hello，大家好。咱們又見面了，我就是傳播知識傳播愛的吳老師。

相信不少九年級的學生暑假在家已經自學或者在補習班學習過二次函數的圖像和性質，那麼今天咱們一起來梳理一下二次函數圖像與性質相關知識點，并且在文末附上二次函數圖像與性質測試卷一張，供大家下載打印在家練習，同時各位九年級的同學把握暑假，彎道超車。

其實從小學開始我們就接觸過二次函數，例如圓的面積公式πr²，其實就可以把它理解成一個二次函數，隻不過小學沒有涉及到函數這麼一個概念。那麼接下來請大家用适當的函數解析式表示下列情景中的y與x之間的關系。

那麼上述三個問題中的函數解析式具有哪些共同的特征?

我們會發現經化簡後都具有y=ax² bx c 的形式.(a,b,c是常數, a≠0 )

所以我們把形如y=ax² bx c(其中a,b,c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數.

特别要注意兩點，這個在二次函數定義類問題中考查較多：

①最高次數為2

②二次項系數不為0

其中：a為二次項系數，ax²叫做二次項;

b為一次項系數，bx叫做一次項;

c為常數項.

第2個雖然含有x²項，但是不滿足二次函數的定義形式，在分母位置，其實也就是x的指數是-2，故錯誤。

第4個雖然看起來很像二次函數，但是把它化簡之後你會發現其實y=-2x 1，所以它長得像二次函數，但是骨子裡卻是一個一次函數，所以我們不要被外表所迷惑，要先化解再進行判斷。

再來幾題簡單的練習，相信大家都能很快得出答案。

除了這種基礎的判斷題之外，相信下面的這類較簡單的二次函數定義類問題，大家都沒少見過。

像這類的二次函數定義類問題，抓住兩個點就可以了：首先最高次數為2，其次二次項的系數不為0，而剛接觸還在函數會容易忽略二次項系數不為零這個條件，請大家注意。

二次函數的圖像又稱抛物線，顧名思義，我們如果忘天空上抛出一個物體，那麼這個物體在天空中劃過的優美的弧線我們稱之為抛物線，如上圖炮彈的軌迹就是一個抛物線。那我們接下來就逐個的由淺入深去認識二次函數的圖像與性質。

如上圖，通過列表，描點，連線的步驟畫出就是y=x²的函數圖像，我們會發現它是一個開口向上的函數圖像，而且左右兩邊極具對稱性，而上圖對稱軸剛好就是y軸，對稱軸與抛物線的交點叫做抛物線的頂點，在對稱軸的兩側二次函數的增減性剛好是相反的，如上圖。

通過作圖可以發現以上結論，這裡強調幾點：

1：不是所有的二次函數頂點都是（0，0），隻有y=ax²的函數圖像頂點是（0，0）

2：對稱軸也不要因為上面都是y軸就以為都是y軸了，後面會繼續講解

3：a>0,開口向上，a<0,開口向下。

注意頂點發生了變化，最值也發生了變化。

對稱軸發生了變化，注意對稱軸的書寫形式，是直線x=-h.

上圖就是二次函數的頂點式，直接能讀出頂點坐标為（-h,k），這也是二次函數最重要的一種表達形式。

通過y=a（x h）² k的圖像可以看出，它的圖像與y=ax²的開口方向與開口大小相同，隻是位置不同，那麼y=a（x h）² k能不能由y=ax²的圖像平移得到呢？

答案肯定是可以的，如下圖：

所以二次函數的平移與我們八年級的一次函數平移是一樣的，一定要熟練應用平移的口訣：

左加右減自變量，上加下減常數項。

最後就是二次函數的一般式了，我們通過配方把一般是配成頂點式，而這個配方的過程，課堂上老師都會重點強調希望大家好好熟記，和八年級的一元二次方程公式法的推導有點類似，配成頂點式之後，我們要重點掌握頂點坐标公式。

那我今天的二次函數圖像就梳理到這裡，希望大家結合暑假堂上老師講解的内容完成下面的檢測試卷。

當然需要試卷高清pdf版本的家長，可以關注私信我免費領取，給孩子用作暑假練習哦！

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