在我們剛學曲線運動的時候,我們很多同學對關聯速度模型不是很理解,今天我們就來聊一聊關聯模型。
什麼叫關聯速度模型,所謂關聯模型,就是兩個物體通過繩子或杆子或相互接觸從而速度發生聯系,去求兩者速度之間的關系。
一、通過繩子關聯
繩子不可伸長,所以繩子兩端沿着繩子的速度是相等的。
1、當繩子方向與物體運動方向在一條直線上時,則兩物體的速度相等,
如上圖,繩子與木塊運動方向共線共線,所以VA= VB
2、當繩子與物體運動方向不在一條直線上時,需要将物體速度分解到沿繩子方向,
例1、如圖,人以速度V人通過繩子使船靠岸,求在如圖所示位置時的船與人之間的速度關系?
船的運動方向是水平的,不沿繩子,則船速不等于繩子速度。
這種情況下,常見方法有兩種:
1、 微元法:取很小的時間元t,在這時間元内認為船勻速運動。
取FA=FB,因為t很小,所以認為BA垂直于FC,
∵AC=V人t,BC=V船t,
∴在ΔBAC中,AC=BCsinθ,
∴有V人=V船cosθ
2、分解法:(這種方法比上面的簡單且實用,請大家牢記)
合速度:船的實際的運動方向(相對于地面的速度方向)
兩個分速度:一個沿着繩子方向,一個垂直于繩子方向。
如下圖,小船可以看成是一個半徑變化的圓周運動,所以速度有沿切線方向的分速度,即垂直于繩子方向。
如上右圖在ΔABC中V=V船cosθ
例2、A小車通過繩子拉動B小車,當如圖所示的位置時,求兩車速度之間的關系?
解析:因為兩車的速度方向都與繩子不共線,所以都需要分解。
通過A車求沿繩子分速度:
V繩子=VAcosβ
通過B車求沿繩子分速度:
V繩子=VBcosα
所以有:VAcosα=VBcosβ
二、通過杆子關聯
因為杆子和繩子一樣不能伸長,所以杆子關聯與繩子關聯是一樣的。
合速度:相對于地面的實際運動。
兩個分運動:一個沿着杆子,一個垂直于杆子。
合速度與分速度滿足平行四邊形法則。
例3、如圖所示,兩小球通過杆子相連,當下滑到如圖位置時杆子與堅直牆之間的夾角為θ,求兩小球的速度關系?
分别求出AB兩球與杆子的速度關系。
通過A球:V杆子=VAcosθ
通過B球:V杆子=VBsinθ
所以有 VA=VBtanθ
例4、如圖當圓柱向右以速度V勻速運動到所示位置時,求B杆向上運動的速度?
【解析】當圓柱向右運動時,半徑OA相當于杆子,即相當于O、A處各有一物體,則:
通過O求沿着半徑OA的分速度:VOA=Vsinθ
通過A求沿着半徑OA的分速度:VOA=VB cosθ
∴VB =Vtanθ
例5:如下圖,A、D兩小球用杆子連接在圓環内自由下滑,求兩小球的速度關系?
A、D兩球都做圓周運動,所以合速度沿切線方向,分别沿杆和垂直于杆分解速度。
通過A球求沿杆子的分速度:
V杆=VAsinθ
通過D求沿着杆子的分速度:
V杆=VD sinθ
∴VA=VD (這個大家可以當結論記住)
三、面接觸關聯
因為兩物體接觸沒有分開,所以與接觸面垂直的方向上速度相等。
例6:用鉸鍊固定的杆子一端連一小球,最初球靠在可自由移動的木箱上,現讓箱子以速度V向右勻速,當杆子與堅直方向的夾角為θ時,小球的速度為多少?
【解析】小球與箱子接觸,所以垂直于箱子的方向的速度相等,
箱子的速度向右本身就垂直接觸面,因此不需要分解。小球做圓周運動,速度沿切線方向,所以需要分解
在Δabc中ac的水平分速度VX=V球cosθ=V箱子
例7、如圖箱子以V勻速運動,杆長為2L,當P為杆子中點時,求球的速度?
【解析】此題是點線接觸則垂直于杆子方向(綠線方向)的速度相等,設P點速度為VP,此時箱子速度分解為垂直杆子方向和沿杆子方向如上圖
VP=V箱子sinθ
V球=2VP
例8、如圖,長為L 的直棒一端可繞固定軸O 在豎直平面内轉動,另一端擱在升降平台上,平台以速度v 勻速上升,當棒與豎直方向的夾角為θ時,棒的角速度為
【解析】棒與平面接觸,因面本身速度就已垂直于面不需要分解棒做圓周運動,接觸點速度沿切線方向,沿垂直台與平行台分解,如下圖ΔABC中
∴V台=V棒sinθ
D項正确
例9、光滑半球A 放在豎直面光滑的牆角,并用手推着保持靜止。現在A 與牆壁之間放入光滑球B,放手讓A 和B 由靜止開始運動,當A、B 運動到圖示位置時,二者球心的連線與水平面成θ角,速度大小分别為VA 和VB ,則以下關系正确的是
【解析】此處接觸面是弧面,所以垂直弧面的方向為半徑,即沿半徑方向速度相等。
對A球求沿半徑方向的分速度
V=VA cosθ
對B球求沿半徑方向的分速度
V=VB sinθ
∴VA=VB tanθ D項正确
四、兩杆(兩線)相交
這類題目,用微元法做是比較好的方法
例10、相互垂直的兩杆各自沿垂直于杆的方向運動,速度分别為V1和V2,則交點的速度為?
在各自速度方向上取一微元,如上圖,由于ABC為直角三角形,所以
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