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這次課程我們來為大家講一下月考中必考的内容之函數的最大值和最小值的求解技巧，教你輕松應對第一次的月考。

最大值：經常表示為max，最大值表示函數在給定區間内的最大的值，即任意的函數值都要小于這個函數值。

最小值：經常表示為min，最小值表示函數在給定區間内的最小的值，即任意的函數值都要大于這個函數值。

如函數f（x）=2 x 4，在（2，3）上單調遞增，f（2）為f（x）的最小值，f（3）為f（x）的最大值。

答案是否定的，在給定的區間上，不是所有的函數都有最大值和最小值的，要根據實際情況進行實際分析的。如一次函數，f（x）=2 x 4在定義域R上的值域也是R，即這個時候是沒有确定的最大值和最小值的，最大值為正無窮，最小值為負無窮，但是正無窮和負無窮都不是一個固定的數值哦。

二次函數有沒有最大值和最小值和函數的定義域有很大的關系。如：二次函數f（x）=ax的平方 bx c中（a不為0），當a>0時，函數的圖像開口向上，在定義域R上函數有最小值，最小值為f（-b/2 a），當a<0時，函數的圖像開口向上，在定義域R上函數有最大值，最大值為f（-b/2 a）。

當指定二次函數的定義域時，要看給定的區間是否包含二次函數的對稱軸，如果二次函數開口向上，那麼距離對稱軸越遠，函數值會越大，反之，如果二次函數開口向下，那麼距離對稱軸越遠，函數值會越小，直接利用這個結論進行最大值和最小值的求解即可。

這個比較簡單，直接利用函數的單調性進行求解即可，此處不再贅述。

當未知函數的表達式時，已知函數的最大值和最小值需要求出函數的表達式，方法比較簡單，首先要知道最大值對應的函數表達式和最小值對應的函數表達式，然後聯立方程組進行相關的參數求解即可。考點基本上就這些了，下面我們給出詳細的題目進行講解和說明。

例題1：已知f（x）=3 x的平方 4，求f(x)的值域

解：由題意知，二次函數的開口向上，定義域為R，因此函數有最小值，最小值為f(-b/2 a)=f(0)=4，所以f（x）的值域為{f(x)|f(x)>4}。

例題2：已知f（x）=3 x的平方 4，求f(x)在[3，4]上的最大值和最小值

解：由題意知，二次函數的開口向上，且定義域[3，4]不包含對稱軸x=0，利用二次函數到對稱軸的距離越遠函數值越大進行求解知：f（3）為函數的最小值，f（4）為函數的最大值，得：f（x）的最大值為52，最小值為31。

例題3：已知f（x）=3 x的平方 4，求f(x)在[-1，1]上的最大值和最小值

解：由題意知，二次函數的開口向上，且定義域[-1，1]包含對稱軸x=0，因此函數的最小值為f(0)，再利用二次函數到對稱軸的距離越遠函數值越大進行求解知：f（1）或者f(-1)為函數的最大值，得：f（x）的最大值為7，最小值為4。

例題4：已知f（x）=k x b，在[1,2]上的最大值為4，最小值為1，求f(x)的表達式

解：由題意知：f(x)為一次函數，k不為0，當k>0時函數的最大值為f(2)，最小值為f(1)，即：f(2)=2 k b=4，f（1）=k b=1，解得：k=3，b=-2。

當k<0時函數的最大值為f(1)，最小值為f(2)，即：f(2)=2 k b=1，f（1）=k b=4，解得：k=-3，b=7。

因此函數的表達式為f(x)=3 x-2或者f(x)=-3 x 7

本次課程我們就為大家分享到這裡了，咱們下次課再見！如您還有相關的問題，請在下方留言，咱們将第一時間給以大家滿意的答複。

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