萬有引力做功推導過程大學-tft每日頭條

萬有引力做功推導過程大學

圖文更新时间:2024-12-16 19:18:32

用微積分推導過程如下圖，高中生看不懂，可以看下面不用微積分的推導。mgh适合地面上g不變化的情況，而GMm/r适用于太空。

萬有引力做功推導過程大學（萬有引力勢能公式推導）1

在太空中所受的萬有引力相當于人在地球上所受的重力一般,是一個保守力（做功隻與初末位置有關）

然後我們假設在太空中有這樣的兩個星體AB,質量分别為M1，M2,相距r1。

當B星體向它們的連心線AB（其實就是萬有引力的方向上）向外移動一段距離△r時,

其距離改變為r2 ,r1 △r→r2,考慮△r很微小,可近似為r1=r2。

同時在改變的過程中由于△r很微小,∴它們的萬有引力是不變的。

所以：萬有引力在由r1 △r→r2所做的功就是W1=Gm1m2/r1²×△r=(Gm1m2/r1r2)×（r2-r1)

=Gm1m2/r1-Gm1m2/r2

同理考慮無窮個這樣的△r可得W2= Gm1m2/r2-Gm1m2/r3

W3=Gm1m2/r3-Gm1m2/r4

W4=Gm1m2/r4-Gm1m2/r5

…………………………

WN=Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn

然後累項相加得W1 W2 W3 W4…… WN=Gm1m2/r1-Gm1m2/rn

因為N趨近于無窮大,所以Gm1m2/rn就為零了∴從原處到無窮遠的萬有引力做功為-Gm1m2/r1,又因為 W萬=EP1-EPN=

-Gm1m2/r1,EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1 所以得星體A在原來的萬有引力勢能為EP1=-Gm1m2/r1 ∴對于任意星體都滿足E=-GMm/r

萬有引力做功推導過程大學（萬有引力勢能公式推導）2

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