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高等數學極大值極小值如何求

教育更新时间:2025-01-31 07:19:55

高考中，求極大值與極小值這樣的題型每年都會考，頻率較高，基本上屬于送分題，那麼今天就來學習關于極大值與極小值的知識點。

首先來回顧一下用導數知識求函數的單調性

高等數學極大值極小值如何求（高中數學怎麼求極大值與極小值）1

接下來我們來看是怎樣定義函數極值，極值與導數關系如下:

高等數學極大值極小值如何求（高中數學怎麼求極大值與極小值）2

高等數學極大值極小值如何求（高中數學怎麼求極大值與極小值）3

介紹了這麼多，我們來看正确求極值的過程與

書寫格式，如下題:

高等數學極大值極小值如何求（高中數學怎麼求極大值與極小值）4

以下是高等數學的一條定理，作為了解，可以快速求極大值與極小值

高等數學極大值極小值如何求（高中數學怎麼求極大值與極小值）5

補充:怎麼求二階導數，簡單的說一下，對于高中知識來說，最簡單的做法就是先求一次導，再對此導數再求一次導就是二階導數了。

對以上試題f'(x)＝x²－4＝(x－2)(x＋2)

f'(x)＝0,f(x)在x1＝－2,x2＝2處有二階導數，f''(x)＝2x≠0(把x1,x2代入可知)

則f"(－2)＝－4＜0,故函數f(x)在x1＝－2處取得極大值

f"(2)＝4>0,函數f(x)在x＝2處取得極小值

此方法作用快速确定極大極小值，作為驗證可以用，在高中數學中以高中知識求即可。涉及的内容比較多，在此就不在贅述。由于篇幅較長，後會對其知識點準備高考試題進行鞏固。

最後總結，求函數極值步驟:

①求函數導數

②求函數導數零點

③畫表格，定義域分區間(一般以導數零點作為分區間讨論)，導數，原函數之間的關系

④确定極值(若左邊導數大于零，右邊導數小于零，在此取得極大值，反之是極小值)

由于水平有限，若有不當之處請指出，歡迎大家一起探讨。以下附上一般函數的求導及函數求導方法:

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