全概率公式和貝葉斯公式筆記-tft每日頭條

全概率公式和貝葉斯公式筆記

科技更新时间:2024-11-15 06:10:42

概率雖然簡單，但是也不能“輕敵”，據統計，每年概率部分失分率不低，大家一定要注意打好基礎。下面我為大家總結概率知識點，我們一起來梳理梳理。

條件概率：設A與B為兩事件，且P(A)>0,稱P(B|A)=P(AB)/P(A)為在事件A發生的條件下事件B發生的條件概率。

事件獨立性：設A，B兩事件滿足等式P(AB)=P(A)P(B)，則稱A與B相互獨立。

加法公式：

全概率公式和貝葉斯公式筆記（概率論與數理統計之全概率公式和貝葉斯公式的應用）1

加法公式

減法公式：

全概率公式和貝葉斯公式筆記（概率論與數理統計之全概率公式和貝葉斯公式的應用）2

減法公式

乘法公式：

全概率公式和貝葉斯公式筆記（概率論與數理統計之全概率公式和貝葉斯公式的應用）3

乘法公式

全概率公式：

全概率公式和貝葉斯公式筆記（概率論與數理統計之全概率公式和貝葉斯公式的應用）4

全概率公式

貝葉斯公式：

全概率公式和貝葉斯公式筆記（概率論與數理統計之全概率公式和貝葉斯公式的應用）5

貝葉斯公式

注：（1）概率計算中常要結合對偶律應用性質；

（2）計算相互獨立事件的概率時，常将事件之間的“并”或“差”轉化成“交”來計算。

題型一：加法公式的應用

例1：設A，B，C是三個随機事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,則A,B,C至少有一個發生的概率是多少。

解題思路：“至少有一個發生”的概率相當于求A,B,C并集的概率，于是可以用概率的加法公式。

解：利用加法公式進行求解

全概率公式和貝葉斯公式筆記（概率論與數理統計之全概率公式和貝葉斯公式的應用）6

題型二：全概率公式和貝葉斯公式的應用

例2：有兩個盒子，第一個盒中裝有2個紅球，1個白球，第二盒中裝一個紅球，一個白球。現從兩盒中各任取一球放在一起，再從中取一球，問：

（1）這個球是紅球的概率；

（2）若發現這個球是紅球，問第一盒中取出的球是紅球的概率。

解題思路：本題主要是全概率公式和貝葉斯公式的應用。

解：利用全概率公式和貝葉斯公式進行求解

全概率公式和貝葉斯公式筆記（概率論與數理統計之全概率公式和貝葉斯公式的應用）7

總結：全概率公式和貝葉斯公式的應用首先要對問題中所涉及的事件進行假設，其次要确定全集的完備事件組。

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