教學設計評選

平行四邊形的面積教學設計

教學内容：

蘇教版小學數學五年級上冊第二單元《多邊形面積的計算》中《平行四邊形的面積》

教材簡析：

平行四邊形的面積教學主要是通過實際問題的解決，讓學生感知并體驗到對一個圖形面積的計算不僅僅涉及到長與寬，而且利用圖形底與高同樣可以求出面積，并且在生活中的圖形并非如課本上規範規矩的，從中體現出借用公式靈活割補的求出面積的數學思想。該内容是本單元的基礎，是三角形面積公式推導及計算，梯形面積公式推導及計算的依據，所以該内容的學習與教學對本單元來說有舉足輕重的作用，而且本單元在整冊書中同樣具有重要的地位。

教學目标：

1、 通過實際問題的解決，讓學生感知并體驗出平行四邊形面積公式的推導思想與方法。求一個圖形的面積并非僅局限在長與寬上的數學思想。

2、 靈活利用公式對一個平行四邊形的面積正确進行計算。

教學重點：靈活運用平行四邊形面積公式進行正确計算。

教學難點：平行四邊形面積公式的推導思想方法。

教學過程：

一、課前準備：

1、老師應準備的教具：剪刀，長方形、正方形的紙闆等。

學生應準備的學具：剪刀、紙闆等。

2、學生分組預習。

二、問題情境的設置

老師手裡拿一個圖形舉起來。（教師手拿一長方形）

師：是什麼圖形？

師：想一想我們學習過哪些圖形？學生述說教師闆書

師：如何分别求出它們的面積呢？

師：（教師指平行四邊形、三角形、梯形等）這些圖形呢？學生啞然。

師：同學們剛才說出了求正方形、長方形面積公式，求任何一個圖形面積都會有一個科學合理的公式，咱們今天重點學習如何利用長方形的面積公式“變“出平行四邊形的面積公式。想知道怎麼變的嗎？.

（設計意圖：長方形、正方形都有自己的求面積公式，看來平行四邊形同樣也有。這樣設計就給學生一個積極探究的欲望，猶如凸透鏡一樣把學生發散的神經聚焦在這個點上。）

我們先看這樣的題目：

出示例1：（見書本P12上）

師：兩個圖形的面積相等嗎？你是怎樣想的？在小組裡交流。（學生在小組裡交流研讨，教師巡視傾聽）

師：剛才老師聽了同學們在小組裡的發言，聽了你們的獨到見解，現在請他們說出來和大家共同分享。

（學生表述預設：兩個圖形的面積相等，我是利用割補移動的方法，将第一個圖形的所凸出的部分割下，補到圖形中所缺口的部分後，正如和後邊圖形一樣，成一個正方形或長方形，我們是利用割補的方法使他變成我們學過的圖形，通過計算，我們便知道它們的面積。）

三：問題的分析及提出：

出示一個平行四邊形。

師：如何計算它的面積呢？長方形、正方形都有自己的求面積計算公式，怎樣利用長方形的面積公式“變”出它的求面積公式呢？各人在小組裡想辦法。

四：問題的解決

學生自由在小組裡交流，合作、探讨研究，教師，巡視查看，幫助指導。在巡視指導中發現學生科學正确的推導出平行四邊形面積公式要表揚與肯定，鼓勵他在小組裡教授其他同學并支持他到其他小組裡進行知識傳播。

師：怎樣使平行四邊形了有一個自己的求面積公式呢？請每組派代表向大家介紹你們的合作成果。提學生到前面演示講析。

預設情況：

生1：我想把這個圖形放到格子圖中去數它占有多少個格子，就可以知道它的面積了。

生2：（手舉平行四邊形）剛才我們學過利用割補法，變成我們學過的圖形。于是，我發現了這個平行四邊形有個特殊點，那就是如果把它看成長方形缺一個三角形，而這邊又多出一個三角形，我把這個三角形剪下來給補到這裡，正好構成一個長方形，長方形面積的公式是長×寬，我們借長方形面積公式，就求出這個平行四邊形的面積了。

生3：（手舉平行四邊形）我的想法和他差不多，也是利用割補的方法。大家看，我給剪成了這樣兩個梯形，然後移動、對接，正好也構成一個長方形，我們就利用長方形面積公式求出它的面積了。

師：你所剪下去的兩個梯形是什麼梯形？

生：直角梯形。

師：這個梯形的高在平行四邊形裡叫什麼？

生：就是平行四邊形的高了。

師：咱們能不能讓平行四邊形也擁有他自己的專屬的求面積的公式呢？

生4：綜合上面兩位同學的意見我明白了，長方形的面積公式是長×寬，長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，我們隻需要把長方形的長×寬換成底×高，這樣平行四邊形從長方形那裡轉化出自己的面積公式了，那就是：平行四邊形的面積=底×高。同時闆書出來。

師：大家把課本打開到127頁，每人剪下自己喜歡的平行四邊形，先把它轉化成長方形求面積。

學生在小組裡完成，教師巡視指導。

師：轉化前長方形的長、寬，面積分别是多少？轉化成平行四邊形的底、高、面積分别是多少？

學生分别作出回答（據自己剪下的圖形回答）

師：再打開課本P12的例2，看一看：有沒有感覺到你們發現和課本上不謀而合？

四、總結問題結論

我們利用轉化的數學思想，把平行四邊形轉化成長方形，利用長方形的面積公式從而推導出平行四邊形的面積公式是：平行四邊形的面積=底×高，面積用S表示，底用a表示，高用h表示，平行四邊形面積的字母公式就是：S=ah. 如圖

