三角函數的公式非常多，咋一看這麼多的公式會讓同學們覺得這個知識點比較難，再加上三角函數本身就具有一定難度，很多人就覺得這個知識點非常不好學。但是如果我們學好了三角函數的公式，那麼在後面的學習過程中就會覺得這個知識點沒有這麼難。所以和極客數學幫一起來看看三角函數的公式吧。

倒數關系：

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

Cosα ·secα=1

商的關系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關系：

sin^2(α) cos^2(α)=1

1 tan^2(α)=sec^2(α)

1 cot^2(α)=csc^2(α)

平常針對不同條件的常用的兩個公式

sin^2(α) cos^2(α)=1

tan α *cot α=1

一個特殊公式

（sina sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a θ）*sin（a-θ）

證明：（sina sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ a)/2] sin[(a-θ)/2]

=sin（a θ）*sin（a-θ）

坡度公式

我們通常半坡面的鉛直高度h與水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）, 用字母i表示,

即 i=h / l, 坡度的一般形式寫成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面與水平面的夾角記作

a(叫做坡角）,那麼 i=h/l=tan a.

銳角三角函數公式

正弦： sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊

餘弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊

正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊

餘切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊

二倍角公式

正弦

sin2A=2sinA·cosA

餘弦

1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切

tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3 α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3 α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1 cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1 cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))

和差化積

sinθ sinφ = 2 sin[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ cosφ = 2 cos[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1 tanAtanB)

兩角和公式

tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanαtanβ)

cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβ

sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

積化和差

sinαsinβ =-[cos(α β)-cos(α-β)] /2

cosαcosβ = [cos(α β) cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α β) sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α β)-sin(α-β)]/2

公式一：

設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin（2kπ α）= sinα

cos（2kπ α）= cosα

tan（2kπ α）= tanα

cot（2kπ α）= cotα

公式二：

設α為任意角,π α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin（π α）= -sinα

cos（π α）= -cosα

tan（π α）= tanα

cot（π α）= cotα

公式三：

任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π/2 α）= cosα

cos（π/2 α）= -sinα

tan（π/2 α）= -cotα

cot（π/2 α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα

tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα

sin（3π/2 α）= -cosα

cos（3π/2 α）= sinα

tan（3π/2 α）= -cotα

cot（3π/2 α）= -tanα

sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα

tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα

(以上k∈Z)

練習題

一、選擇題

1、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那麼下列結論正确的是( )

A.sinA= 3/4

B.cosA=3/5

C.tanA=3/4

D.cosB=3/5

2、.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=3/5 ,那麼tanA等于( )

A.4/3 B.3/4 C.4/5 D.5/4

3、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,則sinA的值是（ ）

A．5/13 B．12/13 C．5/12 D.12/5

4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那麼下列結論正确的是( )

A.sinA= 3/4

B.cosA=3/5

C.tanA=3/4

D.cosB=3/5

5、在Rt△ABC中，如果各邊長都擴大原來的2倍，則銳角A的正切值（ ）

A、擴大2倍 B、縮小2倍 C、擴大4倍 D、沒有變化

二、填空題

1、要把5米長的梯子的上端放在距地面3米高的陽台邊沿上，猜想一下梯子擺放坡度最小為______．

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則sinA=____, tanA= ____,

3.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______,cosB=________.

4.在△ABC中,AB=AC=10,sinC= 4/5 ,則BC=_____.

5．在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，則tanA=_______．

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= 3/4 ,則sinB=_______,tanB=______.

7.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______,sinB=_______.

8、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=___________.

9、在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,則tanB=_________

簡單題

1、在△ ABC中，∠ C=90°，BC=24，AB=25，求sinA，cosA，tanA，sinB，tanB，cosB的值。

2、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，點D是AC上的一點，若tan∠DBA=1/7，求AD的長。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）AC=24，AB=25，求tanA和tanB．

（2）BC=3，tanA=0．6，求AC 和AB．

（3）AC=4，tanA=0．8，求BC．

4、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.

以上就是極客數學幫為大家整理的關于三角函數的公式全部内容了。

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