小學階段起初學的除法是整除，慢慢地接觸了帶餘除法。有人很讨厭，商後面還帶着個尾巴。不管喜歡與否它都是存在的。

所謂仁者見仁，智者見智。很多時候帶餘除法甚至比整除情況更多。而且這種帶餘除法也有很多的用處。比如說解周期問題就需要用到帶餘除法。

當然不喜歡這種有餘數的除法，也是可以轉換成整除形式的。

根據：被除數÷除數=商……餘。如果我們先把被除數減去餘數，（被除數-餘數）÷除數=商，不就可以變成整除了嗎？

這是簡單的等式變形，但這種變形用途相當大。比如下面這類涉及殘缺的豎式除法，并且還帶有餘數，就需要這種逆向思維。先轉換成整除形式。

我們以第二題為例。商是一位數，餘數是3。說明商乘除數的積等于：215-3=212。這樣把大部分的數就先填出來了，剩下的利用個位的乘積可推導得出商是4，除數的十位自然也就可以得出是5。原算式為：215÷53=4……3。

我們一起看一道四年級的也是和餘數有關的數學題。

兩個數相除，商是8，餘數是17，如果被除數擴大為原來的3倍，除數不變，那麼商和餘數都變為25，那麼被除數與除數的和是多少？

分析：要求這兩數的和，必須知道這兩個數分别是多少？但題目中這兩個數都沒有給出。需要我們想辦法求出來。

可能很多網友會想到列方程來解這道題。确實用方程能省去中間很多的環節。但是這題如果用方程來解需要用到二元一次方程組。分别把被除數和除數設成兩個不同的未知數。然後根據題意，可以列出一個關于被除數與除數的方程組。把方程組解出來，可分别算出被除數與除數的值。

但是這題是四年級的數學題，還沒學方程組。

那難道就不能做了嗎？有沒有小學的方法？

有。看到這種有餘數的除法，給的條件不是很多的情況下，可能大家就要考慮到餘數的三大性質。餘數具有可加性、可減性和可乘性（可推導出具有可乘方性）。

在這一題當中可能要用到餘數的三大性質裡面：餘數的和等于和的餘數這一條。

被除數擴大為原來的3倍，其實就是3個被除數連續相加了，除數不變，根據餘數的性質，餘數也是可以相加的。即3個17相加。明白這個道理，做這題就相對來說要簡單一些。所以說新的餘數應該是之前餘數的3倍。

17×3=51，而現在的餘數是25。說明這些餘數的和比除數要大，除以除數後到的餘數是25。所以這三個餘數的和比除數大：51-25=26。

也就是除數是26的約數。

有人說26是1的倍數；2的倍數；同時也是13的倍數以及26的倍數。是不是這些數都滿足題目條件呢？

根據最後的餘數是25，說明除數比25大，所以26裡面比25小的約數全部排除。隻剩下26這一個答案了。也就是說51是除數加25得到的，即除數：51-25=26。

根據除數是26，知道商是8，餘數是17。可以求出被除數的具體值了。8×26 17=225

我們說過做題之後最好驗算一下。把被除數擴大為原來的3倍後，再除以這個除數：225×3÷26=25……25。

經我們檢驗它是完全符合題意的，但這一題是求除被除數與除數的和。當然到一步就非常簡單了，225 26=251。

所以被除數是225，除數是26。被除數與除數的和是251。

礙于篇幅問題我先分享這些，我每天都會在這裡分享一些關于記憶力訓練方法、親子教育、學習方法的文章，有興趣的家長可以關注！

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