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導讀

僅僅把科學當作發展完好的理論體系隻會掩蓋科學發現的真實過程，而很難讓人具有原創能力，當面對全新未知的時候，接受這種教育的人也很可能是束手無策的。

|作者：廖 玮(華東理工大學物理學院)

本文選自《物理》2021年第10期

常常可以看到有人把物理學當作是邏輯嚴密的精妙理論，可以由少數的原理解釋廣泛的現象，例如牛頓力學體系。許多人以牛頓作為科學的典範，甚至有人把牛頓力學那樣系統化的理論才當作是科學。這種對科學的理解實際上是把教科書上總結好的科學理論當作為科學，甚至當作是科學的全部，實質上是隻把已經完成的理論當作科學。擁有這種思想方法的人常常不知道科學理論中的概念從何而來、有什麼根據，常常以為科學所需的概念沒有什麼困難，甚至以為相關概念在科學理論發展出來之前就已經出現。還有人認為哲學可以為科學發展作概念準備，甚至有人認為科學需要哲學為其發展作概念準備，好像哲學家在書齋中的思辨和想象可以憑空建立起科學發展所需的概念，可以勝過科學家在實驗室裡艱苦的實驗工作以及對實驗的思考。如果是那樣，我們将不得不承認哲學是比科學更加有效的思維方式，談論伽利略以來的科學革命也将毫無意義。

以上這種對科學的理解，是一種對現實颠倒的思路。對現實的颠倒是對現實的抽象，是對現實的超越，是科學理論最終獲得成功的一個極端重要的必要環節，但這同時也可能造成對現實的掩蔽。由這種思路的視角我們可以看到恢弘的景象，但是很難看到盛景所不得不依賴的地基或者根系。實際情況恰好相反，人們常常是在非常困難的情況下思考問題、發現原理，逐步建立起系統化的理論。這種困難不僅僅是缺乏系統化的理論的幫助，也可能是缺乏合适的概念思考問題，以前具有的概念甚至可能造成妨礙，還可能是沒有合适的數學工具描述現象，更可能是沒有足夠的實驗技術手段探測現象。對科學發展而言，更加重要的一點是如何在非常困難的情況下在未知領域思考問題、得到答案。在有這麼多困難的情況下開展探索、找到合适的問題、獲得問題的答案，這需要高超的思維藝術。

物理學正是在未知領域探索的科學，物理學豐富的曆史為這種思維藝術提供了豐富的範例。物理學家常常需要在缺乏合适概念的情況下思考問題，在不知道邏輯和數學如何發揮作用的情況下找到答案，并且發明适合描述未知世界的新概念和新語言。物理學思維的藝術就在于，我們需要在面對這類困難的情況下找到合适的方法獲得答案，甚至在不知道答案為什麼是正确的情況下得到正确的答案，然後再考慮如何完善打造出邏輯嚴密的理論體系。這是輝煌的智力成就，是高超的思維藝術。此外，正是在這種首先獲得的少量可靠線索的指引之下，辨析概念和打造理論體系的努力才不會陷于概念的叢林之中而找不到正确的前進方向。這樣才可能在還有許多問題沒有被透徹理解的情況下就建立起可靠的理論體系，這也正是在物理學曆史上多次發生的情況。

費曼在1948年發展出量子電動力學的協變表述和重正化方法是一個非常好的例子，展示了物理學研究過程中的這種困難。費曼回憶1948年的Pocono會議時說[1]：

按照貝特的建議，我在演講中說：“這是我的數學公式，我将向你們展示它産生了量子電動力學的所有結果。”立刻有人問我：“這個公式是從哪裡來的?”我說，“它來自哪裡并不重要；它有效，這是正确的公式!”“你怎麼知道這是正确的公式?”“因為它有效，所以它會給出正确的結果!”“你怎麼知道它會給出正确的答案?”“這将從我如何使用它變得明顯。我會向你們展示這個公式是如何工作的；在它的幫助下，我會解決一個又一個問題。”所以我試着解釋我用過的符号的意義，我用它來解決電子的自能問題。當我說到細節的時候，他們就覺得無聊了。然後貝特試圖幫助我，他說：“别擔心那些細節，給我們解釋一下這個公式是怎麼用的。”并問：“是什麼讓你一開始就認為這個公式是正确的?”然後我試圖進入物理概念。我在困難中越陷越深，一切都變得一團糟。我試着解釋我所使用的技巧。舉個例子，不相容原理，就是說你不能有兩個處于同一狀态的電子；結果是在微擾理論的中間态上你不太需要注意這個原理。我從經驗規則中發現，如果你不注意它，你無論如何都會得到正确的答案，如果你注意了它，你就得擔心這個和那個。

