昵稱為“ε=ε=呗”的讀者朋友留言問到：
老師，我想請教一下直線，點之間的對稱問題（比如直線關于直線的對稱直線方程），有沒有一些靈活的解法。因為我在算這些問題時總是得去找一個對稱點，或者斜率，覺得很耗時間，運算量太大了.
ε=ε=呗，
的确，你講到的對稱問題屬于這個類型：有思路，思路也清晰，但就是有運算量.
運算量大，是因為要求解對稱點.
如何能夠避開求對稱點呢？
下面以“求直線m：x y-1=0關于直線p：3x-y-3=0對稱的直線n的方程”為例，講兩個不求對稱點的方法.
1
角平分線法
畫出符合題意的圖象如下.
首先，求出直線m和對稱軸p的交點坐标，即A(0,1).
顯然，A點在所求直線n上.
因為直線m，n關于直線n對稱，我們可以把p看作角平分線.
在直線p上取個特殊點，當然越有利于運算越好，一般取在坐标軸上的點.
我們取直線p與y軸的交點B（0，-3）.根據角平分線的性質，點B到直線m和直線n的距離相等.
2
到角公式法
我上學時是要學習到角公式的（暴露年齡了哈），現行教材砍掉了.
其實也不複雜.
如下圖所示.
直線m和直線n相交于點P，直線m繞點P逆時針旋轉，第一次與n重合時所轉的角α稱為直線m到直線n的角.
那麼，直線n到直線m的角是哪一個呢？
根據定義，應該是角β.
我們能看出，到角是帶有方向的角，也成為有向角.
下面介紹到角公式.
其中α是到角.
k1是原直線的斜率，k2是到直線的斜率.
換句話講，分子部分是逆時針方向箭頭所指的直線斜率減去另一斜率.
3
用到角公式優化解題
回到原題.
顯然，直線p到直線m的角等于直線n到直線p的角.
設直線n的斜率是k.
因為直線m的斜率是-1，直線p的斜率是3，根據到角公式有：
又因為直線n過點A(0，1)，所以直線n的方程是x-7y-1=0.
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