五、利用公式靈活計算

1、共同完成P13“試一試”。

提學生到前面進行講析。

2、小組内共同完成P13練一練，教師巡查，評出優勝小組。

3、師：我們今天共同研究出平行四邊形的面積公式，平行四邊形的面積=底×高。是不是求平行四邊形的面積必須知道底和高呢？在小組裡研究思考。

4、出示：（1）、如果兩個平行四邊形等底等高，那麼這兩個平行四邊形的面積具有什麼樣的關系？

（2）、如果兩個平行四邊形的面積相等，那麼這兩個平行四邊形的底和高上個具有什麼樣的關系？

（3）、在同一個平行四邊形中，底、高、面積三者滿足什麼樣的關系？

在小組裡交流讨論後回答，教師巡視指導（可以動手畫圖列舉數字說明）

預設情況：

生：第一問，既然這兩個平行四邊形是等底等高了，他們面積就相等，知道一個面積就同樣知道另一個面積了，無需用公式計算了。

生2：第二問，既然它們的面積相等了，他們的底與高并不一定相等，比如說它們的面積都是24，一個平行四邊形的底是6，高是4，而另一個可能底是8，高是3，面積相等，底與高并不一定相等。

生3：第三問是：平行四邊形中的底、高、面積，隻要知道了其中兩個條件，就能求出第三個條件了。

師：看來，我們求一個平行四邊形的面積時，要據當時的情況靈活處理，今天我們研究出的公式隻是基礎呀。

（設計意圖：這三個問題的出現，是教給學生一個解決問題的靈活思想，這也是本節課教學的重點之一。學生從這三個問題的分析中知道，公式學會了掌握了，并不能解決所有的求平行四邊形面積問題。正如問題設計的那樣：是不是求平行四邊形的面積必須知道底和高呢？就是說不知道其底和高能否求出其面積呢？這裡就給學生一個全新的思考問題了，在他們的思維意識中會聯想到生活中有些情況下，是不知道底和高的同樣可以求出面積的辯證思想。）

六、在靈活運用公式中再感悟

師：這裡有個平行四邊形如圖：（出示）

A、B、C、D分别是四條邊的中點，連接他們又構成了一個小平行四邊形，求小平行四邊形的面積。

（學生在小組裡完成後交流，教師巡視後提問學生到黑闆講解分析）

（設計意圖：學生學會了求平行四邊形面積的公式，又會忽略了公式。而現實生活中并非現成的平行四邊形給你去計算，就會如該題一樣發生變化。這就教會學生運用公式計算是基礎，更重要的是能利用公式而又抛開公式，用發現數學知識之間聯系的眼光找出其之間的聯系而解決問題，這才是我們學習課本數學的目的，教師教給學生的不能僅是課本的公式，還要教給策略，教給思想。）

七、闆書：

資料鍊接（摘自《鼎尖教案》延邊教育出版社）

1、小剪子與平行四邊形

小剪子與平行四邊形

小圓點和大鉛筆博士到大街上散步，在巷口碰到一個平行四邊形，平行四邊形不知被什麼人砍了一刀，擱下了一塊。

“這是誰幹的？真可惡！”小圓點連忙上去問道。

“說不定又是橡皮大盜幹的壞事！”大鉛筆博士七分的說。

“哎呀呀，你們不要冤枉小橡皮了。”從身後傳來小剪子的聲音。小剪子不慌不忙的說：“這件事是我幹的---”

“什麼？是你小剪子！”小圓點瞪着圓溜溜的大眼睛責問道，“你，你問什麼要這樣做？”

“你們慢慢聽我說，剛才我為計算平行四邊形的面積發愁。你看，測量面積要用面積單位，也就是用小正方形去測量，可是，平行四邊形斜頭歪腦的，怎麼量都不行”

“那倒是----”大鉛筆博士說。

“我靈機一動，想到一個辦法，就是從平行四邊形的一個定點出發，向下作一條垂線，叫做高，對着的那條邊叫底，然後我咔嚓一剪子，就順着高剪了下來。”

“為啥剪下來呢？”小圓點還是不明白。

“您看，我把剪下來的一塊，拼到另一邊去，不就成了長方形啦！”小剪子說着又拼了一遍。“成了長方形後，它的面積就好計算了。”

“對，因為長方形面積=長×寬，所以這個平行四邊形的面積=底×高。”大鉛筆博士一下子看出了期中的道理。

“哈哈！真有你的！”小圓點這才消了氣。

小剪子對小圓點說：“别傻笑，聽着——

平行四邊形，求積要變形，沿高剪一塊，拼成長方形，用底乘以高，永遠記在心。”

2、體會奧賽

平行四邊形的面積是48平方厘米。A、B是上下兩邊的中點，你可以求出圖中陰影部分面積嗎？

解法：根據是A、B大平行四邊形上下兩邊的重點，可以知道小平行四邊形的底是大平行四邊形底的一半，小平行四邊形的高與大平行四邊形的高相等，小平行四邊形的底是大平行四邊形底的一半，所以小平行四邊形的面積是大平行四邊形面積的一半。即：48÷2=24平方厘米

答：小平行四邊形的面積是24平方厘米。

解法2：連接圖中A、B兩點，大的平行四邊形備劃分為四個小三角形，如圖。途中四個三角形的底都是大平行四邊形底的一半，高與大平行四邊形的高相等，所以四個小三角形面積相等，即每個小三角形面積是48÷4=12平方厘米。小平行四邊形的面積就是12×2=24平方厘米。

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