導讀：本文帶你了解各種形式的平均值，并理解其重要性。

作者：尼爾·布朗（Neil Browne）、斯圖爾特·基利（Stuart Keeley）

來源：華章科技

請檢查下面的陳述：

1. 一個快速緻富的方法就是做一名職業橄榄球員，2015年美國國家橄榄球聯盟球星的平均收入是220萬美元。
2. 為在大學裡取得好成績，學生需要付出的努力越來越少了。根據最近一項調查，大學生每周平均花在學習上的時間是12.8小時，和20年前大學生的學習時長相比，前者大概隻有後者的一半。

兩個例子當中都使用了“平均”這個詞，但是實際上有三種不同的方法來測定平均值，而且在大多數情況下，每種方法都會給出不同的數值。

• 第一種方法是把所有數值相加，然後用總數除以相加的數值的數目。這種方法所得的結果就是平均數（mean）。
• 第二種方法是将所有數值從高到低排列，然後找到位于最中間的數值，這個中間數值就是中位數（median）。一半的數值在中位數之上，另一半在中位數之下。
• 第三種方法是将所有數值排列好，計算每個不同數值出現的次數或每個不同數值範圍出現的次數，出現頻率最高的數值就叫作衆數（mode），這是第三種平均值。

平均值的種類：

• 平均數：通過把所有數值相加然後用總數除以相加的數值的數目來測定
• 中位數：通過将所有數值從高到低排列，然後找到位于最中間的數值來測定
• 衆數：通過計算不同數值出現的次數，然後找出出現頻率最高的數值來測定

一個寫作者所用的術語“平均值”談論的是平均數、中位數還是衆數？這會産生很大的區别。

在第一個例子中，哪一種平均值最能說明問題？請考慮一下職業化運動當中大牌球星的收入與一般球員收入的對比。最大牌的球星，比如說橄榄球明星四分衛，收入比球隊裡大部分其他球員要高出很多。

事實上，2015年薪酬最高的橄榄球運動員年收入超過3500萬美元——遠遠高于平均值。這樣高的收入将會急劇拉高平均數，但是對于中位數或衆數而言影響不大。

舉例來說，美國國家橄榄球聯盟的球員2015年工資平均數是220萬美元，但是其工資中位數卻隻有83萬美元。因此，對于大部分職業運動，運動員工資平均數要比中位數或者衆數高出很多。所以，如果有人想讓工資水平顯得非常非常高，他就會選擇平均數作為平均值。

現在讓我們來仔細看看第二個例子。如果這裡列舉的平均值是中位數或衆數，我們就有可能低估了平均學習時間。有些學生很可能花了極多的時間學習，比如一周30或40個小時，這會提高平均數的數值，但是不影響中位數或者衆數的數值。學習時間的衆數數值可能遠低于或遠高于中位數，主要取決于多長的學習時間對學生而言最為常見。

當你見到平均值的時候，一定要記得問一下：“這是平均數、中位數還是衆數？平均值的含義不同會不會産生什麼影響？”在回答這些問題時，請想一想平均值的不同含義會給信息的意義帶來怎樣的變化。

不僅判斷一個平均值是平均數、中位數還是衆數非常重要，判定最小數值和最大數值之間的差距（即全距（range））以及每個數值出現的頻率（即數值分布），常常也很重要。

下面我們來看一個例子，在這個例子裡知道數值的全距和數值分布就非常重要。

醫生對20歲的病人說：你所患癌症的預後不容樂觀。患同樣癌症的病人存活時間的中位數是10個月。所以剩下來的這幾個月你想做什麼就做點什麼吧，不必有什麼顧慮了。

病人聽到醫生給出這樣的診斷結果，對自己的未來該做出怎樣可怕的預期呢？首先，我們确定知道的是獲得這種診斷的病人有一半不到10個月就去世了，還有一半人存活時間超過了10個月。

但是我們并不知道活下來的那部分人的存活時間的全距和數值分布。也許這些信息會顯示，有些人甚至很多人存活的時間遠遠超過了10個月。其中有些人甚至很多人可能活到了80歲以上呢！知道病人存活情況的完整分布可能會改變這個癌症患者對未來的看法。

一般來說，病人應該考慮不同的醫院對于他的疾病的存活率記錄是不是有不同的全距和數值分布。這樣，他應該考慮選擇在有最樂觀的數值分布情況的醫院就診。

當你遇到平均值的時候記住全距和數值分布的一個總體好處，就是提醒你大多數人或事并不符合确切的平均值，與平均值差異極大的結果也在預料之中。

關于作者：尼爾·布朗（Neil Browne），美國博林格林州立大學的傑出經濟學教授。獲有托雷多大學法學博士學位和得克薩斯大學的博士學位。曾與合作者合著七本書，并在專業期刊發表一百餘篇研究論文。威斯康星大學、印第安納大學、科羅拉多大學等幾十所大學曾經聘請布朗教授，協助培養教職員批判性思維技巧。

斯圖爾特·基利（Stuart Keeley），美國伊利諾伊大學心理學博士。現為博林格林州立大學心理學教授。

本書摘編自《學會提問（原書第12版）》，經出版方授權發布。

延伸閱讀《學會提問》（原書第12版）

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