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圓外切四邊形性質定理證明

生活 更新时间:2024-11-25 19:30:55

圓O1和圓O2的公切線交O1O2的延長線于P,在圓O2上任取一點A,連接PA并延長,交O1于B,A、B同時為PA與圓O2和圓O1的第一個交點或第二個交點,求證:O2A//O1B.

如下圖,以第一個交點為例

圓外切四邊形性質定理證明(兩個外離圓的位似變換性質證明)1

位似變換

延長PA,并截取PB'=RPA/r,R為圓O1半徑,則O1A∥O1B,

連接O1N、B'N

連接O2M,MA,

△PO1N∽△PO2M,PM:PN=r:R

PA:PB’=r:R

△PMA∽△PNB‘

MA∥NB’

△NO1B‘∽△MO1A

得O1B=O1N=R,

即B’在圓上,B和B’重合,

MA∥NB

,

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