小學階段的基本運算律有：加法交換律和結合律，乘法交換律、結合律和分配律。下面從具體的實例入手，來理解并區分這些運算律與運算性質。

1．加法交換律和結合律

桌子上有三種糖：奶糖16塊，巧克力糖23塊，水果糖17塊。

如果讓我們求奶糖和巧克力糖共有多少塊，用16 23或23 16都是可以的，它們都表示把兩個部分量進行合并，得到的和都是39，所以16 23=23 16，這時會發現交換兩個加數的位置和不變。接着，可以通過舉出大量的算式，來驗證這一發現的正确性。最後進行總結，如果用a表示一部分數量，b表示另一部分數量，那麼這兩部分的總數量就可以表示為a b或b a，所以就有a b=b a。用語言表述為：兩個數相加，交換它們的位置和不變。這個規律就稱為加法交換律。

如果讓我們求這三種糖一共有多少塊，可以先把奶糖數量和巧克力糖數量合并起來，再與水果糖數量合并，就會得到算式16 23 17；也可以先把巧克力糖數量和水果糖數量合并起來，再與奶糖數量合并，得到算式23 17 16或16 （23 17）；也可以先把奶糖數量和水果糖數量合并起來，再與巧克力糖數量合并，得到算式16 17 23。這三種算法的結果都是56，于是得到16 23 17=23 17 16（或16 （23 17））=16 17 23，其中有算式16 23 17=16 （23 17）成立。此時會發現，不論先加前兩個數還是先加後兩個數，所得到的和不變，這個結論的正确性可以讓孩子舉例進行驗證。最後總結得出：三個數相加，先把前兩個數相加或先把後兩個數相加，和不變。這個規律就稱為加法結合律，用字母表示為a b c=a （b c）。為了強調先算前兩個數相加，于是就把前兩個數用括号括起來，即（a b） c=a （b c）。

對比這兩個運算律，可以看出，加法交換律改變的是加數的位置，而加法結合律不改變加數位置，隻改變運算的順序，這是它們的本質區别，在具體應用中要注意區分。如：25 28 32 55，為了計算簡便，可以使25與55相加、28與32相加，就會用到加法交換律和結合律。

25 28 32 55

=25 55 28 32（加數位置改變，用到加法交換律）

=（25 55） （28 32）（計算順序改變，用到加法結合律）

=80 60

=140

2．乘法交換律和結合律

一幢教學樓共有4層，每層6間教室，每間教室放25張課桌。

如果求這幢教學樓共有多少間教室，我們會想每層有6間教室，4層共有4個6間，就是24間教室，即4×6或6×4。顯然，4×6=6×4。就會發現交換兩個乘數的位置積不變。再通過舉例驗證這個發現後，得出：兩個數相乘，交換乘數的位置積不變。這個規律稱為乘法的交換律，用字母表示為a×b=b×a。

如果求這幢教學樓一共放有多少張課桌。可以先求這幢教學樓共有多少間教室，再根據每間教室放25張課桌來求課桌總數，列式為4×6×25。也可以先求每層放多少張課桌，再求4層放的課桌總數，列式為6×25×4或4×（6×25）。由于算式的結果都是600，所以有等式4×6×25=4×（6×25）。觀察等式後發現，不論先乘前兩個數還是先乘後兩個數，所得到的積不變。這個規律有沒有普遍性，可以讓孩子舉例進行驗證。通過驗證後進行總結：三個數相乘，先把前兩個數相乘或先把後兩個數相乘，積不變。這個規律就稱為乘法結合律，用字母表示為a×b×c=a×（b×c）。與加法結合律相同，也是為了強調先算前兩個數相乘，于是就把前兩個數用括号括了起來，得到（a×b）×c=a×（b×c）。

可以發現，乘法交換律與結合律和加法交換律與結合律有相同之處，就是交換律改變的是乘數（加數）位置，而結合律改變的是運算順序。掌握這些本質特征，就可以在實際計算中進行應用，使計算變得簡單。

如：35×4×25×2

=35×2×4×25（乘數位置改變，用到乘法交換律）

=（35×2）×（4×25）（運算順序改變，用到乘法結合律）

=70×100

=7000

3．乘法分配律

一套運動服裝的上衣45元，褲子25元。某服裝店購進了40套這種運動服裝，共花了多少元？

顯然，有兩種算法，一是先算出一套運動服的價錢，再算40套運動服的總錢數，列式為（45 25）×40；二是上衣與褲子的錢數分開算，上衣40件的錢數為（45×40）元，褲子40件的錢數為（25×40）元，40套運動服裝的總錢數為（45×40 25×40）元。這兩個算式計算的總錢數都是2800元，所以有（45 25）×40=45×40 25×40。觀察等式後發現，兩個數的和乘以一個數，可以先把這兩個數分别與這個數相乘，再把乘得的積相加。接着就要對這個發現進行舉例驗證，其實驗證的過程也是加深認識的過程，不可缺少。驗證後總結得出：兩個數的和與一個數相乘，可以先把他們與這個數分别相乘，再相加。這個規律稱為乘法分配律，用字母表示為（a b）×c=a×c b×c。

相對于交換律與結合律，乘法分配律學起來就比較困難，不但分配律的形式變換多樣，而且應用起來，既可以正向應用也可以逆向應用，所以要讓孩子能靈活應用乘法分配律，必須使他們理解并掌握乘法分配律的本質，即幾個幾的分與合或倍數的分與合。

針對運算律的特點，在學習這部分内容時要注意以下兩點：運算律雖然簡單，似乎不需要什麼證明，但對小學生來說，創設合适的情境、體會運算律的内容就顯得十分重要；正視學習過程中出現的錯誤，分析錯誤的原因，巧妙利用錯誤資源，明确運算律使用方法和範圍。

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