目的是科學、公平、有效地測試考生

在高職(專科)階段對大學數學的基本概念、重要理論與思想方法

的掌握水平,考查考生對大學數學課程的掌握程度。考試的評價标

準是理、工、農、經、管等專業高職(專科)優秀畢業生應該達到

的水平,以利于各普通本科院校擇優選拔,确保招生質量。

二、命題原則

按高職高專院校數學課程的要求命題;同時,兼顧到本科院校

對學生數學素養的基本要求。主要考查考生對數學的基本概念、基

本方法、基本思想和基本理論的理解、掌握與運用;重點考查考生

的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力、綜合

分析能力和運用數學理論解決實際問題的能力。遵循科學性與公平

性原則,不考對某些科類或某些專業明顯有利或明顯不利的内容。

三、考查内容及要求

第一部分 微積分

(一)函數、極限與連續

【考查内容】

函數的概念及表示法

函數的有界性、單調性、奇偶性和周期

性 分段函數、複合函數、反函數和隐函數 基本初等函數和初等

函數

數列極限與函數極限的定義及其性質

函數的左極限和右- 2 -

極限

無窮小量和無窮大量的概念及其關系

無窮小量的性質

無窮小量的比較

極限的四則運算

兩個重要極限

函數連續的

定義

函數的間斷點及其分類

連續函數的運算性質與初等函數

的連續性

閉區間上連續函數的性質

【考查要求】

1.理解函數的概念,掌握函數的表示法,會建立應用問題的

函數關系;理解函數的有界性、單調性、奇偶性和周期性。

2.理解分段函數、複合函數、反函數及隐函數的概念。熟練

掌握基本初等函數的性質及其圖形,了解初等函數的概念。

3.理解極限的概念;了解數列極限與函數極限的性質;理解

左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關

系。

4.掌握極限的四則運算法則與複合函數的極限運算法則。

5.熟練掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

6.理解無窮小量與無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質;

了解函數極限與無窮小量的關系,了解無窮小量的比較方法,會熟

練運用等價無窮小量求極限。

7.理解函數連續性的概念,會利用函數的連續性求極限,并

能夠判定函數在給定點的連續性。會判别函數間斷點的類型。

8.了解連續函數的運算性質和初等函數的連續性;理解閉區

間上連續函數的性質(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定

理、零點定理),并會運用這些性質。

(二)一元函數微分學

【考查内容】

導數和微分的概念

導數和微分的幾何意義

導數與微分的- 3 -

關系

函數的可導性與連續性之間的關系

平面曲線的切線和法

導數和微分的四則運算

基本初等函數的導數公式

複合函

數、反函數、隐函數以及參數方程所确定的函數的導數 微分形式

的不變性

高階導數

微分中值定理

羅必達法則

函數單調性

的判定

函數的極值

函數的最大值與最小值

函數圖形的凹凸

性、拐點及漸近線

函數圖形的描繪

【考查要求】

1.理解導數和微分的概念,熟練掌握按定義求導數的方法;

理解導數的幾何意義,了解微分的幾何意義,會求平面曲線的切線

方程和法線方程;理解導數與微分的關系;理解函數的可導性與連

續性之間的關系。

2. 熟練掌握基本初等函數的導數公式;熟練掌握導數的四則

運算法則、複合函數的求導法則,了解反函數的求導法則。

3.掌握微分的四則運算法則,了解一階微分形式的不變性,

會求函數的微分。

4.了解高階導數的概念,會求簡單函數的高階導數。

5.會求分段函數的導數;會求隐函數和由參數方程所确定的

函數的導數。

6.理解并會應用羅爾中值定理與拉格朗日中值定理。

7.熟練掌握用羅必達法則求未定式極限的方法。

8.熟練掌握用導數判定函數的單調性和求函數極值的方法;

熟練掌握閉區間上的連續函數的最大值和最小值的求法;掌握在某

區間上有唯一極值點的連續函數的最大值和最小值的求法。

9.熟練掌握用導數判定函數圖形的凹凸性,求函數圖形的拐

點的方法。會求函數圖形的水平漸近線與鉛直漸近線;會用導數描- 4 -

繪簡單函數的圖形。

(三)一元函數積分學

【考查内容】

原函數和不定積分的概念

不定積分的基本性質

基本積分

公式

定積分的概念和性質

定積分的幾何意義

變上限定積分

所确定的函數及其導數

牛頓-萊布尼茨公式 不定積分和定積分

的換元積分法與分部積分法

簡單有理函數與簡單無理函數的積

無窮限反常積分

定積分的微元法 定積分的幾何應用

【考查要求】

1.理解原函數的概念;理解不定積分和定積分的概念;理解

定積分的幾何意義。

2.熟練掌握不定積分的基本公式;掌握不定積分和定積分的

性質。

3.熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法,

會用三角代換、根式代換求不定積分與定積分;會求簡單有理函數

與簡單無理函數的積分。

4.理解變上限定積分所确定的函數,熟練掌握它的求導方法;

熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.了解反常積分及其斂散性的概念,會計算無窮限反常積分。