然後他們問：“那不相容原理呢?”“對中間态沒有任何影響”。然後泰勒問：“你怎麼知道?”“我知道，因為我已經算出來了!”然後泰勒說：“這怎麼可能?不考慮不相容原理是根本錯誤的。”我回答說：“我們以後會看到。”

在開始的時候，我已經說過我将處理單電子，我将描述這個關于正電子是一個在時間上倒退的電子的想法，狄拉克問：“它是幺正的嗎?”我說：“讓我試着解釋它是如何工作的，然後你可以告訴我它是否是幺正的!”我當時甚至不知道“幺正”是什麼意思。所以我繼續說下去，狄拉克重複了他的問題：“它是幺正的嗎?”于是我最後說：“什麼是幺正的?”狄拉克說：“矩陣将你從現在的位置帶到未來的位置。”我說：“我還沒有得到任何從現在到未來的矩陣。我在時間中向前或者向後，所以我不知道你的問題的答案是什麼。”

這些人每個人都有自己的想法，他們的表現就好像我應該知道他們在想什麼。狄拉克已經在量子力學中證明了一點，即因為你隻在時間上前進，你必須有一個幺正算符。但是沒有處理單個電子的幺正方法。狄拉克不能考慮向前和向後，他想知道關于幺正性的定理是否适用于它。他們每個人，出于不同的原因，都認為我在做的事情中有太多的把戲，而事實證明，要告訴他們你真的可以以我的方式繼續下去是不可能的。

……我有一種可怕的逆來順受的感覺。我對自己說，我必須把它全部寫下來發表，這樣他們就可以閱讀和研究它，因為我知道它是正确的！就是這樣。

費曼的理論沒有理清概念，反而帶來了很多概念上的混亂，他有非常多的物理問題不能回答。雖然有這麼多的困難，但是他非常确信自己是對的。這一方面是因為他對自己的計算有信心，他的結果與實驗結果符合，另一方面是因為他可以與施溫格的計算做比較，可以互相核對。然而，實際上施溫格也遇到了類似的困難。當施溫格在會議上試圖解釋他的理論的物理含義時，也立即遭遇到類似費曼的困境，所以貝特才建議費曼在報告中多講數學而少講物理的方面。簡而言之，費曼和施溫格都分别發展出了量子電動力學的協變表述和重正化方法，計算得到了蘭姆移動和電子反常磁矩的結果，與實驗符合。他們确信自己是正确的，但是他們都不知道自己為什麼是對的。此後，在費曼、施溫格和朝永振一郎的研究工作的激發下，相繼有戴森對費曼、施溫格和朝永振一郎的表述形式之間關系的闡明，戴森對可重正化的證明，威克(Wick)定理，Wald恒等式等多個研究工作。這些工作闡明了量子電動力學的内在結構，理清了很多概念，在一定程度上說明了費曼、施溫格和朝永振一郎等人的工作為什麼是對的。然而，即便如此，我們必須承認，量子電動力學的重正化理論過于離奇，時至今日我們仍然沒有真正理解量子電動力學為什麼是對的。

實際上，我們并不需要讨論高深的量子電動力學就可以理解到科學研究中的這種困境，以及科學家克服這種困難達到正确結果的思維藝術。伽利略(圖1)對勻加速運動的研究就是這樣一個極好的範例。

圖1 伽利略·伽利雷(1564—1642)

當我們站在現代，以現代的技術條件和知識積累來回顧伽利略所面對的問題，很容易産生這樣一個錯覺，即伽利略所面對的是一個比較簡單的問題。實際上，伽利略缺乏現代人習以為常的很多技術、知識和概念。伽利略需要在缺乏這些技術、知識和概念的情況下找到通向答案的路徑，找到答案。他所面對的是一個非常困難的局面。伽利略以非凡的實驗能力和高超的思維藝術對他所面對的難題作出了精彩的回答，并且在他的研究中開創了典型的科學研究的方法，為科學革命以來所提倡的科學思維和科學方法樹立了一個典範。

