女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

如果沒有形式，物質不可能有任何現實性，因為隻有有形式，才會有存在感。

——西班牙猶太哲學家所羅門·伊本·加比羅爾

威廉·布萊克的《遠古時代》（The Ancient of Days）。畫面是一個幾何人形，手持一對打開的 "兩腳規"。凱瑟琳·雷恩（Kathleen Raine）觀察到，這個人物從永恒的球體中靠出來，在時間和空間上創造一個世界。

幾何之花導論

正如我們所定義的，幾何學是一種通用的客觀語言。在我們探讨“幾何之花”的含義之前，有必要重申我們的假設是什麼。幾何學是對空間秩序的研究，空間秩序是存在的五個必要條件之一。這反過來又給我們帶來了兩個将幾何定律帶入實驗意識的最基本的工具:它們是圓規(或分規)和直尺或“直角尺”。它們可能是所有科學儀器中最古老和最受尊敬的。它們體現了能夠象征性地、直接地表達“絕對”的現實。

這兩個工具引導人類的手進入客觀普遍性的領域。這與所謂的“徒手”繪畫形成對比，後者完全受制于握筆者的意志和技巧。“徒手”作品(如中國和日本的繪畫藝術)完全與心靈相關，但它與表達和體驗幾何圖形是不同的層次。“參與”這個詞在後來的柏拉圖哲學家中非常流行，比如普羅克洛斯、Iambilichus和普羅提諾。這指的是實踐——理論上的和操作上的——在這種實踐中，相關的人成為參與一個客觀和哲學命題的工具，而不僅僅是思考它或對它進行理論化。這反過來意味着人類的頭腦能夠參與更高或更優越的智能。一些人将此定義為本體，即“永久”真實的思想領域。我們假設，畢達哥拉斯學派首先假定教育應該最好地建立在數的四種展開中。第一，純數變成算術；第二，空間中的數是幾何；第三，數字在時間上被認為是音樂或和聲；第四，空間和時間中的數成為天文學、宇宙學或球學。

我們主張所有人都可以“參與”幾何藝術/科學，這在歌德之後可以稱為“溫和的經驗主義”。我們完全受圓規運動的指導，也嚴格遵守直尺(或尺子)的規則。通過幾何學，我們“參與”了“直”和“圓”的永恒真理。如前所述，蘇格拉底斷言幾何是“永遠真實的藝術”。參與這樣的活動被認為對靈魂有巨大的益處，因為這是對其起源和目标最可靠的“提醒”。我們重複一遍，記憶學說是柏拉圖主義的基礎。它意味着“回憶”或“記住”一個人的起源，因為那裡有智慧的領域或與整體的重新結合。

圓是由圓規所主宰，圓由靜止的中心點控制。圓是所有幾何形狀中最深奧的——既有又無——一個很好的禅宗公案！

高僧最推崇的修行之一就是用他的毛筆用一個手勢畫一個圓圈。

這證明了一個成功的禅宗圓圈在禅宗寺院的正念練習中受到尊重和使用的程度。

直邊代表客觀公正，因為它提供兩點之間最直接的距離，在直線的任一側保持精确的平衡。

人類的眼睛具有通過視線識别直線的非凡能力。人眼的判斷精度顯然已經被證明可以達到數千英寸。

生物的奇迹是視力。我們不僅對鏡子中自己的眼睛如此熟悉，而且對白天我們所依賴的所有其他重要的人類眼睛也是如此熟悉。我們的眼睛、虹膜和瞳孔都是“圓形”的。柏拉圖宣稱視力是我們最珍貴的天賦。

正如我們已經說過的，圓規的圓圈象征着“天堂”或可理解的領域。直邊或尺代表顯化的感性或“我們的”世界。直線或正交是可測量的，而圓的圓周率的先驗性質，根據柏拉圖的說法，基本上是不可測量的。(像Arretos這樣的詞被翻譯成“非理性的”并不遵循柏拉圖自己的用法。Arretos的意思是“超出人類解釋的，不可言說的”，不是“非理性的”，而是“超理性的”。)不用說，幾何的“現實”并不在于畫出來的線條——它們僅僅是符号——而在于概念空間普遍真實的關系。幾何工具僅僅遵循其内在的普遍規律。繪制的幾何隻是對秩序的更深層次的永恒意義的介紹，這就是宇宙本身。

