考試中，線性方程組的内容往往以解答題的形式出現，分值為11分，2016年數學一考了一道大題，11分，2017年也考察了一道大題，11分。往年考題中，方程組出現的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數部分考查的重點内容。但也不會簡單到僅考方程組的計算，還需靈活運用，比如2014年的線性代數第一道解答題，解矩陣方程，而且系數矩陣是不可逆的，這是考研以來第一次這樣考，最後歸結為求三個非齊次線性方程組通解。
非齊次線性方程組的表達形式：
非齊次線性方程組AX=b有解的判定條件：
非齊次線性方程組AX=b通解的求法：
用高斯消元法，将增廣矩陣(A|b)作初等行變換化成階梯形矩陣，先求出對應齊次線性方程組的基礎解系：
再求一個非齊次特解。
題型一：已知非齊次線性方程組無解，求參數的值。
例1：（2000年考研真題)
分析：非齊次線性方組無解的充要條件為系數矩陣的秩不等于增廣矩陣的秩。
解：化增廣矩陣為階梯形矩陣有：
可見，當a=-1時，系數矩陣的秩為2，增廣矩陣的秩為3，此時方程無解。注意，當a=3時，系數矩陣和增廣矩陣的秩都為2，此時方程有無窮多個解。
題型二：非齊次線性方程組的求解(含對參數取值的讨論)
例2：
解：将增廣矩陣化為階梯形矩陣有：
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