伽利略面對的困難

伽利略面對的一大困難是當時的人們并沒有加速度這個概念。這個概念需要等他發明出來。加速度說的是經過一段時間之後物體的速度會被改變。例如，假設在t1時間有一個速度v1，在t2時間有一個速度v2，加速度就是(v1-v2)/(t1-t1)。然而，這裡還需要先引入一個瞬時速度的概念，即在t1這個時刻有一個速度v1，且在t2這個時刻有一個速度v2。速度的定義是單位時間間隔内的位移除以時間間隔。也就是說，假如在t1時間物體處于位置x1，在t2時間物體處于位置x2，則可以定義速度為(x1-x2)/(t2-t1)。這是在一個時間間隔内物體移動的速度。引入瞬時速度需要更進一步，需要具有無限小極限的概念。當把t2時間向t1靠攏時，即t2-t1趨向于零時，定義一個在很短的瞬間内的速度。這個一瞬間的速度就是前面所說的瞬時速度。當我們說在t1時間的速度v1以及在t2時間有一個速度v2的時候，我們已經有了瞬時速度的概念。然而，在伽利略之前，人們并不知道這個概念，這個概念也需要等到伽利略發明出來。發明這個概念還有一個困難，就是當考慮趨向于非常小的極限的時候，會出現類似芝諾悖論的概念困難。這類問題會對從概念上引入瞬時速度和加速度造成很多困擾[2]。

這個困難的一個要點在于瞬時速度和加速度的概念都隐藏在現象之下，并不直接呈現在人們看到的現象之中。人們可以直接觀測到的是物體的位置。物體在一個時間處于一個位置，在另一個時間處于另一個位置，這些量可以直接記錄下來。像時間、位置這樣的可以直接在觀測中記錄下來的物理量被稱作是直接可觀測量。速度需要使用位置差和時間差才能計算出來，因而不是直接可觀測的物理量。加速度也同樣不是直接可觀測的物理量。對于運動速度比較慢的物體，人們可以大緻看到一個速度，在心裡建立起速度這個概念。但是對于運動速度快的物體，根據日常經驗建立的速度概念就不夠用了。例如，自由落體在開始的第一秒之内将下落大約5 m，第二秒之内将下落15 m，第三秒之内将下落25 m。這樣一種運動對人的反應能力而言過于迅速，憑借人力不太可能在這樣的過程中看清楚速度是在快速變化的。所以，建立瞬時速度和加速度這樣的概念需要對從感覺經驗中自然獲得的概念做進一步的加工處理和推廣。這是建立關于運動物體力學理論所必須的第一步。

到了現代社會，精密測量技術已經發展到可以在很短的一個瞬間測量計算得到一個瞬時的速度。例如，在汽車上一般都裝有速度表，顯示每個時刻汽車的速度，使用手機和衛星定位系統也可以獲得速度信息。這都是因為現代的測量技術已經發展到伽利略時代的人想象不到的程度。現代的測量儀器可以在很短的瞬間精确地測量得到位置的變化，從而計算出速度等不可直接觀測的量，在很短的時間内顯示出來，并且把物理量的變化不斷地顯示出來。在現代的技術條件下，這些不可直接觀測的物理量表現為好像是直接可觀測的物理量。這是技術進步帶給了人們在思維上潛移默化的轉變。這種轉變使現代人把瞬時速度和加速度這樣的概念當作是理所當然的，同時也掩蓋了伽利略在他那個時代所面對的困難。

伽利略面對的另一個困難也與時代的技術水平有關。他沒有很好的記時技術以便精确地記錄時間的流逝，對精确地研究物體的運動造成了很大的困難。

伽利略面對的困難還包括缺乏合适的數學工具。他研究物體的運動，這種研究原則上需要微積分知識。然而，在伽利略的年代，這種數學知識還沒有被發明出來。伽利略不得不把研究限制在勻加速運動的領域。在涉及到變加速問題的時候，也隻能費力地(或者說創造性地)把問題轉化為勻加速運動的問題加以考慮。

伽利略的創造、推理和斜坡實驗

伽利略猜想重力導緻的自由落體運動是勻加速運動，但是伽利略沒有辦法直接做實驗檢驗這個猜想。一方面，如上所述，自由落體的加速運動太快，以伽利略那個時代的技術手段難以對這個運動開展直接研究。另一方面，因為速度不是直接可觀測量，需要通過測量位置和記錄時間推算出來，勻加速運動所說的速度随時間成正比這個假設不能由實驗直接檢驗。實驗能夠檢驗的是勻加速運動的推論。此外，如上文所述，伽利略還需要先引入瞬時速度和加速度的概念。自由落體過于快速的運動也導緻對引入瞬時速度和加速度造成困難。

圖2 1638年版《關于兩門新科學的對談》的扉頁

在《關于兩門新科學的對談》(圖2)第三天的對話中，伽利略對瞬時速度和加速度的概念進行了許多讨論和辨析，其中一段寫道[3]：

辛普利邱：但是如果越來越大的慢度有無限多個，它們就永遠不能被曆盡，因此這樣一個上升的重物體将永遠達不到靜止，而是将永遠以更慢一些的速率繼續運動下去。但這并不是觀察到的事實。