幾何之花

因為當我說形式美時，我并不是想表達大多數人通過文字所能理解的東西……我指的是直線、圓、平面以及由圓規、尺子和角度模式形成的立體圖形，也許你能理解。因為我斷言這些事物的美不是相對的……但它們天生就是美的。

——柏拉圖《斐勒布篇》中的蘇格拉底

在所有人類的身體行為中，都有一種有意識或潛意識的神經沖動，我們可以稱之為指導思想或概念指令。

中國人發現了一組最低限度的“條件”，他們稱之為“天”、“地”和“人”，這是意識的基本“三位一體”。這意味着把超越人類理解的事物(純粹不變的原則領域)考慮為屬天的，然後把人類理性理解之内的事物考慮為感官經驗和思想的基礎。最後是塵世，物質世界和自然世界的行為，天界和塵世的行為，都是由人類的意識來調節和平衡的。古代中國人認為，正是這個東方大三位一體擁有生命的目的，即“存在”的中介。

傳統系統有時包括第五個或精華，它是意識的四個方面的中心整合因素。(在柏拉圖的《蒂邁歐篇》中，柏拉圖避免了任何關于“某個五分之一”的讨論，這個五分之一是他幾何體系中的十二面體，後來亞裡士多德把它作為“以太”的代表提出來。)這四種元素是可體驗的，而第五種元素是完全無形的，隻對頭腦可用——這可能是為什麼柏拉圖隻暗示了它的存在，并堅持畢達哥拉斯的倫理(傳統告訴我們),即它是深奧的，不能在與其他四種有形元素或固體相同的框架中讨論。

這兩個三角形(今天在一個技術制圖商店中被稱為三角闆)分别是30、60、90度的三角形——被《蒂邁歐篇》稱為宇宙中“最美麗的”——和45、45、90度的三角形，這是一個半正方形。柏拉圖在解釋物質分子時選擇的這兩個三角形的有效性反映在直到今天繪圖員對它們的持續實際使用中。

這兩個三角形具有兩個非常重要的算術上的神秘性質。

第一個30°、60°、90°三角形是半個等邊三角形，邊長分别為1、2和√3。這意味着它的兩個側面是完全理性和不神秘的，但第三個側面是一個關鍵的“比例”，被稱為“三的平方根”。[圖S4-006]這個根維度是無法用算術或整數計算的，這意味着解将無限地繼續下去，避免完成——因此它是神秘的——但它可以用精确的幾何精度繪制出來。就人手所需而言，這條線的終點是精确的，但是用算術方法用整數來測量這條線是不可能的。柏拉圖把這個三角形分配給“火”、“水”和“空氣”分子的“結構”，并宣稱它是神聖的工匠Demiurgos制造或安排宇宙時所有三角形中最公平、最美麗的。

這個看似不起眼的三角形，你會發現今天在任何制圖員用品商店都有出售，事實上，柏拉圖的《蒂邁歐篇》中的宇宙進化論中說，它是整個宇宙中最美麗的。

第二個三角闆或45、45、90°的三角形有兩條合理的邊——比如測量1和1——第三條邊和第一個三角形一樣神秘，是“2的平方根”。二的平方根，意思是這個數乘以它自己就是二。然而，這也是無法通過算術解決的。因此，數字v2和v3都可以被稱為超理性或超越理性(直覺也是如此)。一些曆史學家認為這些數字對畢達哥拉斯學派來說是“威脅”,例如，畢達哥拉斯學派非常重視數字。然而真相更有可能是這些維度被認為是令人費解和深奧的。他們當然知道他們。對于那些想讓“非理性”成為數字的弱點的人來說，他們可能擁有它，但這并不排除同一真理的幾何表達的精确性和重要性。對于畢達哥拉斯學派來說，超理性數字更有可能是“不同現實”的指示器。每個人都可以選擇。

這個“三角闆”也是任何一家供應店的常見景象。我們當中有多少人知道，在神聖的工匠或德缪爾哥斯創造我們的宇宙時，柏拉圖賦予了這個三角形宇宙的意義。

讓我們回到幾何學的實踐，以及為什麼我們稱這一章為“幾何之花”。幾何學同時是一門藝術和科學。作者認為把它們分開是沒有價值的。藝術是讓他們普遍地、外在地意識到，科學是他們的原則的清晰和精确的本質，直、圓和角。

