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三角恒換公式

生活更新时间:2024-11-10 09:18:53

三角恒換公式（5.5.2簡單的三角恒等變換）1

三角恒換公式（5.5.2簡單的三角恒等變換）2

1.利用半角公式求值的思路

(1)看角:看已知角與待求角的二倍關系。

(2)明範圍:求出相應半角的範圍為定符号做準備。

(3)選公式:根據涉及正餘弦值和正切值時利用相對應的公式。

(4)下結論:結合(2)求值。

三角恒換公式（5.5.2簡單的三角恒等變換）3

2.三角恒等式證明的常用方法

(1)由因導果法:證明的方式一般是化繁為簡。

(2)左右歸一法:證明等号兩邊都等于同一個式子。

(3)拼湊法:針對題設和結論之間的差異,有針對性地變形,以消除它們之間的差異,即化異求同。

(4)比較法:設法證明“左邊-右邊=0”或“左邊=右邊。(右邊≠0)”。

(5)分析法:即執果索因法,從被證明的等式出發。逐步地探求使等式成立的條件,直到符合已知條件或出現明顯的事實為止,就可以斷定原等式成立。

三角恒換公式（5.5.2簡單的三角恒等變換）4

3.化簡三角函數式的基本思路

三角函數式的化簡是三角恒等變換的一個重要方面,其基本方法是統一角,統一三角函數的名稱.常用方法:異名函數化為同名函數,異角化為同角,異次化為同次,弦切互化,特殊角的三角函數與特殊值的互化等.在具體實施過程中,應着重抓住“角”的統一,通過觀察角、函數名、項的次數等,找到突破口,利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化簡.化簡的結果應滿足以下幾點:①能求值盡量求值;②函數名稱盡量少;③項數盡量少;④次數盡量低;⑤分母、根号下盡量不含三角函數。

三角恒換公式（5.5.2簡單的三角恒等變換）5

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