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高考數學二面角大題及答案

教育 更新时间:2024-08-17 11:11:02

前面給大家講了三視圖還原--内部直線法,但是有的題目無法用内部直線法來做。

高考數學二面角大題及答案(難度很大的幾個三視圖題目)1

上面這個題目是2015年全國二卷第六題,用内部直線法好像并不好做。

這裡需要用到的就是正方體或長方體内部截取法。

因為三個視圖都是正方形,所以我們先畫一個正方體。

高考數學二面角大題及答案(難度很大的幾個三視圖題目)2

正視圖看到的是ABB'A'這個面,正視圖中直線是左下右上,所以也就是連接A'B這兩點。

側視圖看到的是ADD'A'這個面,側視圖中直線是左上右下,所以連接DA'這兩個點。

俯視圖看到的是ABCD這個面,俯視圖中直線是左上右下,也就是連接BD這兩個點。

所以原幾何體就是正方體切去A-BDA'三棱錐剩下的部分,體積之比就好求了。

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首先,三視圖裡面沒有實線,隻有一條虛線,所以不能用内部直線法,我們來試一試内部截取法。

從每個三視圖頂點位置,其實我們可以看出來這個幾何體也是從正方體中截出來的。

高考數學二面角大題及答案(難度很大的幾個三視圖題目)3

接下來,我們一點點地分析:

因為正視圖右邊有一條豎直的線,所以在正方體的BC棱和B'C'棱需要各取一點連線(随便取),正視圖右邊才能看到一條豎直的線。

又因為俯視圖隻能看到右上角的一個點,所以正視圖中右邊直線應該是C和C'的連線。

俯視圖左下角有一點,所以需要從正方體AA'上和CC'上各取一點(随便取),才會出現俯視圖中右下邊的斜線。

又因為正視圖看到的左上角是一個點,所以AA'上隻能取A這個點。

正視圖看到一條虛線,虛線下段其實就是C'點,上端在正視圖上邊中點,需要在EF上任取一點,正視圖才會有傾斜的虛線。

又因為俯視圖是上面那樣的圖,所以還需要在DC中點和D'C'中點連線上任取一點,才會出現俯視圖中左上傾斜實線。

兩個中位線的交點,隻有是DC的中點E了。

連接EC'的話,看到的是符合題意的虛線。

如圖所示三棱錐C'-AEC就是我們要找的三視圖對應的原幾何體。

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上面的三視圖題目難度算是比較大的了,下面這個題目難度更大。

高考數學二面角大題及答案(難度很大的幾個三視圖題目)4

根據三視圖的各個頂點,我們仍然可以判斷出來,幾何體是從正方體裡面截取出來的。

高考數學二面角大題及答案(難度很大的幾個三視圖題目)5

接下來我們一點點地來分析,看看怎麼從正方體中截出來三視圖是題目中那樣的幾何體。

首先,俯視圖是個正方形,說明AA' BB' CC' DD'四條棱要至少各取一個點(可能取多個點)。

根據側視圖,我們首先可以确定AA' 和 BB'棱上必須隻取中點才可以。

根據正視圖右上角點,CC'棱上要取C點,根據正視圖右下角點,CC'棱上也要去C'點。

根據正視圖上面的斜線下段點,我們需要從AA'和DD'中點連線上任取一點,才會出現正視圖上面傾斜的線。

又因為側視圖是題目中那樣的,所以中點連線上隻能取AA'的中點E點才行。

再根據正視圖内部的虛線,我們需要從AD'上任取一點和C相連,才會出現虛線那種形式。

再根據側視圖是題目中那樣的,所以這一點隻能取D'這個點。

最終截出來的圖形就是C-EFC'D'這個四棱錐。

知道了幾何體是什麼樣的,再求外接圓表面積還是有很大難度,在這裡先不說了,後面會有專門的外接圓内切圓專題解析。

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上面的題目如果能夠搞得懂,可以再試試下面的這個題目,難度也是一樣的。

高考數學二面角大題及答案(難度很大的幾個三視圖題目)6

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