行程問題及公式

公式：

1、 行程問題：行程問題可以大概分為簡單問題、相遇問題、時鐘問題等。

2、常用公式：

1）速度×時間=路程；

路程÷速度=時間；

路程÷時間=速度；

2）速度和×時間=路程和；

3）速度差×時間=路程差。

3、常用比例關系：

1）速度相同，時間比等于路程比；

2）時間相同，速度比等于路程比；

3）路程相同，速度比等于時間的反比。

4、行程問題中的公式：

1）順水速度=靜水速度 水流速度；

2）逆水速度=靜水速度－水流速度。

3）靜水速度=(順水速度 逆水速度)/2

4）水流速度=(順水速度–逆水速度)/2

5、基本數量關系是火車速度×時間=車長 橋長

1）超車問題 （同向運動，追及問題） 路程差＝車身長的和　超車時間＝車身長的和÷速度差

2）錯車問題 （反向運動，相遇問題）路程和＝車身長的和 錯車時間＝車身長的和÷速度和

3）過人（人看作是車身長度是0的火車）

4）過橋、隧道（橋、隧道看作是有車身長度，速度是0的火車）

例題解析

例1：已知某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒，求火車的速度和長度。

分析：本題關鍵在求得火車行駛120秒和80秒所對應的距離。

解答：設火車長為L米，則火車從開始上橋到完全下橋行駛的距離為（1000＋L）米，火車完全在橋上的行駛距離為（1000－L）米，設火車行進速度為u米/秒，則：

由此知200×u=2000，從而u=10，L=200，即火車長為200米，速度為10米/秒。

評注：行程問題中的路程、速度、時間一定要對應才能計算，另外，注意速度、時間、路程的單位也要對應。

例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的時間比甲多了1/8，問甲、乙兩人的速度之比是多少？

分析：速度比可以通過路程比和時間比直接求得。

解答：設甲走了S米，用時T秒，則乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用時為：T×（1 1/8）=9/8 T（秒），甲速度為：S/T，乙速度為：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比為S/T ：10S/9T=9：10

評注：甲、乙路程比4/5，時間比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。

例3：一艘輪船在河流的兩個碼頭間航行，順流需要6小時，逆流要8小時，水流速度為每小時2.5千米，求船在靜水中的速度。

分析：順流船速是靜水船速與水流速度之和，而逆流船速是兩者之差，由此可見，順流與逆流船速之差是水流速的2倍，這就是關鍵。

解答：設船在靜水中速度為U千米/時，則：（U 2.5）×6=(U－2.5)×8，解得U=17.5，即船在靜水中速度為17.5千米/時。

例4：甲、乙兩人在400米環形跑道上跑步，兩人朝相反的方向跑，兩個第一次相遇與第二次相遇間隔40秒，已知甲每秒跑6米，問乙每秒跑多少米？

分析：環形跑道上相反而行，形成了相遇問題，也就是路程、時間及速度和關系的問題。

解答：第一次相遇到第二次相遇，兩個人一共跑400米，因此速度和為400÷40=10（米/秒），乙速度為10－6=4（米/秒），即乙每秒跑4米。

評注：環形跑道上的相遇問題要注意一定時間内兩人行進路程的總和是多少。

例5：一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距299千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行52千米，問：幾小時後兩車第一次相距69千米？再過多少時間兩車再次相距69千米？

分析：相遇問題中求時間，就需要速度和及總路程，确定相應總路程是本題重點。

解答：第一次相距69千米時，兩車共行駛了：299－69=230（千米），所用時間為230÷（40＋52）=2.5（小時），再次相距69千米時，兩車從第一次相距69千米起又行駛了：69×2=138（千米），所 用時間為：138÷（40＋52）=1.5（小時），即2.5小時後兩車第一次相距69千米，1.5小時後兩車再次相距69千米。

評注：相遇問題與簡單行程問題一樣也要注意距離、速度和及時間的對應關系。

例6：一列客車與一列貨車同時同地反向而行，貨車比客車每小時快6千米，3小時後，兩車相距342千米，求兩車速度。

分析：已知兩車行進總路程及時間，這是典型的相遇問題。

解答：兩車速度和為：342÷3=114（千米/小時），貨車速度為（114＋6）÷2=60（千米/時），客車速度為114－60=54（千米/時），即客車速度54千米/時，貨車速度為60千米/時

評注：所謂“相遇問題”并不一定是兩人相向而行并相遇的問題，一般地，利用距離和及速度和解題的一類題目也可以稱為一類特殊的相遇問題。

例7：甲、乙兩輛車的速度分别為每小時52千米和40千米，它們同時從甲地出發開到乙地去，出發6小時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1小時後，乙車也遇到了這輛卡車，求這輛卡車速度。

分析：題目中沒有給任何卡車與甲車相遇前或與乙車相遇後的情況，因此隻能分析卡車從與甲車相遇到乙車相遇這段時間的問題。

解答：卡車從甲車相遇到與乙車相遇這段時間與乙車在做一個相遇運動，距離為出發6小時時，甲、乙兩車的距離差：（52－40）×6=72（千米），因此卡車與乙車速度和為：72÷1=72（千米/時），卡車速度為72－40=32（千米/時）

評注：在比較複雜的運動中，選取适當時間段和對象求解是非常重要的。

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