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怎麼求陰影面積巧算

生活 更新时间:2025-01-16 11:02:06

上面的例題中我們講述了如何計算陰影部分面積之差,今天我們來看看如何計算陰影部分面積之和。

如圖,一個大的直角三角形分成兩個小的直角三角形和一個正方形(ABCD)。已知小直角三角形的斜邊長為4cm,大直角三角形的斜邊長為8cm,求此兩個直角三角形的面積之和,即圖中藍色區域的面積之和。

怎麼求陰影面積巧算(巧算陰影部分面積之和)1

這道題我們雖然知道了兩個邊的邊長,但仔細觀察發現,這兩個邊都是斜邊,并不能構成底和高,也就是無法直接算出三角形的面積,那麼應該如何是好呢?

怎麼求陰影面積巧算(巧算陰影部分面積之和)2

我們可以将上面小直角三角形以D點為中心逆時針旋轉90度,轉到圖中橘黃色的區域,這樣,兩個直角三角形就變成了一個大的直角三角形,而這個大的直角三角形的底和高分别是8cm和4cm,它的面積就是8×4÷2=16平方厘米。

那麼,為什麼上面小直角三角形能夠恰好旋轉到橘黃色區域呢?我們可以這樣看,首先,ABCD是一個正方形,各邊相等,四個角都等于90度,這樣,AD以D為中心逆時針旋轉90度就自然會落到CD邊上,且與CD重合。

我們再來看角度關系,因為∠ADC=90°,所以∠1 ∠2=90°,而∠1通過旋轉到達了橘黃色區域内的∠1,因此,此時∠1 ∠2=90°,因此,高等于4cm。

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