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差比裂項推導過程

生活 更新时间:2025-02-02 15:59:15

差比裂項推導過程(等差乘等比的裂項方法)1

昨日,一位學生(今年暑期剛畢業,已經步入大學)給我發來信息,如何證明自然數前n項的平方和公式。

差比裂項推導過程(等差乘等比的裂項方法)2

我随手他發過去兩種證明方法:

差比裂項推導過程(等差乘等比的裂項方法)3

差比裂項推導過程(等差乘等比的裂項方法)4

給孩子發過去,腦海中,突然許久之前看到的文章:

随手寫下一道題:

差比裂項推導過程(等差乘等比的裂項方法)5

嘗試裂項,通過幾次嘗試無果,于是選擇待定系數法:

差比裂項推導過程(等差乘等比的裂項方法)6

當然,我們知道,對于等差乘等比的數列求和,我們一般選擇錯位相減,也許有同學會感覺錯位相減比較麻煩,在計算中容易出錯,也可以參考我之前的文章《你還在為“錯位相減”頭痛嗎?》,無論怎樣,姑且送給大家一個解決等差乘等比的數列求和的一種選擇吧!

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