已知2BC=CD，求∠D。你會做嗎？
從圖中可以看到，∠ABC=45°，∠ACD=60°，45°和60°是特殊角，在直角三角形中非常有用，我們是不是要去構造直角三角形呢？如何構造？
比較容易想到的是過點A作BD的垂線。
但是作出這條輔助線，并沒有給我們太多的有效信息。
除此之外，我們還可以過點D作AC的垂線。
如圖，DE⊥AC。
∠BDE=30°，三角形CDE為30°、60°直角三角形，2CE=CD。
而2BC=CD，由此可得CE=BC。
接下來我們連接BE，就能得到一個等腰三角形BCE，∠BEC=∠EBC。
根據三角形的外角定理（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個内角之和），
∠BEC ∠EBC=∠ACD=60°，∠ABC ∠BAC=∠ACD=60°，
所以∠BEC=∠EBC=30°，∠BAC=∠ACD-∠ABC=60°-45°=15°，
∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-30°=15°。
∠EBD=∠BDE=30°，∠BAE=∠ABE=15°，
三角形BED和三角形ABE都是等腰三角形，
BE=DE，BE=AE，
等量代換可得DE=AE，
也就是說三角形ADE為等腰直角三角形，∠ADE=45°，
∠D=∠ADE ∠BDE=45° 30°=75°。
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