隐函數y^3-11x^2=10的主要性質
主要内容：
本文介紹隐函數的定義域、值域、奇偶性等性質，并通過導數知識，求解函數的駐點和拐點，判斷函數的單調性和凸凹性，并解析函數的單調區間和凸凹區間。
函數的定義域：
根據函數特征，變形函數表達式y^3=10 11x^2，可知自變量x可取全體實數，即函數的定義域為：(-∞， ∞)。
函數的值域：
∵y^3=10 11x^2，
∴y^3≥10，即y≥(10)^(1/3)。
即函數的值域為：[(10)^(1/3), ∞)。
函數的奇偶性：
y^3=10 11x^2,可知兩個互為相反數的自變量x1和x2，都有同一個y值與之對應，符合偶函數的定義f(-x)=f(x),即函數為偶函數，其圖像關于y軸對稱。
函數單調性：
用導數知識求解函數的一階導數，進而得函數的拐點，判斷函數的單調性并求解函數的單調區間。
對隐函數y^3=10 11x^2兩邊同時對x求導，得：
3y^2*dy/dx=22x,即：
dy/dx=22x/3y^2,
令dy/dx=0,則x=0，有：
(1)當x＞0時，dy/dx>0,此時函數為增函數，函數的增區間為：[0, ∞);
(2)當x＜0時，dy/dx＜0,此時函數為減函數，函數的減區間為：（-∞,0]。
函數凸凹性：
∵dy/dx=22x/3y^2,
∴d^2y/dx^2
=22/3*(y^2-x*2ydy/dx)/y^4
=22/9*(3y^3-2*22x^2)/y^5
=-22/9(11x^2-30)/y^5.
令d^2y/dx^2=0，則x^2=30/11,即x=±√30/11.
（1）當x∈(-∞,-√30/11],[√30/11, ∞)時，
d^2y/dx^2≤0，函數圖像為凸函數；
（2）當x∈[-√30/11,√30/11]時，
d^2y/dx^2＞0，函數圖像為凹函數。
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