一、液體封閉的靜止容器中氣體的壓強

知識要點：

1.液體壓強産生的原因是由于液體受重力的作用.若液體在失重的情況下,将無壓強可言.

2.由于液體具有流動性,它所産生的壓強具有如下幾個特點

(1)液體除了對容器底部産生壓強外,還對“限制”它流動的側壁産生壓強.固體則隻對其支承面産生壓強,方向總是與支承面垂直.

(2)在液體内部向各個方向都有壓強,在同一深度向各個方向的壓強都相等.

(3)計算液體壓強的公式是P=ρgh.可見,液體壓強的大小隻取決于液體的種類(即密度ρ)和深度h,而和液體的質量、體積沒有直接的關系.

(4)帕斯卡原理：密閉容器内的液體能把它受到的壓強按原來的大小向各個方向傳遞.

3.容器底部受到液體的壓力跟液體的重力不一定相等.容器底部受到液體的壓力F=PS=ρghS,其中“hS”是底面積為S、高度為h的液柱的體積,“ρghS”是這一液柱的重力.所以,容器底部受到的壓力其大小可能等于,也可能大于或小于液體本身的重力.

（1）液體在距液面深度為h處産生的壓強：Ph＝ρgh（式中ρ表示液體的密度）。

（2）連通器原理：在連通器中，同種液體的同一水平面上的壓強相等；

4.解題的基本思路

液體封閉的氣體的壓強計算常用參考液片分析法

5.計算的方法步驟是

①選取假想的一個液體薄片（其自重不計）為研究對象；②分析液片兩側受力情況，建立力的平衡方法，消去橫截面積，得到液片兩側的壓強平衡方程；

③解方程，求得氣體壓強。

例題：如圖所示，分别求出三種情況下氣體的壓強（設大氣壓強為P₀＝1x10⁵Pa）。

【解答】

甲：P₀S=PAS mg

乙：P=P₀ ρgh

丙：P=P₀ P₁

例題：如圖所示，玻璃管中都灌有水銀，分别求出幾種情被封閉的氣體的壓強（設大氣壓強為76cmHg）.

例題：如圖所示，粗細均勻的豎直倒置的U形管右端封閉，左端開口插入水銀槽中，封閉着兩股空氣柱1和2，已知h₁＝15cm，h₂＝12cm，外界大氣壓強p₀＝76Hg，求空氣柱1和2的壓強。

解：設空氣柱1和2的壓強分别為p₁和p₂，選水銀柱h₁和下端管内與水銀槽内水銀面相平的液片a為研究對象，根據帕斯卡定律，氣柱1的壓強p₁通過水銀柱h₁傳遞到液片a上，同時水銀柱h₁由于自重在a處産生的壓強為h₁（cmHg），從而知液片a受到向下的壓力為（p₁＋h₁）S，S為液片a的面積，（液片a很薄，自重不計）液片a受到向上的壓強是大氣壓強通過水銀槽中的水銀傳遞到液片a的，故液片受到向上的壓力為p₀S，因整個水銀柱h₁處于靜止狀态，故液片a所受上、下壓力相等，即（p₁＋h₁）S＝p₀S，故氣柱1的壓強為p₁＝p₀-h₁＝76cmHg-15cmHg＝61cmHg，通過氣柱1上端畫等高線AB，則由連通器原理可知：pB＝pA＝p₁，再以水銀柱h₂的下端面的液片b為研究對象，可求得空氣柱2的壓強為（與求p1同理）p₂＝pB＋h₂＝（61＋12）cmHg＝73cmHg.

☞【解題方法提示）

求靜止液體封閉氣體的壓強時，一般選取和氣體相關液柱的最低液面為研究對象；

對液片進行受力分析，列出平衡方程分析解答。

二、活塞封閉的靜止容器中氣體的壓強

解題的基本思路

（1）對活塞（或氣缸）進行受力分析，畫出受力示意圖：（2）列出活塞（或氣缸）的平衡方程，求出未知量。注意：不要忘記氣缸底部和活塞外面的大氣壓。

例題：如圖所示，

一個橫截面積為S的圓筒形容器豎直放置.金屬圓闆A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為θ，圓闆的質量為M.不計圓闆與容器内壁之間的摩擦.若大氣壓強為P₀，則被圓闆封閉在容器中的氣體的壓強p等于（）

三、加速運動的封閉容器中氣體的壓強

解題的基本思路

（1）恰當地選取研究對象（活塞、氣缸、水銀柱、試管或某個整體等），并對其進行受力分析；

（2）對研究對象列出牛頓第二定律方程，結合相關方程求解。

例題：如圖所示，有一段12cm長的汞柱，在均勻玻璃管中封住一定質量的氣體，若開口向上将玻璃管放置在傾角為30°的光滑斜面上，在下滑過程中被封氣體的壓強為（大氣壓強p₀＝76cmHg）（）.

A.76 cmHg

B.82 cmHg

C.88 cmHg

D.70 cmHg

例題：如圖所示，水平放置的氣缸A和B的活塞面積分别為Sa和Sb，且Sa＞Sb，它們可以無摩擦地沿器壁自由滑動，氣缸内封有氣體。當活塞處于平衡狀态時，氣缸A、B内氣體的壓強分别為Pa和Pb，（大氣壓不為零），則下列正确的是（BCD）

A.Pa:Pb＝Sa:Sb

B.Pa＞Pb

C.Pa＜Pb

D.Pa＝Pb

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