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正三棱錐外接球的表面積

生活 更新时间:2025-01-10 04:07:35

《東京愛情故事2020》來了,據說不忍直視。

這也許是個陌生的話題,其實我也一樣。

最早關注到這個是在幾年前,因為小田和正的那首《突如其來的愛情》,一把木吉他,純淨的嗓音中透着柔美。

我們在談論數學的時候,談論什麼?

我們什麼也沒談,興緻而起,興盡而忘,煙消雲散,無影無蹤。

可畢竟還是留下了痕迹。

正三棱錐外接球的表面積(正三棱錐外接球的表面積)1

1 圍觀

一葉障目,抑或胸有成竹

正三棱錐外接球的表面積(正三棱錐外接球的表面積)2

三棱錐、三棱柱的外接球在考試中多如牛毛,唯恐避之不及。

如果你覺着難,一定是因為缺乏空間想象能力,作不出圖形,無法确定球心與小圓圓心的位置。計算在立體幾何中不是問題,頂多涉及到餘弦定理。

解決這類問題的常規思路無非兩種:

一是建系,利用向量法求解;

二是補形,利用幾何法求解。

2 套路

手足無措,抑或從容不迫

正三棱錐外接球的表面積(正三棱錐外接球的表面積)3

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正三棱錐外接球的表面積(正三棱錐外接球的表面積)5

3 腦洞

浮光掠影,抑或醍醐灌頂

外接球主要是找到球心和小圓的位置,一旦确定,剩下的便是計算。

【法1】,坐标法。圖形較為規則,條件相對容易,因此建系很容易上手。建系的目的是借助坐标求得正三棱錐的高,而球心和小圓圓心均在高上,通過勾股定理可得到球半徑,進而求得外接球的面積。

【法2】,基底法。基底法與坐标法是向量法的兩大工具,我更青睐基底法。當垂直需要輔助線,坐标不易找到時,基底法是不錯的選擇。這裡在确定高時,用到了等體積法。

【法3】,補形法。補形法是幾何法的一種,其目的是找出正三棱錐三條側棱的關系。不負所望,你果然是這樣一道“猶抱琵琶半遮面”的題,于是補形求解。

放棄本題的童鞋,恐怕并非因為它難,而是它在12題的位置。就像《東京愛情故事》一樣,無論如何挑戰,早已深入人心的位置是無法被取代的。

正三棱錐外接球的表面積(正三棱錐外接球的表面積)6

4 操作

行同陌路,抑或一見如故

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