搞定具體函數的定義域?求函數的定義域就是求使函數有意義的自變量的取值範圍，接下來我們就來聊聊關于搞定具體函數的定義域?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

搞定具體函數的定義域

求函數的定義域就是求使函數有意義的自變量的取值範圍。

求函數的定義域常現的約束條件：

1、分母≠0;

2、偶次根式被開方數≥0;

3、零的零次方沒有意義;

4、對數真數>0;

5、最後求交集，寫成集合或是區間。

6、應用問題還看實際背景，比如整數，這也是常被遺忘的，比如出現2/3人這樣的結果。

7、抽象函數的定義域隻要記住一點，即f後括号裡的範圍相同。即f(x)中的X和f(g(x))中的括号裡的g(x)茫圍相同，再者定義域就是求X的取值範圍。

最易出錯的是：

1、根指數奇偶不分。根指數是偶數的被開方數為非負數，根指數為奇數的被開方數是實數。常見錯誤是一律≥0。

2、幂指數是0的，不考慮底數不能為0；

3、抽象函數定義域的求法常出錯。

4、實際應用忽略背景。

一、給出解析式，求定義域

例：求函數f(x)=√(X 1)/(X 2)的定義域。

[解析]

被開方數X≥0且分母X 2≠0，寫定義域時易寫為{x丨x≥0且x≠一2}，錯誤原因是：交集寫錯了，一2本身不在X≥0内。正确寫法為{x|x≥0}，或寫為[0， ∞)；

[同步跟蹤]求函數f(x)=√(Ⅹ 3) 1/(X 1)的定義域。

[易錯警示]解法同例，但一1在X≥一3内，故寫為{X丨X≥一3且X≠一1}。

二、已知定義域，求參數的取值範圍。

例：已知函數f(x)=√(mⅩ² mⅩ 1)的定義域為R，求實數m的取值範圍。

[思路探尋]已知定義域為R，解釋為對任意實數×，mX² mX 1≥0恒成立。分兩類求解：當m=0時，1≥0恒成立，即m=0符合要求；當m≠0時，對應y=mX² mⅩ 1圖象恒在x軸上方或與x軸有一個交點，即m>0且△=m²一4m≤0，解得0<m≤4，綜上所述，函數的定義域為{x|0≤m≤4}。

[易錯警示]這是一道以函數的定義域為載體求參數的取值範圍的題，又隐含二次項的為0，需分類讨論然後求并集。學生常常錯誤地習慣寫出△≤0，既不考慮是否為二次不等式，是二次不等式又不考慮抛物線開口方向。

三、求抽象函數的定義域

例：已知f(X)的定義域為[O，2]，求函數y=f(2x)/(X一1)的定義域。

[思路探尋]這是一道抽象函數的定義域問題。習慣了有解析式的函數，看到抽象函數就有點怕，不知道從何處着手。遇到抽象函數，我們用原始定義對付他就行。記住兩點：①定義域是自變量X的取值範圍；②f()括号裡的不管是X還是x一1還是其他代數式，總的範圍是相同的。

[解析]：0≤2X≤2且x一1≠0，解得0≤X<1。所以函數的定義域為{×|0≤x<1}。

解題過程中有一個求交集的過程，定義域要用集合表示。

[遷移1]已知f(X 3)的定義域為[一5，一2]，求f(x)的定義域。

[思路探尋]一5≤x≤一2是Ⅹ的範圍還是(X 3)的範圍，是解題關鍵。由定義知定義域是自變量X的取值範圍，所以應是x的範圍。而所求的f(X)的定義域，恰好是(X 3)的取值範圍。

[解析]：因為一5≤x≤一2，所以一2≤x 3≤1，所以函數f(X)的定義域為{x丨一2≤×≤1}。

[遷移2]已知f(X 3)的定義域為{Xl一5≤x≤一2}，求y=f(X 1)一f(x一1)的定義域。

[思路探尋]這也是一道求抽象函數的定義域。進一步抽象不告訴y=f(×)的定義域，所以解答過程中隐含求y=f(x)的定義域。這是從抽象到抽象。記住我上題說過的，再強調一次：①求定義域就是求自變量X的取值範圍；②f()括号裡的不管什麼代數式，範圍都一樣。

[解析]：因為一5≤x≤一2，所以一2≤x 3≤1，所以函數f(X)的定義域為{x丨一2≤×≤1}，由一2≤× 1≤1且一2≤X一1≤1，求得一1≤x≤0，所以函數的定義域為[一1，0]。

[同步跟蹤]已知函數y=f(X 1)的定義域為[一2，3]，求y=f(Ⅹ²)的定義域。

[參考答案][一2，2]

熟悉了具體和抽象兩類函數的定義域的求法，對函數的認識是不是不那麼陌生了，高中數學的學習就是這樣一步一步地走向深入的。

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