我們必須重申的一個原則是，古典教育課程的四個科目(後來稱為Quadrivium)之間存在着必然的聯系和相互關系。那是在算術、幾何、和聲或音樂和天文學或宇宙學之間。

這意味着本質上它們都以自己獨特的語言相互補充。(總之四個方面是統一的。)因此，當我們讀到一個宇宙起源論，即一個宇宙的誕生或形成，在任何文明的傳統中，它将不可避免地有一個幾何表達，暗示的或實際的。

在這種情況下，我們将稱其為“宇宙起源之花”，我們将以中國古代的一個版本以及《聖經》和《古蘭經》為例。第一個例子将展示在中國古代世界格局中占主導地位的五行。第二部分将展示亞伯拉罕信仰中所預言的六度性。這兩個例子都說明了幾何語言是表達宇宙起源的适當的符号語言。

這個三角形是另一個重要的科學發現，它是由一根有12個結的繩子組成的。就像幾千年前一樣，今天它被用于建築工地。畢達哥拉斯定理的形式很容易識别，因為5的平方等于3的平方加上4的平方(即25 = 16 9)。古埃及人認為使用了這種幾何形式，他們稱之為“繩子拉伸”。

歐幾裡得的第一個對角線命題

這顯示了歐幾裡得的第一個命題的簡單重要性，以建立一個等邊三角形。然而，歐幾裡得并沒有指出，直線(虛線)不能用整數表示——因為它是3的平方根。

圓規或兩腳規是人類最古老、最可靠的科學儀器。圓規的發現為我們帶來了客觀的知識。它由兩條腿和一個鉸鍊組成，與人的手完全協調。

幾何從圓開始

任何幾何構造——尤其是宇宙起源的幾何構造——都是以圓開始的，這是基本的，也是不可避免的，因為它是“一切包含”的基本圖形。第一個練習是想象一個圓，然後将圓規指向表面上的最佳位置(中心)。為了穩定，建議施加一點壓力。然後從頂點“轉動”圓規。當達到一個舒适的動作時，将畫點降低到表面上并畫一個圓。

你将畫出最基本、最深刻的幾何圖形。這是一條每一部分都與你最初用圓規指向的中心距離相等的線。這樣的第一幅畫總是有更多的深度，但現在我們可以認為我們有一個深刻的“一體”的形象:一個單一的圓圈，一個象征性的宇宙。矛盾在于深刻的簡單性。記住圓的360度；每一度代表一個原型年中的一天，實際365天中的360天。這種象征主義在古埃及時代就已确立，甚至可能更早。

首先，我們将遵循中國古代的宇宙論(宇宙的誕生),得出五的幾何“花”。這符合中國的“五邊形”宇宙。然而，它将不可避免地遵循“二”、“三”、“四”的數字序列，最終達到五的目标。古代聖賢都在展開的這些階段中尋求每一個動作的内在意義。幾何學作為一門藝術，被認為是一種參與道或神聖智慧或永恒原則的形式。“形成”被非常認真地考慮過。

上善若水，水善利萬物而不争。處衆人之所惡，故幾于道。(《道德經》)

謙遜是深刻的基礎。

圓是幾何球體中原型中的原型。它包含了所有其他的形狀，因此是包羅萬象的。它是天空中兩個最重要的光體:太陽和滿月的形狀。正如普羅克盧斯在對歐幾裡得的評論中所說的，圓“為我們規範一切，直到最卑微的施舍，因為它分配了美、同質、形狀和完美。”“它是我們眼睛的形狀，就像球體一樣，是大多數水果的形狀。

