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共線向量包括零向量

生活 更新时间:2025-02-04 07:57:16

今天,我們讨論一下空間向量的共線與共面問題。我們知道,在空間中任意兩個向量隻要長度相等、方向相同就是相等向量。當然對于平面向量也是對的。在空間中之所以任意兩個空間向量都是共面的,是因為向量是可以平移的。那麼空間中任意三個向量是否還一定是共面的呢?

在平面向量中,我們學了平面向量共線的充分必要條件。那麼在空間向量中,我們也會介紹相應的定理。其次,我們也會給出三個向量共面的充分必要條件,以及四點共面的充分必要條件。事實上,如果三個向量共面,那麼如果這三個向量有公共的起點的話,實際上,我們仍然可以得到四點共面的結論。

下面我們會通過一些例題,讓大家更直觀地去感受一下。這些都來自于上面所說的結論。隻要結論記得準确的熟練,就沒什麼問題。

共線向量包括零向量(共線向量與共面向量)1

共線向量包括零向量(共線向量與共面向量)2

共線向量包括零向量(共線向量與共面向量)3

共線向量包括零向量(共線向量與共面向量)4

這個結論有一個直觀的理解,因為a,b是不共線的,而空間任意兩個向量共面。于是,我們可以把a,b當做平面向量的一組基底,然後p可以由a和b來表示,那麼p一定是在a,b向量所在的平面,如果p向量不能由a和b向量來表示的話,那麼p肯定與a,b向量不是共面的。

共線向量包括零向量(共線向量與共面向量)5

共線向量包括零向量(共線向量與共面向量)6

共線向量包括零向量(共線向量與共面向量)7

共線向量包括零向量(共線向量與共面向量)8

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共線向量包括零向量(共線向量與共面向量)10

共線向量包括零向量(共線向量與共面向量)11

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