斐波那契在複興古代數學中發揮了重要作用，并做出了重大貢獻。他将印度-阿拉伯十進制系統和阿拉伯數字引入到歐洲，他以兔子問題的斐波那契數列聞名，被譽為中世紀最偉大的歐洲數學家。

I 人物生平

列奧納多·皮薩諾（Leonardo Pisano，1170-1250），斐波那契（Fibonacci）是他的綽号，意為波納奇（bonacci）家族的兒子。斐波那契本人有時也使用比格洛（Bigollo）這個名字，這個綽号可能代表他是一個關心與自己沒有實際價值問題的人，他的同胞們可能想用這個綽号來表達他們的蔑視，或者托斯卡納方言中，意思是一個經常旅行的人。

斐波那契出生在意大利比薩，比薩在當時是一個重要的商業城鎮，與許多地中海港口都有聯系。他的父親吉利埃爾莫是代表比薩共和國在布吉亞從事貿易的商人官員代表，布吉亞後來叫布吉，現在又叫貝吉亞，是阿爾及利亞東北部的一個地中海港口，位于蘇姆馬姆河口，靠近古拉亞河山，當時歸阿拉伯人統治。斐波那契在布吉亞教數學，和他的父親一起廣泛旅行，并認識到在他們訪問的國家使用的數學系統的巨大優勢。斐波那契在他的著作《Liber abaci》中寫道：

當我的父親被他的國家任命為海關商人代表的公證人時，我還是個孩子，他為了對這些事情有一個全面了解和未來的方便，希望我呆在那裡，接受學校的會計培訓。當我通過非凡的教學接觸到印度的九個符号時，我似乎理解了以前在埃及，叙利亞，希臘，西西裡島和普羅旺斯所學的所有的各種形式的知識，這個認識使我愉悅萬分。

斐波那契死于1240年代（各種說法包括1250等），現在在比薩大教堂旁邊有一座紀念他的雕像。

斐波那契紀念碑，喬凡尼帕格努奇,1863年,比薩公園

II斐波那契的作品

1200年左右，斐波那契結束了他的旅行，回到了比薩。在那裡，他寫了許多重要的文本，在複興古代數學技能方面發揮了重要作用。斐波那契生活在印刷發明前的日子，所以他的書是手寫的，複制他的書的唯一方法就是制作另一本手寫的。這些作品有：

1. 《計算之書》（Liber Abaci，亦譯作《算盤全書》、《算經》）。《計算之書》最大的功績是系統介紹印度記數法，影響并改變了歐洲數學的面貌。現傳《算經》是1228年的修訂版，其中還引進了著名的“斐波那契數列”。這本書通過在記賬、重量計算、利息、彙率和其他的應用，顯示了新的數字系統的實用價值。這本書大大影響了歐洲人的思想，可是在十三世紀後印制術發明之前，十進制數字并不流行。
2. 《幾何實踐》（Practica Geometriae）着重叙述希臘幾何與三角術
3. 《平方數書》(Liber Quadratorum）專論二次丢番圖方程和數論
4. 《花朵》（Flos ），内容多為腓特烈二世（Frederick II）宮廷數學競賽問題

拉丁文代表著作《珠算原理》

鑒于手工抄本制作的作品相對較少，我們很幸運能在這些作品中看到他的作品。然而，我們知道他還寫了一些其他的文本，不幸的是，它們已經丢失了。他關于商業算術Diminorguisa的書是他對歐幾裡得《幾何原本》第十卷的評論，其中包含了歐幾裡得從幾何角度逼近的數值處理。

有人可能會認為，在歐洲對學術不感興趣的時候，斐波那契在很大程度上會被忽視。然而，事實并非如此，披薩和歐洲的學者們通過通信了解對方的工作進展，人們對斐波那契的工作給予了廣泛興趣，這無疑強烈地促進了他的重要性。斐波那契是喬達努斯同時代的人，但他是一位數學家，他擅長于實際應用而非抽象定理，他的成就得到了明确的認可。

III 腓特烈二世的召見

1212年，腓特烈二世加冕為德國國王，1220年11月，在羅馬的聖彼得教堂被教皇加冕為神聖羅馬帝國皇帝。腓特烈二世在1227年之前一直在意大利鞏固他的權力，因此，在與熱那亞的海上争端以及與盧卡和佛羅倫薩的陸上沖突方面，他支持比薩。國家對貿易和制造業實行了控制，為了監督這種壟斷，腓特烈為此在1224年建立了那不勒斯大學，并在大學培訓适合國家管理的公務員。

腓特烈通過他宮廷裡的學者知道了斐波那契的。這些學者包括宮廷占星家邁克爾·斯科圖斯，宮廷哲學家狄奧多魯斯·比斯帕努斯和伊斯帕努斯，通過引薦，1225年，腓特烈二世在他的比薩宮廷召見了斐波那契。巴勒莫的約翰内斯，腓特烈二世宮廷的另一個成員，提出了一些問題作為對偉大的數學家斐波那契的挑戰。其中三個問題被斐波那契解決了，他把解決方案寫成《Flos》送去給了費德烈二世。

