被數學扼住咽喉?如何證明√2是有理數?數學老師在回答這個問題的時候,耍了一個小把戲把√2藏了起來,現在小編就來說說關于被數學扼住咽喉?下面内容希望能幫助到你,我們來一起看看吧!
如何證明√2是有理數?數學老師在回答這個問題的時候,耍了一個小把戲把√2藏了起來。
數學老師先是假定√2是個有理數,√2=q/p。數學老師的把戲開始了:
如果√2是有理數,p√2=q會是一組整數。這組整數中,可能有在3和4或4和5之間的神秘整數,它們可能既不是奇數也不是偶數。當老師說q/p是互質的時候,把這些神秘的整數給藏起來了。這樣的√2自然不會是有理數了。
那麼如何證明√2不是有理數呢?這裡要用到一個常識(公理)—0是最小的自然數。把這個公理擴展一下:在任意一組正整數中,必然存在一個最小的正整數。
上面的證明隻用到了自然數公理系裡的公理,它比數學老師的證明方法要嚴謹得多。
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