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高中數學圓錐曲線圖譜

圖文 更新时间:2024-10-08 18:56:55

高中數學圓錐曲線圖譜(圓錐曲線之雙曲線光學性質)1

廢話說太多也不好,直接點,這個知識點聯賽可能考,完事。

什麼知識點????就是雙曲線的光學性質!!什麼意思?

就是: 從雙曲線一個焦點發出的光,經過雙曲線反射後,反射光線的反向延長線都彙聚到雙曲線的另一個焦點上。就像下面這個樣子!

高中數學圓錐曲線圖譜(圓錐曲線之雙曲線光學性質)2

這和橢圓的光學性質有異曲同工之妙:「數學聯賽」圓錐曲線之橢圓光學性質!我們來看看如何證明這個東西,題型是如何的!

高中數學圓錐曲線圖譜(圓錐曲線之雙曲線光學性質)3

先假設:雙曲線的方程為:

高中數學圓錐曲線圖譜(圓錐曲線之雙曲線光學性質)4

F1(-C,0),F2(C,0),PM為雙曲線的切線,P(m,n),所以PM切線方程為:

高中數學圓錐曲線圖譜(圓錐曲線之雙曲線光學性質)5

所以PM的斜率為:

高中數學圓錐曲線圖譜(圓錐曲線之雙曲線光學性質)6

直線PF1的斜率為:

高中數學圓錐曲線圖譜(圓錐曲線之雙曲線光學性質)7

直線PF2的斜率為:

高中數學圓錐曲線圖譜(圓錐曲線之雙曲線光學性質)8

所以就有tanα

高中數學圓錐曲線圖譜(圓錐曲線之雙曲線光學性質)9

同理可以得出:tanβ

高中數學圓錐曲線圖譜(圓錐曲線之雙曲線光學性質)10

所以:tanα=tanβ得到α=β。

考題一般這樣來:

高中數學圓錐曲線圖譜(圓錐曲線之雙曲線光學性質)11

高中數學圓錐曲線圖譜(圓錐曲線之雙曲線光學性質)12

有什麼問題,清後台留言,謝謝!

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