一、定義

把一個多項式在一個範圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。1）因式分解與解高次方程有密切的關系。2） 所有的三次和三次以上的一元多項式在實數範圍内都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多項式在複數範圍内都可以因式分解。

二、原則

1、多項式的恒等變形，要求等式左邊必須是多項式。

2、結果必須是整式以乘積的形式表示。且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數。

3、結果最後隻留下小括号，分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

4、結果的多項式首項一般為正。括号内的首項系數一般為正。單項式要在多項式前面。

5、考試時在沒有說明化到實數時，一般隻化到有理數就夠了。

三、實戰技法

1、湊系數法

2、化零為整

3、構造法

4、待定系數法

5、展開公式法

6、歸一法

四、經典母題

1、湊系數法

主要針對，通過簡單的拆項和添減項，就可以做出公因子，或者簡單因式分解後就能産生公因子。适用于通過觀察即可發現做成公因子的方法方法和步驟的簡單的因式分解。

2、化零為整

意思是把零散的部分集中為一個整體，也可以理解為整體換元。有時候，整體思維對于解決繁雜多項式非常有效，比如将一個代數式整體當作一元二次多項式的變量，就相當于直接降次了。此方法抽絲剝繭，亂花從中尋找那一團綠，要能找到，并看清楚它，要求比較高。

3、構造法

當遇到某些因式分解使用通常方法按照定向思維難以解決問題時，應根據題設條件和結論的特征、性質，從新的角度，用新的觀點去觀察、分析、理解對象，牢牢抓住反映問題的條件與結論之間的内在聯系，使用題中的已知條件為原材料，運用常規的公式，展開式構造出滿足條件或結論的代數式，從而，通過簡單運算使原問題中隐含的關系和性質在新構造的代數式運算時清晰地展現出來。此法需要對标準公式，多項式展開式的比較熟練。要求非常高。

4、待定系數法

将一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式，這樣就得到一個恒等式。然後根據恒等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的系數，或找出某些系數所滿足的關系式，然後通過解方程的形式，求出系數的解，則即可得到因式分解的結果。

5、展開公式法

對常規的公式都比較熟悉，比如平方差，立方差、立方和等屬于入門級應用。對多元、高次的展開式等不同程度的變形，四則運算等産生的變形，預期到公因子的産生，此法對于一些無從下手的因式分解有奇效，但需要對多元、高次展開式相當熟悉，要求極高。次數原告，變量越多，難度愈大。

6、歸一法

針對多元，且含有交叉項時，感覺怎麼排列都顯得雜亂無章，此時可以歸一化，錨定以一個變量，進行降序排列，然後逐級逐次分解因式，運用起來簡單有效，化繁為簡，抽絲剝繭，為尋找規律特點做好準備。此法要求不高，标準讨論解題即可。

五、總結

因式分解方法靈活，技巧性強。學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解内容所需的，而且對于培養解題技能、發展思維能力都有着十分獨特的作用。學習它，既可以複習整式的四則運算，又為學習分式打好基礎；學好它，既可以培養觀察力、思維發展性、運算能力，又可以提高綜合分析和解決問題的能力。

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