因式分解是初中代數中一種重要的恒等變形，是處理數學問題重要的手段和工具，也是中考和數學競賽試題中比較常見的題型。對于特殊的因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等基本方法外，還應根據多項式的具體結構特征，靈活選用一些特殊的方法和技巧。這樣不僅可使問題化難為易，化繁為簡，複雜問題迎刃而解，而且有助于培養同學們的探索求新的學習習慣，提高同學們的數學思維能力。現将因式分解中幾種比較常用的方法與技巧例舉如下,供同學們參考:

一、巧拆項：在某些多項式的因式分解過程中，若将多項式的某一項（或幾項）适當拆成幾項的代數和，再用基本方法分解，會使問題化難為易，迎刃而解。

例1、因式分解：a-b 4a 2b 3

解析：根據多項式的特點，把3拆成4 （-1），

則a-b 4a 2b 3=a-b 4a 2b 4-1=(a 4a 4)-(b-2b 1)=(a 2)-(b-1)=(a b 1)(a-b 3)

例2、因式分解x 6x 11x 6

解析：根據多項式的特點,把6x拆成2x 4x；把11x拆成8x 3x

則x 6x 11x 6=（x 2x） （4x 8x） （3x 6）=x（x 2） 4x（x 2） 3（x 2）=（x 2）（x 4x 3）=（x 1）（x 2）（x 3）

二、巧添項：在某些多項式的因式分解過程中，若在所給多項式中加、減相同的項，再用基本方法分解，也可謂方法獨特，新穎别緻。

例3、因式分解x-3x 4

解析：根據多項式的特點，将-3x拆成-4x x，再添上4x，-4x兩項，

則x-3x 4=x-4x 4x x-4x 4=x（x-4x 4） （x-4x 4）=（x-4x 4）（x 1）=（x 1）（x-2）

三、巧換元：在某些多項式的因式分解過程中，通過換元，可把形式複雜的多項式變形為形式簡單易于分解的多項式，會使問題化繁為簡，迅捷獲解。

例4、因式分解（x 3x-4）（x-x-6） 24

解析：（x 3x-4）（x-x-6） 24=（x-1）（x 4）（x 2）（x-3） 24

=（x-1）（x 2）（x-3）（x 4） 24

=（x x-2）（x x-12） 24

設y=x x-2，則x x-12=y-10 于是，原式=y（y-10） 24=y-10y 24

=（y-4）（y-6）=（x x-2-4）（x x-2-6）=（x x-6）（x x-8）

=（x-2）（x 3）（x x-8）

例5、因式分解（x y-2xy）（x y-2） （xy-1）

解析：設x y=m，xy=n，則（x y-2xy）（x y-2） （xy-1）

=（m-2n）（m-2） （n-1）=m-2mn n-2m 2n 1

=（m-n）-2（m-n） 1=（m-n-1）=（x y-xy-1）

=[(x-1)(1-y)]=(x-1)(y-1)

四、展開巧組合：若一個多項式的某些項是積的形式，直接分解比較困難，則可采取展開重組合，然後再用基本方法分解，可謂匠心獨具，使問題巧妙得解。

例6、因式分解mn(x y) xy(m n)

解析：将多項式展開再重新組合，分組分解

mn(x y) xy(m n)=mnx mny xym xyn

=(mnx xym) (mny xyn)=mx(nx my) ny(nx my)=(nx my)(mx ny)

例7、因式分解(mx ny) (nx-my)

解析：(mx ny) (nx-my)=mx 2mnxy ny nx-2mnxy my

=(mx nx) (my ny)=x(m n) y(m n)=(m n)（x y）

五、巧用主元：對于含有兩個或兩個以上字母的多項式，若無法直接分解，常以其中一個字母為主元進行變形整理，可使問題柳暗花明，别有洞天。

例8、因式分解ab ab ac ac bc bc 2abc

解析：這是一個輪換對稱多項式，不妨以a為主元進行整理

ab ab ac ac bc bc 2abc=a(b c) a(b 2bc c) bc(b c)

=a(b c) a(b c) bc(b c)=(b c)[a a(b c) bc]

=(b c)(a ab ac bc)=(b c)[a(a b) c(a b)]=(a b)(a c)(b c)

從以上幾例可以看出，因式分解題型衆多，方法靈活，有較強的技巧性。若能根據多項式具體的結構特征，選用恰當的方法與技巧，不僅可以化難為易，迅速求解，而且有助于培養同學們的創新思維，有效地激發同學們的學習興趣。

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