高中數學圓錐曲線圖譜-tft每日頭條

高中數學圓錐曲線圖譜

圖文更新时间:2025-10-27 14:54:38

高中數學圓錐曲線圖譜（圓錐曲線之雙曲線光學性質）1

廢話說太多也不好，直接點，這個知識點聯賽可能考，完事。

什麼知識點？？？？就是雙曲線的光學性質！！什麼意思？

就是：從雙曲線一個焦點發出的光，經過雙曲線反射後，反射光線的反向延長線都彙聚到雙曲線的另一個焦點上。就像下面這個樣子！

高中數學圓錐曲線圖譜（圓錐曲線之雙曲線光學性質）2

這和橢圓的光學性質有異曲同工之妙：「數學聯賽」圓錐曲線之橢圓光學性質！我們來看看如何證明這個東西，題型是如何的！

高中數學圓錐曲線圖譜（圓錐曲線之雙曲線光學性質）3

先假設：雙曲線的方程為：

高中數學圓錐曲線圖譜（圓錐曲線之雙曲線光學性質）4

F1(-C,0),F2(C,0),PM為雙曲線的切線，P(m，n)，所以PM切線方程為：

高中數學圓錐曲線圖譜（圓錐曲線之雙曲線光學性質）5

所以PM的斜率為：

高中數學圓錐曲線圖譜（圓錐曲線之雙曲線光學性質）6

直線PF1的斜率為：

高中數學圓錐曲線圖譜（圓錐曲線之雙曲線光學性質）7

直線PF2的斜率為：

高中數學圓錐曲線圖譜（圓錐曲線之雙曲線光學性質）8

所以就有tanα

高中數學圓錐曲線圖譜（圓錐曲線之雙曲線光學性質）9

同理可以得出：tanβ

高中數學圓錐曲線圖譜（圓錐曲線之雙曲線光學性質）10

所以：tanα=tanβ得到α=β。

考題一般這樣來：

高中數學圓錐曲線圖譜（圓錐曲線之雙曲線光學性質）11

高中數學圓錐曲線圖譜（圓錐曲線之雙曲線光學性質）12

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