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扇形面積公式和弧長公式高三網

生活更新时间:2024-11-14 07:36:53

這類題我們要牢記扇形面積公式

①，S=1/2rL，其中r為半徑，L為弧長

②，S=nπr²/360°，其中n為角度，r為半徑

還要牢記弧長公式：L=nπr/180°，n為角度，r為半徑

例

扇形面積公式和弧長公式高三網（第三十一章弧長計算）1

這道題我們拿到手看的時候，别管多長，就在白紙上寫出等量關系，其餘都是沒用。

題中告訴我們的有：

①OA=OF=3

②OB=OE=2

③EF=ED

④FO⊥AR

⑤∠FED=90°

⑥扇形EFD半徑為EF

⑦扇形OFA半徑為OA

我們需要求的就是陰影部分面積沒我們看圖，陰影部分面積如何形成等量關系式呢？

肯定是所有面積減去不是陰影的，圖中告訴我們

S陰影=S扇形OAF S△OFE S△DAE-S扇形EFD

接下來一步一步求：

S扇形OAF=nπr²/360°=90°*π*3²/360°=9π/4

S△OFE=1/2*OF*OE=1/2*3*2=3

S△DAE求得時候我們要做一個高，如圖

扇形面積公式和弧長公式高三網（第三十一章弧長計算）2

這裡我們知道∠FED=90°，FO⊥AR

所以∠GED=∠EFO

又因為∠FED=∠FOE，EF=DE

所以△GDE≌△OEF（AAS角角邊）

所以DG=OE=2

所以S△DAE=1/2*AE*DG=1/2*5*2=5

S扇形EFD=nπr²/360°=90°*π*EF²/360°

EF²=OF² OE²=4 9=13

所以S扇形EFD=90°*π*13/360°=13π/4

所以S陰影=S扇形OAF S△OFE S△DAE-S扇形EFD

=9π/4 3 5-13π/4=8-π

所以答案選D

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