你好，我是方山

"安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀本質"，這句話是很多老師會告訴學生的，也有很多資料書上對于它們兩者的關系，也是這麼一句話進行介紹。

但是細心的你如果仔細細想，就會發現這裡存在一個超級大bug。下面我來講這個bug是什麼，以及解決這個bug後，我們對于安培力、洛倫茲力會有一個怎樣的全新認識。

咱們先來說說安培力，安培力的大小為

安培力的方向可以根據左手定則判斷出來，如下圖所示，這根導體杆的安培力的方向向右，那麼這根導體棒就會向右運動，安培力對它會做正功

接着來說說洛倫茲力，洛倫茲力的大小為

洛倫茲力的方向也可以根據左手定則判斷出來，如下圖所示，這個正電粒子的洛倫茲力的方向總是與其速度方向垂直，洛倫茲力對它永不做功

Bug就在這裡，既然安培力可以做功，而洛倫茲力永不做功，不做功的洛倫茲力通過多次累加就可以做功了？

那為什麼說安培力是洛倫茲力的宏觀表現呢？

這個顯然解釋不通。因此，我們需要重新的審視文章開始那句話。

我先來解釋一下文章開頭那句話是怎麼來的。

1）導體電流微觀表達式

假設一段導體的單位體積内的自由電荷數為n，每個自由電荷所帶的電荷量為q，導體的橫截面積為S，自由電荷數定向移動的速度為v。

電流的原始定義為I=Q/t，這個式子的本質含義是單位時間内流過導體某橫截面積的電荷量大小就是電流的大小。

如下圖所示，我們取這段導線中綠顔色的截面來進行研究

則可根據電流的定義式求出這段導體電流的微觀表示式

2）安培力與洛倫茲力關系推導

我們現将這段通電導體放入一個方向朝紙面内的勻強磁場中，如圖所示

那麼，每一個定向移動的電荷所受的洛倫茲力的方向向下，大小為

假設這個導體長度為L，那麼整段導體中所有的自由電荷所有的洛倫茲力綜合為

從這裡的推導可以看到我們文章開始說的那句話，"安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀本質"。

但是到這裡，還沒有解釋那個開始我們說的那個bug，我們接着來建模分析。、

1）（電動機模型）給導線通電流，導線剛開始是靜止的，忽略一切摩擦

剛開始，導體杆靜止，導體杆裡面的有向下的電流，意味着導體杆裡面有向上定向移動的自由電子，這些電子受到向右的洛倫茲力，每個自由電子受到的洛倫茲力的和就是宏觀表現出來的安培力，這個安培力就促使導體棒向右開始運動。

假若導體杆運動起來後，有一個向右的速度v1，導體杆裡面的自由電荷定向移動的速度為v2，那麼導體杆裡面的自由電荷實際的運動速度方向是兩個速度的疊加，具體的看下圖分析。

導體杆向右移動的速度v1（當然，這也是自由電子向右移動的速度），産生了一個向下的洛倫茲力F洛1。自由電子向上沿着導體杆定向移動的速度v2，産生了一個向右的洛倫茲力F洛2。

每個自由電子所受的洛倫茲力F洛2的合力就是宏觀的安培力，每個自由電子所受的洛倫茲力F洛1，在阻礙電子沿着導體杆定向移動，也就是說産生了一個反向的電動勢。

現在設F洛2的宏觀安培力做功為W2，F洛1的宏觀反電動勢做功為W1

重點的來了：由于洛倫茲力不做功，所以，W1 W2=0。

也就可以推理如下式子

由此，我們可以知道這個模型中整個能量的分配關系如下

反向電動勢在消耗電能，這部分消耗的電能，都轉化到了導體杆的動能上去（增加了導體杆的機械能）。

本質上講，是洛倫茲力起到了将電能轉化為機械能的橋梁。

2）（發電機模型）不給導體通電，導體杆有初速度v1，忽略一切摩擦

由于導體杆具有向右的初速度v1，那麼自由電荷就會受到向下的洛倫茲力F洛1，這個力會使得自由電荷沿着導體杆向下移動，假設移動向下定向移動的速度為v2，那麼自由電荷就會受到一個想左的洛倫茲力F洛2。

這個F洛2的宏觀表現就是導體杆所受的安培力,F洛1的宏觀表現就是産生了感應電動勢，由于洛倫茲力不做功，所以，W1 W2=0。

由此，我們可以得到這個模型的能量分配如下

導體杆克服了安培力做功，而安培力做功的大小等于産生的感應電動勢做功的大小，也就是說，動能全部轉化成了電能，然後這部分電能會通過電阻，通過電阻後就會生熱

所以，最終的關系就是導體杆的動能，全部轉化成了電阻的熱量耗散。本質上講，還是由于洛倫茲力起到的橋梁作用。

我對本文的内容進行複盤總結：

①"安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀本質"，這句話無法解釋安培力可以做功，但是洛倫茲力永不做功的問題；

②我推推導了安培力與洛倫茲力的表達式之間的關系；

③我引入了兩種模型，一個是電動機模型，一個是發電機模型，從本質上講解了洛倫茲力與安培力的關系：

洛倫茲力垂直于導體杆的分力的合力才是安培力；洛倫茲力沿着導體杆的分力的合力産生了感應電動勢，并且可以知道安培力做功＝感應電動勢做功，洛倫茲力在機械能與電能之間起到了橋梁作用。

這篇文章我已經盡力的寫的通俗，但是理解起來還是需要你花一點點功夫琢磨一下，但是請相信我，花這點時間搞清楚本文的内容，是很值得的。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!