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三角函數餘割關系

圖文更新时间:2024-09-10 07:26:16

進入高中後，同學們都要開始學習三角函數的知識了。

三角函數總共分為六個：

正弦（sin）、餘弦（cos）；
正切（tan）、餘切（cot）；
正割（sec）、餘割（cosec）。

很多學生學完後的感覺就是一個字——繞。

這六個三角函數的彼此關系确實太繞了。今天【十次老師】就為大家深扒一下它們。

名字來源

三角函數餘割關系（數學三角函數正弦）1

正角和餘角

正和餘的命名原則：在單位圓中，角AOB為正角；角BOE為餘角。這兩個角互餘。劣弧AB為正角AOB所對的弧，我們稱為正弧，同理餘角BOE所對的弧為餘弧。
弦、切、割的命名原則：

弦的理解連接兩個定點線段

三角函數餘割關系（數學三角函數正弦）2

弦的理解

切的理解沿着邊緣切

三角函數餘割關系（數學三角函數正弦）3

割線的理解割開分割的含義

三角函數餘割關系（數學三角函數正弦）4

在單位圓中表示正餘弦切割

三角函數餘割關系（數學三角函數正弦）5

正弦正切正割

三角函數餘割關系（數學三角函數正弦）6

餘弦餘割餘切

由這幾個長度可以分别構造出兩個三角形，我稱呼他們為正角三角形和餘角三角形。如圖：

三角函數餘割關系（數學三角函數正弦）7

正角三角形和餘角三角形

這個兩個三角形彼此相似。

三角函數餘割關系（數學三角函數正弦）8

有相似性可推出：

半徑（1）：餘切 =正切：半徑（1）【正切餘切互為倒數】

由勾股定理可推出：

正切的平方半徑（1）的平方 = 正割的平方

餘切的平方半徑（1）的平方 = 餘割的平方

三角函數餘割關系（數學三角函數正弦）9

三角函數大一統圖

本文圖形采用GeoGebra繪制

編寫不宜，希望各位看官們，随手點個贊。

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