a+b+c=36求abc的值-tft每日頭條

a+b+c=36求abc的值

生活更新时间:2024-09-14 00:20:22

如圖，四邊形ABCD面積為10，∠A=∠C=90°，AB=AD，求BC CD=？這道題怎麼做呢？

a+b+c=36求abc的值（已知A）1

由四邊形的内角和為360°，∠A=∠C=90°，可得∠B ∠D=180°。

∠B和∠D互補，同學們想到了什麼？這裡不是用到了四點共圓。

我們延長CD，從圖中可以看到，∠1 ∠ADC=180°，所以∠1=∠B，

a+b+c=36求abc的值（已知A）2

而AB=AD，現在圖中有一組對角相等，一組對邊相等，我們是不是可以去構造全等三角形。

在CD延長線上找一點E使得DE=BC，接着連接AE、AC。

a+b+c=36求abc的值（已知A）3

在三角形ADE和三角形ABC中，

AD=AB，

∠1=∠B，

DE=BC，

所以三角形ADE和三角形ABC全等。

三角形ADE和三角形ABC全等，AE=AC，∠DAE=∠BAC，三角形ADE和三角形ABC面積也相等。

而∠BAC ∠CAD=90°，等量代換，∠DAE ∠CAD=90°即∠CAE=90°，

三角形ACE為等腰直角三角形，且三角形ACE的面積=四邊形ABCD面積=10，

我們要求的是BC CD的長度，因為BC=DE，接下來求出DE CD即CE的長度即可。

CE是等腰直角三角形ACE的斜邊，

等腰直角三角形ACE的面積=AE×AC÷2=10，AE=AC，所以AC=√20，CE=2√10。

以上就是這道題的解法，除此之外，你還有其他方法嗎？可以在評論區留言~

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