圓是幾何中一個重點考察對象，每次考試如果沒有圓，那這個考試是不會圓滿的。

圓的面積周長等基本知識點考察，我相信你已經刻在骨子裡了，但是關于圓的内接圖形，比如圓的内接三角形、内接四邊形的性質等，也很喜歡考察。

比如下面這個題：

In the figure, quadrilateral ABCD is inscribed in the circle and line segment AC is a diameter of the circle. The measure of angle BCD is x degrees, and the measure of angle BAD is y degrees. What is the value of y in terms of x?

A. 2x

B. 90 x

C. 180-x

D. 180-2x

E. 360-2x

要能快準狠地做對這個題，你需要了解圓内接圖形的性質：

性質1：直徑對應的圓周角是直角。

基于圓周角定理（同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半），直徑的圓心角就是平角，也就是180°，所以一半就是90°，也就是直角。

根據這個性質，我們可以知道∠ABC 和∠ADC都是直角，也就是這兩個角加起來180°，而四邊形的内角和是360°，因此剩餘的兩個角的和是180°，也就是x y=180, 那麼y=180-x，選擇C。

但是如果你還記得下面這個初中學過的性質，那麼你會做的更快，考過試的人都知道時間對于數學section依然是很寶貴的，尤其是當你做hard模式的時候，每一秒都要争取！

性質2：圓内接四邊形對角互補。

具體論證方法如下：

根據這個性質，∠BAD和∠BCD就是互補的關系，直接x y=180就可以搞定啦！這樣是不是可以秒出答案啦~

在課上我們會學習到更多“秒選”答案的解題思路，帶你用更短的時間選出最準确的答案。

自己做做下面這個題，答案是多少？歡迎大家将答案留言喲！我們會在中午在留言區公布答案喲~

Quadrilateral ABCD is inscribed in the circle shown. What is the value of x y?(Note: the measure of an angle inscribed in a circle is equal to half the measure of the central angle that subtends the same arc.)

A. 20

B. 22.5

C. 36

D. 52.5

E. 56

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