圓O1和圓O2的公切線交O1O2的延長線于P,在圓O2上任取一點A,連接PA并延長,交O1于B,A、B同時為PA與圓O2和圓O1的第一個交點或第二個交點,求證:O2A//O1B.
如下圖,以第一個交點為例
位似變換
延長PA,并截取PB'=RPA/r,R為圓O1半徑,則O1A∥O1B,
連接O1N、B'N
連接O2M,MA,
△PO1N∽△PO2M,PM:PN=r:R
PA:PB’=r:R
△PMA∽△PNB‘
MA∥NB’
△NO1B‘∽△MO1A
得O1B=O1N=R,
即B’在圓上,B和B’重合,
MA∥NB
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