尋找給定圓的中心

尋找給定圓“a”的圓心。

首先，把圓規針尖放在圓的右邊，在一個小圓給出的點上。

用圓規在給定圓的半徑上劃出一個穿過中心點的小弧線。

下一步，把你的圓規指針以同樣的半徑放在你給定的圓的底部。

這是用一個類似的小圓圈标記的。

畫第二條弧線穿過第一條弧線。這會給你一個圓心‘a’。

“快”從來都不是必要的。

用兩條圓弧求圓心

一種在給定的圓中尋找“丢失的”圓心的方法，特别是在半徑不再确定的情況下。

a.取任何小于直徑的線段，用圓規将其一分為二，通過明顯的中心畫一條長中線。

b.畫第二段，同樣用兩個圓規弧把它一分為二。延伸中心軸，直到它與第一個中心軸相交。這将是圓的中心。

對圓的第一次探索最終發現了兩個更小的包含圓的兩個内中心

1.第一個簡單的圓。

2.标記中心。

3.畫出第一個直徑，從圓的頂點到底點，穿過圓心。

4.使用與第一個圓相同的半徑，從直徑的最高點畫一個弧，在下面的兩個位置(标記為x & y)切割原始圓。從圓上的最低點開始，按照相同的步驟獲得m點和n點。

5.将y與x連接，将n與m連接，這将在e和f處切割中心直徑s-t，這将是在下頁看到的兩個半徑圓的中心。

雖然宇宙永恒的原則“包含”一切，滲透一切，但它們本質上是卑微的，像水一樣永遠存在，對生命至關重要。

如果我們仔細地跟随圖畫的說明，我們将最終擁有我們的原型五瓣花，我們将選擇稱之為“生命之花”。原因是它體現了在所有生物中占主導地位的黃金比例系列。這也提醒我們，古人認為“世界”或宇宙是有靈魂的“活的”生物。在中國古代宇宙學中，我們在我們創造的“四”劃分中創造了四個季節。這幅古老的世界圖景接着談到了五種“元素”。它們是火、木、金、水和土，可以很容易地用單個單詞來寫，但由于它們固有的微妙性質，它們有着深刻的含義，滲透到人類生活的許多領域。在中國的體系中，這五種物質被稱為“要素”或“媒介”。中國古代的針灸藝術也是基于五種“藥劑”。中國人把人體看作是其他古代文明的縮影。一些評論家在這裡用“金”這個詞來表示這個系統的“金屬”元素。

然而，這裡不是深入讨論的合适地方，因為有許多優秀的書籍，甚至有更多這門藝術的優秀從業者，供那些有興趣了解更多的人。陳榮捷是我們推薦的中國哲學問題的作者和翻譯家。

在這一點上，我們想再次提請注意大多數野花的五重性，以及如此多的動物共有的五隻手和爪子。五的整體象征意義非常豐富。對一些人來說，雙手都是5是數到10的基礎，然後重複從1到9的順序。以此類推，成對出現。然而，也有其他的方式來看待這個問題。重要的是避免說我們每隻手都有五個手指，我們隻有四個加上拇指。然而，我們的手和腳在整體伸展上都有一種内在的五度。

從一到五的過程

魚形橢圓

我們現在有了兩個點(c & d ),這将使我們能夠建立宇宙二元性和陰陽三元性，因為我們已經有了由我們的主圈(a)所代表的道。道和圓周率(π)值的算術性質，即圓的半徑和周長之間的關系，有着共同的“超越性”。

道是不可描述的、無形的、但又無處不在的宇宙整體和“道”；圓周率(π)是圓的半徑和周長之間最簡單的幾何關系，但無法分解成整數，就像三的平方根和二的平方根一樣。然而，圓周率被現代數學家冠以“先驗”一詞。

當我們找到直線a-b上的圓心e和f時，我們畫兩個圓，這兩個圓接觸圓心和圓周ata和b。

現在我們已經在我們的道内畫了兩個圈。這些圓的半徑正好是較大的包含圓的半徑的一半，因此可以成為陰陽的基礎。從線的二性，我們現在有一個“三性”的圓，兩個内圓和一個外圓。

當我們找到了c以t為中心，恰好與r和v相接觸的半徑時，我們在g和h處切割包含圓。g到h的距離正好是第一個大圓的五重分割。正是從t中，我們找到了陰陽圓之間的精确平衡，我們才能獲得最終的五，這将成為幾何上的五之花，或者我們選擇稱之為“生命之花”。

