圓系方程的推導過程?設有兩個圓C1: x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0與 C2 :x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0圓系方程就是過已知兩個圓的交點的圓的方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1),下面我們就來說一說關于圓系方程的推導過程?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!
設有兩個圓C1: x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0與 C2 :x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0圓系方程就是過已知兩個圓的交點的圓的方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
首先這個方程代表一個圓。其次,C1C2的交點A,B滿足這個方程。這是因為A在C1上,所以A的坐标代進C1的式子一定等于0而A也在C2上,所以A的坐标代進C2的式子一定等于0把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圓系方程,所以A在圓系方程代表的圓上。同理,B也在圓系方程代表的圓上。所以圓系方程代表過C1C2交點的圓的方程。要注意的是,這個圓系方程不包括C2。因為不管λ取多少,D1,E1,F1這些C1中的量都不可能去掉,所以表示不了C2。但可以表示C1,隻要取λ=0。
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