在《重新認識《幾何原本》——緻那些年我們白學的幾何》裡，我詳細的跟大家介紹了歐幾裡在《幾何原本》裡開創的這種公理化體系，以及這種體系給西方科學帶來的巨大影響：《幾何原本》最重要的不是證明了多少幾何學的命題（實際上，《幾何原本》裡的幾何學命題在歐幾裡得之前都已經有證明方法了），而是他重新梳理了這些命題，極富創造力的從這一大堆的命題中提取出了5個基本公設，然後從這5個基本公設一步一步邏輯嚴密的推導出了後面四百多個命題。

在這樣的操作之下，那些原本零零散散的幾何命題就被有機的結合在了一起，隻要那5個基本公設是牢靠的，那麼後面的那麼多命題也是絕對牢靠的，歐幾裡得建立的這種科學體系就叫公理化體系。公理化體系顧名思義，就是從幾個最基本顯而易見的公理出發，一步步最終推導出整個科學體系的一種方法。

兩千多年來，《幾何原本》一直是西方人學習幾何的最主要教材，這本書在西方的流傳度僅次于《聖經》。歐幾裡得開創的這種方法也影響了無數的科學家，愛因斯坦小時候被幾何學這種“嚴密而确定的力量”迷得神魂颠倒，牛頓更是他的死忠腦殘粉，所以我們的牛頓同學在寫他的傳世巨著《自然哲學的數學原理》的時候也基本按照《幾何原本》的樣式來，他建立的也是一個地地道道的公理化力學體系。

《自然哲學的數學原理》（後面簡稱《原理》）最開始給出了幾個定義，然後給出幾條運動定律和推理規則，經過一系列的推理和演算，得到一些普适的結論就，再把這些結論運用到實際中去，再和實驗數據和觀測數據作對照。為了讓大家對牛頓力學的這種公理化體系有個大緻的了解，我們來看一看牛頓在《原理》中給出的定義、定律和規則。

《原理》一書的最開始就是8個定義，後面牛頓自己補充了4個很重要的定義。在看牛頓的定義之前，我們先來看看1971年10月在國際度量大會上确定的七個基本單位：長度單位米（m），時間單位秒（s），質量單位千克（kg），熱力學溫度開爾文（K），電流單位安培（A），光強度單位坎德拉（cd），物質的量單位摩爾（mol）。

這個基本的單位也可以看做是一個簡單的公理化體系，他們定義了幾個最基本的物理量，然後其他的物理量都通過這幾個量來定義。比如我已經定義了長度單位米，那麼面積和體積的單位就不需要再單獨定義，而可以通過米來。但是，大家要了解，人們對物理世界認識程度是不停的在變化的，因此在不同階段不同的基本定義也完全是可以不一樣的。

定義一：物質的量是物質的度量，可由其密度和體積共同求出（質量）。

這就是我們今天說的質量。質量在現在是七大基本單位之一，屬于最基本的單位。但是在牛頓那個時代還沒有得到公認，也還沒有國際公認的質量标準和統一單位。因為牛頓在觀察中發現一切物體無論怎麼變化，受什麼樣的力，它的密度和體積的乘積都是不變的，牛頓就用密度和體積來定義這個物體的量。

定義二：運動的量是運動的度量，可由速度和運動的量共同求出（動量）。

這是動量的定義。在高中課本裡，動量的就是物體的質量和速度的乘積，然後再給出了動量守恒定律。我自己的一大感受就是，動量的定義雖然簡單，但是大家對這個物理量的理解卻經常覺得很困擾，因為不知道如何建立一個跟它對應的物理直覺。而對應的動能和能量就好理解的多，這種“對外做功”的能力跟我們日常理解的能量差别也不大。

但是，大家如果看到牛頓在《原理》裡對動量跟樸素的定義，或許要更好理解一些。在牛頓眼裡，動量就是一個用來度量物體運動的量。

如果把運動當作一個新的實體來考慮，在一個台球桌上，一個台球打中了其他的台球，這個台球不動了，其他的台球就開始動了。如果不考慮台球桌面的摩擦力和碰撞過程的能量損失，那麼物體的運動這個量是不是看起來就是在不同的球之間傳來傳去？那麼這個運動的總量是保持不變的。從這個角度去理解動量和動量守恒，或許會簡單很多。