将圓分成兩個“動态”部分代表了中國古代的智慧。其中一個小圓圈是陰符号的基礎，另一個小圓圈是陽符号的基礎。這兩種力量，“主動”和“被動”，在整個宇宙(道)中不斷地相互作用。兩個圓圈的中心需要強調。陰圓有一個“滿”的中心點，而陽圓有一個“空”的中心點(非常小的圓)；這些是對每一種“力量”内部對立的認知。

下一個宇宙起源模式，我們打算從幾何學的觀點來看，是根據亞伯拉罕的三個信仰，猶太教，基督教和伊斯蘭教的原則的創世故事，因為它是基于一個主動的六和一個被動的七。這無疑是數的普遍性的一個标志，這三種“信仰”在六“天”或間隔内發生的創世事件上是一緻的。

第七個出現作為中心的“王座”或“休息日”。在這種情況下，重複最古老的中國書籍，《易經》，也開始了它的數學宇宙結構，被稱為“六行卦”。這種等六的乾坤模式被稱為“造”，是六十四種可能的陰陽卦組合中的第一種。錢生六陽。這可以用蓍草莖來表示，如果在幾何上重新排列，可以設置成一個正六邊形或星形六角形的圖像。同樣，我們也可以用同樣的六杆作為立體圖形的邊緣，來構建主要的柏拉圖圖形——四面體。每一個這些巧合的事實都指向了六性的普遍性，特别是在創造方面。

所以我們将繼續把這個幾何圖形看做六朵花！[圖S4-024]這意味着在創造相似的圓的意義上的一種結構，這些圓在第一個圓之外移動。在這裡，我們可以看到幾何解釋，不僅成為聖經創世故事的深刻隐喻，而且證明了一個圓的完美在于其周長容納六個自己。我們可以稱之為“天”,因為這六天中的每一天都在六個相等的方向上準确而對稱地建立了創始者的映像。

通過采用和适當的方式，我們選擇将中心的六重花稱為“創造之花”。它奇怪地反映了1 2 3=6和1x2x3=6的算術行為中六的“完美”。幾何精确地調和了現代人稱之為“先驗”的算術上不可解的π(p)。因此，圓的完美在幾何上(固有地)與其周長的完美匹配。同樣，幾何結構避免了圓周率的不确定性。

這六瓣花具有重要的作用，它反映了“田野裡的百合花”，當耶稣把它比作“穿着華麗的所羅門”時，它受到了贊美和推崇。百合花的花瓣有六重對稱——即使它們經常用兩種三來表達這一點。

這是對創世神話的第一次探索，它引導我們回到對統一或一的思考，這畢竟是任何宇宙的内在本質。

a.六重星可以被畫成12條連續的折線返回到起始點。

b.也可以畫成兩個完全平衡交織的等邊三角形。

作為實用工具的幾何:當我們第一次需要為家庭使用創造表面或容器時，古老的編織技能就得到了。

畫創造之花或六個圓圈的過程集中在中心的第七個圓圈上。

1. 我們自然地回到了最初的圈子。完整和永恒的象征。

——甚至是創造性的空虛。

中心點占據了基本的位置，但卻不一定是明顯的或“看到的”。

2.通過保持我們的圓規(我們剛剛畫了我們的主要和原始的圓)在相同的半徑，我們現在繼續尋找建立中心的點。我們選擇第一個圓的頂點。接下來我們繼續畫第二個同樣半徑的圓。

第二個圓的周長将在原來圓的2/3外(上方), 1/3在裡面。如果畫得準确的話，它也會穿過原圓的中心點。這自然證明了第一種結構的重要性。它是歐幾裡得《幾何原本》第一個命題的基礎，這個命題對于明眼人來說有着明顯的哲學意義。

3.第二個圓穿過第一個圓的周長的兩個地方，我們稱之為c和d。下一個步驟是将我們的圓規指向名為d的位置，并繼續繪制第三個圓。

4.這将在頂部切割我們的原始圓，我們稱之為e點，在o點再次穿過圓心，在f點切割原始圓的周長。

5.我們現在從這個中心f畫一個半徑相同的第四個圓。這将把點d連接到中心o，并繼續在g處切割周長。

6.我們繼續以這種方式進行，以g點為中心，然後以I點為中心，直到我們回到頂部的e點。這将完成整個六重程序。

青山不改，綠水長流，在下告退。

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