正比例函數相關練習題及答案解析

01

1.如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，點F是CD延長線上一點，且DF=2cm。點P、Q分别從A、C同時出發，以1cm/s的速度分别沿邊AB、CB向終點B運動，當一點運動到終點B時，另一點也停止運動。FP、FQ分别交AD于E、M兩點，連結PQ、AC，設運動時間為t （s）。

（1）用含有t的代數式表示DM的長；

（2）設△FCQ的面積為y （cm2），求y與t之間的函數關系式；

（3）線段FQ能否經過線段AC的中點，若能，請求出此時t的值，若不能，請說明理由；

（4）設△FPQ的面積為S （cm2），求S與t之間的函數關系式，并回答，在t的取值範圍内，S是如何随t的變化而變化的。

02

2.寫出下列函數關系式。

①速度60千米的勻速運動中，路程S與時間t的關系（ ）。

②等腰三角形頂角y與底角x之間的關系（ ）。

③汽車油箱中原有油100升，汽車每行駛50千米耗油9升，油箱剩餘油量y（升）與汽車行駛路程x（千米）之間的關系 （ ）。

④矩形周長30,則面積y與一條邊長x之間的關系（ ）。

在上述各式中，（ ）是一次函數，（ ）是正比例函數（隻填序号）

03

3.下列說法正确的是（ ）。（填序号）

①正比例函數一定是一次函數；

②一次函數一定是正比例函數；

③若y-1與x成正比例，則y是x的一次函數；

④若y=kx b，則y是x的一次函數.

02

4.下列各題中是正比例關系的有（ ）；是反比例關系的有（ ）；是二次函數關系的有（ ）。

A. 正方形的周長P和邊長a

B. 正方形的面積S和邊長a

C. 圓的面積S和直徑的平方

D. 同圓中的弦和弦心距d

E. 勻速直線運動中，路程s一定，速度v和時間t

02

5.已知函數y=(k-2) x|k|-1為正比例函數，則k=（ ）。

02

6.函數y=(m-2)x

-m n，當m=（ ），n=（ ）時為正比例函數；當m=（ ），n=（ ）時為一次函數。

02

7.一次函數的一般形式為：______（k、b是常數，且______），特别地，當______時，一次函數就成為正比例函數

02

8.已知正比例函數y=kx（k≠0）的圖象經過第二、四象限，則（ ）

A．y随x的增大而減小

B．y随x的增大而增大

C．當x＜0時，y随x的增大而增大；當x＞0時，y随x的增大而減小

D．無論x如何變化，y不變

02

9.已知y與x成正比例，z與y成反比例，則z與x之間的關系為（ ）

A．成正比例

B．成反比例

C．既成正比例又成反比例

D．既不成正比例也不成反比例

02

10.已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點A（3，3）

（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；

（2）把直線OA向下平移後與反比例函數的圖象交于點B（6，m），求m的值和這個一次函數的解析式；

（3）在（2）中的一次函數圖象與x軸、y軸分别交于C、D，求四邊形OABC的面積。

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不要偷看答案

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1.

解:（1）

（2） S△FCQ=5t

（3）

（4）

S随t的增大而減小。

即：從t=0，S=30變化到 t=6，S=6

2.

s=60t ；y=180-2x；y=100-0.18x ；y=x（x-15）；①②③；①

3.

①③

4.

A和C；E；B

5.

-2

6.

0；0；≠2；0

7.

∵正比例函數的一般形式是y=kx（k≠0），一次函數的一般形式為：

y=kx b（ k、b是常數且k≠0）

∴填空依次為y=kx b，k≠0，b=0

8.

根據圖象經過第二、四象限，知k＜0，則y随x的增大而減小．

故選A

9.

∵y與x成正比例，z與y成反比例，

∴y=kx，z=

k1

y

∴y=

k1

z

∴kx=

k1

z

∴z=

k1

kx

∴z與x成反比例

故選B

10.

解：（1）設正比例函數的解析式為y=k1x（k1≠0），

因為y=k1x的圖象過點A（3，3），

所以3=3k1，

解得k1=1，

故這個正比例函數的解析式為y=x，

設反比例函數的解析式為

（k2≠0），

因為

的圖象過點A（3，3），

所以

，

解得k2=9，

故這個反比例函數的解析式為

；

（2）因為點B（6，m）在

的圖象上，

所以

，

則點

，

設一次函數解析式為y=k3x b（k3≠0），

因為y=k3x b的圖象是y=x向下平移得到的，

所以k3=1，

即y=x b，

又因為y=x b的圖象過點

，

所以

解得

，

所以一次函數的解析式為

；

（3）

。

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