比薩共和國在1240年頒布的一項法令提到了斐波那契，其中工資授予：

…嚴肅而有學問的萊昂納多·比格洛大師。

這筆薪水是給斐波那契的，以表彰他為市政府提供的服務，為會計和教育公民提供咨詢服務。

IV 作品的大緻内容

Liberabaci

Liberabaci是于1202年斐波那契回到意大利後出版，是獻給斯科圖斯的。這本書是基于斐波那契在他的旅行中積累的算術和代數。這本書後來被廣泛複制和模仿，第一部分引入了印度-阿拉伯的十進制，将阿拉伯數字的使用進入歐洲。

斐波那契引入歐洲的數字系統最初來自印度，使用阿拉伯符号1、2、3、4、5、6、7、8、9，最重要的是，使用0的符号，由于這些符号通過阿拉伯傳入歐洲，現稱為阿拉伯數字。他們的使用極大簡化了羅馬數字的書寫系統。

Liberabaci的第二部分包含了大量針對商人的問題。它們涉及到商品的價格、如何計算交易中的利潤、如何在地中海國家使用的各種貨币之間進行兌換。

在Liberabaci的第三部分的一個問題導緻了斐波那契數和斐波那契序列的引入，這是著名的兔子問題：

一個人把一對兔子放在一個四面圍着牆的地方。如果每一對從第二個月開始生産，那麼一年能生産出多少對兔子？

所得到的序列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、……。這個序列，其中每個數是前兩個數的和，這個數列出現在數學和科學的許多不同領域。斐波那契季刊是一份現代期刊，專門研究與此序列相關的數學問題。

第三部分還給出了許多其他問題，包括以下類型：

一隻蜘蛛每天爬上一堵牆這麼多英尺，然後每天晚上滑回一個固定的數字，它爬上一堵牆需要多少天。

一隻獵犬追趕一隻野兔，它的速度随時間增加，獵犬抓住野兔之前要走多遠。

計算兩個人轉手一定金額後的貨币金額，并給出一定比例的增減。

還有涉及完全數的問題、涉及中國餘數定理的問題以及涉及算術和幾何級數的問題。

斐波那契處理像√10這樣的數字，包括有理數近似。

著名的兔子問題的解決方案在最右邊的數字列中給出：1,2,3,5,8，...，377，現在被稱為“斐波那契序列”

斐波那契序列，序列中的位置用羅馬數字表示，值用印度-阿拉伯數字表示

Practica geometriae

斐波那契的另一本書是1220年寫的《Practica geometriae》，這本書獻給多米尼克斯。它包含了大量的幾何問題，排列成八章，其中有基于歐幾裡得的《幾何原本》和歐幾裡得的《On Divisions》的定理。除了有精确證明的幾何定理，這本書還包括了測量者的實用信息，包括一章關于如何使用相似的三角形計算物體的高度。最後一章介紹了斐波那契所謂的幾何的微妙之處：

其中包括從外切或内切圓的直徑計算五邊形和十邊形的邊長；還給出了逆計算~~

Flos

在Flos中，斐波那契給出了一個三次方程10x 2x2 x3=20的精确的近似根，這是他被巴勒莫的約翰内斯挑戰要解決的問題之一。這個問題不是由巴勒莫的約翰内斯提出的，而是從奧馬爾·海亞姆的代數書中得到的，書中通過圓和雙曲線的交點來解決。斐波那契證明了方程的根既不是整數也不是分數，也不是分數的平方根。然後他繼續說：

因為不可能用上述任何其他方法來解這個方程，所以我努力把解簡化為近似值。

沒有解釋他的方法，斐波那契給出了近似解為1.22.7.42.33.4.40，這是寫入60進制，轉換成十進制1.3688081075，正确到小數位，這是一個了不起的成就。

Liber quadratorum

寫于1225年的《Liber quadratorum》是斐波那契最令人印象深刻的作品，盡管不是他最著名的作品。這本書的名字是《平方數書》，它是一本數論書，研究了找到畢達哥拉斯三角數的方法。斐波那契首先注意到平方數可以被構造為奇數之和，本質上是用公式n2 (2n 1)=(n 1)2來描述。斐波那契寫道：

我思考了所有平方數的起源，發現它們是由奇數的規則遞增形成的。因為1是一個平方，由它得到第一個平方，即1；加3就是第二個平方，即4，其根是2；如果加上第三個奇數，即5，則得到第三個平方，即9，其根是3。

斐波那契也證明了許多有趣的數論結果，如：

不存在x、y使得x2 y2 和x2−y2都是平方數

x4−y4不是一個平方數。

斐波那契Liber quadratorum被認為是丢番圖和17世紀法國數學家皮埃爾·德·費馬之間數論的主要貢獻者。

除了他在傳播印度-阿拉伯數字和兔子問題方面所扮演的角色之外，斐波那契對數學的貢獻在很大程度上被忽視了。斐波那契在數論上的工作在中世紀幾乎完全被忽略了，而且幾乎不為人所知。三百年後，人們在莫羅裡科的工作中也發現了同樣的結果。

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