1、公倍數：

幾個數共有的倍數，叫作這幾個數的公倍數。

例：24和48都是6和8的公倍數。

因為：6的倍數有6、12、18、24、30、42、48、54……。

8的倍數有8、18、24、32、40、48、56……。

可以看出6和8的公倍數有24、48.

通過上例可以看出：兩個數的公倍數的個數是無限的。

2、最小公倍數

幾個數共有的倍數，叫作這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫作這幾個數的最 小公倍數。

例：求15、20、的最小公倍數

分析：15的倍數：15、30、45、60、75、90、105、120、135…。

20的倍數：20、40、60、80、100、120、140…。

15和20的公倍數有60、120…。其中60是最小公倍數，所以60是15和20的

最小公 倍數。

從上例可知：幾個數公倍數的個數是無限的，有最小的公倍數，沒有最最大

的公倍數。

3、求最小公倍數的方法

（1）、分解質因數法

求幾個數的最小公倍數，先把各個自然數分解質因數，再把這幾個自然數一切共有的質因數和其中幾個數共有的質因數以及每個數獨有的質因數全部連乘起來，積就是最小公倍數。

例：求18、24和36的最小公倍數。

所以18、24和36的最小公倍數是

2 × 3 × 2 ×3 × 2 = 72

（2）、利用最大公約數求最小公倍數

因為兩個數的乘積等于這兩個數的最大公約數，與最小公倍數的乘積，所以兩個數的最小公倍數等于這兩個數的乘積除以這兩個數的最大公約數。

例：9和12的最大公約數是3，最小公倍數就是：（9 ×12 ）÷ 3 =36

因此，在求兩個數的最小公倍數時，先求出這兩個數的最大公約數，然後，用最大公約數去除這兩個數的積，就可以得出這兩個數的最小公倍數。

（3）、把大數擴大倍數法

先看幾個自然數中，較大的數是否是最小數的公倍數，如不是，則把大數擴大2倍，看是否是較小數的公倍數；如仍不是，再擴大3倍去試…，直到是較小數的公倍數為止，這個數就是這幾個自然數的最小公倍數。

例：求18、24、36的最小公倍數。

36不是18和24的公倍數，把36擴大2倍是72,72就是18和24的公倍數，所以18、24、36的最小公倍數是72.

（4）、互質的兩個數它們的最小公倍數就是這兩個數的積。

例：5和11的最小公倍數5×11=55

（5）、如果兩個數中，較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。

例：23和46的最小公倍數就是46.

4、判斷，下面的說法對嗎？

（1）、兩個數的積一定是這兩個數的公倍數。（ ）

（2）、兩個數的公倍數是有限的 （ ）

（3）、任何非零自然數都是它與1的最小公倍數 （ ）

（4）、幾個數的公倍數應當包含這幾個數的所有質因數。 （ ）

（5）、自然數1沒有倍數。 （ ）

（6）、27和54的最小公倍數是27 （ ）

（7）、兩個數的最小公倍數一定能被這兩個數整除。 （ ）

（8）、兩個數的最小公倍數一定比這兩個數大（ ）

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