一道初中幾何題-求三角形的周長
在三角形ABC中AB=12, BC=24, AC=18, BO平分角∠CBA, CO平分角∠ACB, O是角平分線的交點, 如果MN平行于BC, M和N在三角形ABC的邊上,求三角形AMN的周長是多少。
解:
由于BO和CO各自是角B和角C的平分線, 因此
∠MBO=∠OBC
∠NCO=∠BCO
由于MN平行于BC, 所以
∠MOB=∠OBC,
∠NOC=∠BCO
因此
∠MBO=∠MOB
∠NOC=∠NCO
所以MB=MO, NO=NC,
因此三角形AMN的周長=AM MO NO AN
=AM MB AN NC
=AB AC
=12 18
=30
由此可見三角形AMN的周長與BC的長短無關,隻要BC滿足三角形三邊的關系,總有三角形AMN的周長為AB AC之和的長度。
這道題如果不仔細觀察盲目地去解容易走入誤區。一般常規的想法是三角形AMN相似于三角形ABC,隻要求出相似比就可以求出三角形AMN的周長,但這樣将很繁瑣。
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