6.理解定積分的微元法,熟練掌握用定積分表達和計算平面

圖形的面積與旋轉體的體積的方法。

(四)多元函數微積分學

【考查内容】

多元函數的概念

二元函數的極限與連續的概念

多元函數

的偏導數和全微分

多元複合函數的求導法則

隐函數的求導公- 5 -

式 全微分形式的不變性

二階偏導數

多元函數的極值和條件

極值

二重積分的概念與性質

二重積分的計算

【考查要求】

1.了解多元函數的概念;了解二元函數的極限與連續的概念;

理解多元函數偏導數和全微分的概念;了解全微分形式的不變性。

會求二元、三元函數的偏導數與全微分;會求二元函數的二階偏導

數。

2.熟練掌握多元複合函數的求導法則,會求多元複合函數的

一階、二階偏導數;熟練掌握由一個方程确定的隐函數的求導公式,

會求一元、二元隐函數的一階、二階偏導數。

3.理解多元函數極值和條件極值的概念,掌握二元函數極值

存在的必要條件,了解二元函數極值存在的充分條件,會求二元函

數的極值;會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求簡單多元函數的

最大值和最小值,并會求解一些簡單的應用問題。

4.了解二重積分的概念與性質;熟練掌握利用直角坐标與極

坐标計算二重積分的方法,會交換二次積分的積分次序,會利用對

稱性簡化二重積分的計算。

(五)無窮級數

【考查内容】

無窮級數的基本概念

數項級數的收斂與發散的概念

收斂

級數的和的概念

級數的基本性質與級數收斂的必要條件

幾何

級數(等比級數)、調和級數與 P-級數及其收斂性 正項級數的比

較審斂法與比值審斂法

交錯級數與萊布尼茨定理

級數的絕對

收斂與條件收斂

絕對收斂與收斂的關系 幂級數及其收斂半徑、

收斂區間和收斂域- 6 -

【考查要求】

1.理解數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念;掌握

級數的基本性質及級數收斂的必要條件;掌握幾何級數、調和級數

與 P-級數的斂散性。

2.熟練掌握正項級數的比較審斂法和比值審斂法;熟練掌握

交錯級數的萊布尼茨審斂法。

3.理解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂

與收斂的關系。

4.理解幂級數收斂半徑、收斂區間及收斂域的概念;熟練掌

握幂級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。

(六)常微分方程

【考查内容】

常微分方程的基本概念

變量可分離的微分方程

齊次方程

一階線性微分方程

線性微分方程解的性質與解的結構

二階常

系數齊次線性微分方程

自由項為 f (x)  Pm (x) ex

(其中Pm (x)為 m 次多

項式)的二階常系數非齊次線性微分方程

【考查要求】

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等基本

概念。

2.熟練掌握變量可分離的微分方程、齊次方程與一階線性微

分方程的通解與特解的求法。

3.會用一階微分方程求解簡單的應用問題。

4.理解二階線性微分方程解的性質及解的結構。熟練掌握二

階常系數齊次線性微分方程的解法;熟練掌握自由項為 f (x)  Pm (x) ex

(其中Pm (x) 為 m 次多項式)的二階常系數非齊次線性微分方程的解- 7 -

法。

第二部分

線性代數

(一)行列式與矩陣

【考查内容】

行列式的概念和性質

行列式按行(列)展開定理 矩陣的概念

矩陣的線性運算

矩陣的乘法

方陣的幂

矩陣的轉置

逆矩陣

的概念和性質

矩陣可逆的充分必要條件

矩陣的初等變換

等矩陣 矩陣的秩

【考查要求】

1.了解行列式的概念與性質。

2.熟練掌握二階、三階行列式的計算方法,會計算四階行列

式。

3.理解矩陣的概念,了解零矩陣、單位矩陣、數量矩陣、對

角矩陣、上三角矩陣、下三角矩陣、對稱矩陣等特殊矩陣。

4.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律;

了解方陣的幂、方陣的行列式及其運算規律。

5.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充

分必要條件。

6.理解矩陣的初等變換與初等矩陣的概念,了解初等變換與

初等矩陣的關系,了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念;理解矩

陣的秩的概念,熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

(二)向量與線性方程組

【考查内容】

n 維向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的等價

向量組的線性相關與線性無關

向量組的極大線性無關組與向量- 8 -

組的秩

向量組的秩與矩陣的秩之間的關系

齊次線性方程組有

非零解的充分必要條件

非齊次線性方程組有解的充分必要條件

線性方程組解的性質和解的結構

齊次線性方程組的基礎解系和

通解

非齊次線性方程組的通解。

【考查要求】

1.理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念;理解

向量組線性相關、線性無關的概念,會判定向量組的線性相關性。

2.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念,會求

向量組的極大線性無關組及向量組的秩;了解矩陣的秩與其行(列)

向量組的秩之間的關系。

3.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線

性方程組有解的充分必要條件。

4.理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念,掌握齊次

線性方程組的基礎解系和通解的求法;理解非齊次線性方程組解的

結構及通解的概念,掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

四、考試形式和考試時間

(一)考試形式

閉卷、筆試。

(二)試卷滿分及考試時間

試卷滿分為 150 分。考試時間為 120 分鐘。

五、試卷結構

(一)試卷内容結構

微積分約占 80%,線性代數約占 20%。

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