知識點一：加、減法的意義和各部分間的關系

（1）把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法，相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。

（2）已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法，已知的和叫做被減數，算得的結果叫做差。

（3）加法各部分之間的關系：加數 加數=和，加數=和-另一個加數。

（4）減法各部分之間的關系：差=被減數-減數，被減數=減數 差，減數=被減數-差

（5）加法和減法的關系：減法是加法的逆運算。

【知識速記口訣】加減關系很密切，減為加的逆運算，逆運算好處多，可以互相來驗算。

【例1】76加上什麼數的159？答：159－76=83【拓展提升】當幾個數相加，加數都比較接近某一個數時，可以把這個數作為基準數，先看看有多少個這樣的基準數，然後加上或減去比基準數多或少的數，求出結果。 【例2】計算256 249 252 246解：=（250 6） （250－1） （250 2） （250－4）=250×4 （6－1 2－4）=1000 3=1003 【例3】一台a品牌筆記本電腦的售價是4600元，比一台c品牌筆記本電腦貴850元，一台b品牌的筆記本電腦比一台c品牌筆記本電腦貴320元，一台b品牌筆記本電腦的售價是多少元？解：4600－850=3750元3750 320=4070答：一台b品牌筆記本電腦的售價是4070元。

知識點二：乘、除法的意義和各部分間的關系

（1）乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法，其中相乘的兩個數叫做因數，乘得的結果叫做積。

（2）除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法，已知的積叫做被除數。

（3）乘法算式裡，積=因數×因數，因數=積÷另一個因數

（4）在沒有餘數的除法算式裡，商=被除數÷除數

在有餘數的除法算式裡，被除數=商×除數 餘數

（5）有關0的運算，用字母可以表示為a 0=a，a－0=a，a×0=0，0÷a=0（a不等于0）

題型一：有餘數的除法各部分之間的關系

【解題步驟】先計算下面的算式，再說一說他們之間的關系。

題型二：運用抓捕變量法，解決簡單的實際問題

【例1】樂樂今年16歲，媽媽今年48歲，幾年前，媽媽的年齡是樂樂的5倍？【解析】當媽媽的年齡是樂樂年齡5倍時，樂樂的年齡是（48－16）÷（5－1）=8（歲），16-8=8（年）【解答】48－16=32（歲）5－1=432÷4=8（歲）16－8=8（年）答：8年前，媽媽的年齡是樂樂的5倍。 【例2】小馬虎做題時太粗心，在計算兩位數乘兩位數時，把第二個因數36個位上的6看成了8，算得的結果比正确的積多了52，正确的積應該是多少？【解答】8－6=252÷2=5626×36=936答：正确的積應該是936。 【例3】（趣味題）如果每20平方米的樹林，每年可吸收空氣中的有害氣體80克，那麼100平方米的樹林，每年可吸收空氣中的有害氣體多少克？【解答】方法一：80÷20×100=4×100=400（克）方法二：100÷20×80=5×80=400（克）答：100平方米的樹林，每年可吸收空氣中的有害氣體400克。

知識點三：四則運算

1、四則運算的概念：加法、減法、乘法、除法統稱為四則運算。

2、四則混合運算的順序

（1）在沒有括号的算式裡，如果隻有加、減法，或者隻有乘、除法，都要按從左往右的順序計算；

（2）在沒有括号的算式裡，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，後算加、減法（先乘除，後加減）；

（3）在有括号的算式裡，要先算括号裡面的，後算括号外面的。

【歸納總結】

在一道算式中，既有小括号又有中括号，要先算小括号裡面的，再算中括号裡面的，括号外面的要按照先乘除，後加減的順序進行計算，同級運算按從左到右的順序進行計算。

【例題】某校三四年級的同學舉行扔雪球比賽，三年級有35人參加，四年級有49人參加，如果每7人分一組，那麼四年級比三年級多分了多少組？【解答】（49－35）÷7=14÷7=2（組）答：四年級比三年級多分了兩組。

知識點四：有關0的計算

①一個數和0相加，結果還得原數。用字母表示為：

a 0=a；0 a=a

②一個數減去0，結果還得這個數。用字母表示為：

a－0=a

③一個數減去它自己，結果得零。用字母表示為：

a－a=0

④一個數和0相乘，結果得0。用字母表示為：

a×0=0；0×a= 0

⑤0除以一個非0的數，結果得0。用字母表示為：

0÷a=0

⑥0不能做除數。用字母表示為：

a÷0 （無意義）

知識點五：租船問題

【例題】有30人要租船。小船限坐4人，租金20元；大船限坐6人，租金35元。怎樣租船最省錢？【解答】方案一、全用小船要多少錢？30÷4=7（條）…...2 （人）（7 1）×20=160 （元）方案二、全用大船要多少錢？30÷6=5（條）5×35=175（元）方案三、有大船小船的組合。【分析】小船單價20÷4=5（元/人），大船單價35÷6=5（元/人）……5（元），小船便宜些。所以先滿足小船，大船做補足，最好不要空位（不浪費才能省錢），6條小船坐24人，剩下6人租一條大船剛好不多不少。6×20 1×35=155（元）結論：方案三用錢最少，所以是最佳方案。

【解題思路】先假設、再調整。

1、小船方案大船方案都是用總人數除以船坐的人數得出租船的條數，沒有餘數的，商就是要租船的條數，有餘數的是商還要加1。

2、大船小船組合租一船是最佳方案，先滿足單價便宜的船隻，單價貴一點的船隻做補充，考慮不要空位最好。

【例題】某電影院推出兩種買票方案，方案一：成人40元/人，兒童20元/人；方案二：團體價6人以上（含6人）25元/人。楊老師和李老師帶四（1）班38名學生看電影，怎樣買票最劃算？【解答】方案一、成人兒童各買各票，楊、李2個老師（成人）40×2 38×20=840（元）方案二、全是團購票（6人以上）（學生人數 老師人數）×25（38 2）×25=1000（元）方案三、團購和分購的組合。分析：兒童票最便宜，盡量以分購為主，成人太貴做放棄，并入團購做補充，團購6人就可以，老師2人欠4人從學生中補足。（38－4）×20 （4 2）×25=830（元）結論：三種方案比較起來，方案三用錢最少，所以是最佳方案。

【解題思路】

1、方案一：分購票成人，兒童各買各的

2、方案二：把成人和兒童的和共購團體票

3、方案三：組合購票，團購以最低團購要求為準（例4人以上，就4人），成人不夠從兒童中補足最低要求。剩下兒童全買兒童票，此方案一般是最佳的。

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