定義三：visinsita，或者物體固有的力，是一種起抵抗作用的力，它存在于每一個物體之中，大小與改物體相當，并使之保持現有的狀态，或是靜止，或是勻速直線運動（慣性力）。

這個就是慣性的定義，隻不過牛頓也給了它一個力（也就是慣性力）的名字。

定義四：外力是一種對物體的推動作用，使其改變靜止的或者勻速直線運動的狀态（外力）。

這個外力，就是牛頓第二定律裡的那個F。

定義五：向心力使物體受到指向一個中心點的吸引、或推斥或任何傾向于該點的作用（向心力）。

定義六：以向心力的絕對度量量度向心力，它正比于中心導緻向心力産生并通過周圍空間傳遞的作用源的性能。

定義七：以向心力的加速度度量量度向心力，它正比向心力在給定時間裡所産生的速度部分。

定義八：以向心力的運動度量量度向心力，它正比于向心力在給定時間裡産生的運動部分。

定義五、六、七、八都是關于向心力的，以及向心力的度量、向心加速度的度量和向心運動量的度量。現在我們談論的比較多的向心力和向心加速度，其實的概念則用的比較少了。不過總的來說，這些概念跟我們現在還是比較熟悉的，但是在當時，這都是些鮮為人知的術語。

但是，即便這些術語在當時鮮為人知，這些概念本身倒是明确的很，并不會引起很大的争議和讨論，而真正引起世人們的廣泛讨論的是牛頓在這後面做的四條補充定義。而為什麼這補充的四條定義會引起這麼廣泛的讨論呢，大家看看這四條定義的名字就能猜出一二了：絕對時間、相對時間、絕對空間、相對空間。

牛頓在定義完了前八個基本定義之後，在附注裡寫道：至此，我已經定義完了這些鮮為人知的術語，解釋了它們的意義，以便在以後的讨論中理解它們。我沒有定義時間、空間、處所和運動，因為它們是人所共知的。唯一需要說明的是，一般人除了通過可感知客體外無法想象這些量，并會由此産生誤解。為了消除誤解，可方便的把這些量分為絕對的和相對的，真實的和表象的以及數學的和普通的。

我在講相對論的時候會經常說到時空，很多人以為時空隻是時間 空間的一個縮寫，但是其實不是這樣。相對論裡的時空是一個最基本的單元，這個最基本的單元有三個空間分量和一個時間分量，他們是一個不可分割的整體。因此，我在牛頓這裡說絕對時間和絕對空間的時候，就特意著名并把它們直接分開。

在牛頓這裡，時間是時間，空間是空間，兩者沒有關系，而且都是絕對的；在愛因斯坦那裡，不再有單獨的時間和空間，隻有一個東西，就是時空。這一點要特别注意。

接下來牛頓就對絕對的時間、空間、處所、運動做了自己的定義，因為這部分内容牽扯牛頓力學的世界觀，對後世的影響很大也很重要，所以這些東西我們下篇文章再來單獨介紹。

近期相關文章：

《相對論正傳（5）：開局一個牛頓和若幹定律，如何一統力學江湖？》

​《相對論正傳（4）：牛頓到底偉大在什麼地方？因為發現了四大定律？》

我是【長尾科技】，一個緻力于用最通俗的語言科普相對論、量子力學、計算機、數學等高深理論的自媒體人。關注公衆号【長尾科技】，回複“相對論”、“量子力學”獲取最新的原創文章，回複“社群”加入我們跟更多志同道合的朋友一起探讨科學~

更多熱門文章

雙生子佯謬的分析全過程

如何徹底搞懂狹義相對論裡的“光速不變”？

終于知道為什麼宇宙是11維的了，11竟然是這麼來的

數學大地震：一個半世紀懸而未決黎曼猜想被證明？它到底說了啥

寶刀未老還是英雄遲暮？89歲的阿蒂亞到底有沒有成功證明黎曼猜想？

如何才能解開黑洞奇點之謎？

使用低速航天的辦法能離開黑洞麼？

太陽之死：太陽燃燒殆盡之後會怎樣？會變成一個黑洞麼？

通俗的解釋一下狹義相對論和廣義相對論

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!