薩耳維亞蒂：辛普利邱，這将會發生，假如運動物體将在每一速度處在任一時間長度内保持自己的速率的話；但是它隻是通過每一點而不停留到長于一個時刻；而且，每一個時段不論多麼短都可以分成無限多個時刻，這就足以對應于無限多個漸減的速度了。

至于這樣一個上升的重物體不會在任一給定的速度上停留任何時間。這可以從下述情況顯然看出：如果某一時段被指定，而物體在該時段的第一個時刻和最後一個時刻都以相同的速率運動，它就會從這第二個高度上用和從第一高度上升到第二高度的完全同樣的方式再上升一個相等的高度，而且按照相同的理由，就會像從第二個高度過渡到第三個高度那樣而最後将永遠進行均勻運動。

伽利略引入勻加速運動，這意味着速度可以變得越來越慢，甚至無限的慢，辛普利邱不能理解這一點，而認為無限慢的慢不能被全部曆經，并認為這意味着運動不能達到靜止或者從靜止開始。這實質上是一個類似芝諾悖論的概念困難。伽利略實際上不能回答這個概念困難，他缺乏定義瞬時速度和瞬時加速度的微積分知識，也缺乏回答芝諾悖論所需的無窮級數求和知識[2]。伽利略對這個困難的回應是：物體隻是通過每一點而不停留到長于一個時刻。雖然這不是現代的瞬時速度的定義，但是伽利略已經把這個概念表達了出來。通過這樣一種辨析，伽利略同時引入了瞬時速度和加速度的概念。

如我們所熟知的，伽利略把重力加速的自由落體問題轉化為斜坡上物體運動的問題。日常經驗告訴我們，沿斜坡的加速運動比自由落體要慢很多。實驗研究這個問題要比直接研究自由落體容易很多。他考慮光滑斜坡上物體的運動。沿着斜坡表面的加速度由向下的重力加速度産生，如果斜坡是光滑的話，重力産生的沿斜坡的運動也應該是勻加速運動。

伽利略對斜坡上物體的加速運動做了詳細的實驗研究。在《關于兩門新科學的對談》第三天的對話中，伽利略記述了他的斜坡實驗[3]：

薩耳維亞蒂：我們取了一根木條，長約12腕尺，寬約半腕尺，厚約3指，在它的邊上刻一個槽，約一指多寬。把這個槽弄得很直、很滑和很好地抛光以後，給它裱上羊皮紙，也盡可能地弄光滑，我們讓一個硬的、光滑的和很圓的青銅球沿槽滾動。将木條的一端比另一端擡高1腕尺或2腕尺，使木條處于傾斜位置，我們像剛才所說的那樣讓銅球在槽中滾動，同時用一種立即會加以描述的辦法注意它滾下所需的時間。我們重複進行了這個實驗，以便把時間測量得足夠準确，使得兩次測量之間的差别不超過1/10次脈搏跳動時間。完成了這種操作并相信了它的可靠性以後，我們就讓球隻滾動槽長的四分之一；測量了這種下降的時間，我們發現這恰恰是前一種滾動的時間的一半。其次我們試用了其他的距離，把全長所用的時間和半長所用的時間，或四分之三長所用的時間，事實上是和任何分數長度所用的時間進行了比較，在重複了整百次的這種實驗中，我們發現所通過的空間彼此之間的比值永遠等于所用時間的平方之比。而且這對木闆的，也就是我們讓球沿着它滾動的那個木槽的一切傾角都是對的。我們也觀察到，對于木槽的不同傾角，各次下降的時間相互之間的比值，正像我們等一下就會看到的那樣，恰恰就是我們的作者所預言了和證明了的那些比值。

為了測量時間，我們應用了放在高處的一個大容器中的水。并在容器的底上焊了一條細管，可以噴出一個很細的水柱；在每一次下降中，我們把噴出的水收集在一個小玻璃杯中，不論下降是沿着木糟的全長還是它長度的一部分；在每一次下降以後，這樣收集到的水都用一個很準确的天平來稱量。這些重量的差和比值，就給我們以下降時間的差和比值，而且這些都很準确，使得雖然操作重複了許多許多次，所得的結果之間卻沒有可覺察的分歧。

根據對伽利略實驗記錄的研究[4]，我們知道伽利略制造了一個長約2 m的斜坡，其傾斜角為1.7°。他打磨斜坡，使其接近光滑，并在斜坡上制造凹槽。他使用青銅圓球，讓球從斜坡上沿着凹槽滾下。他在斜坡上安放了一些小的凸條，當球經過凸條時就會有輕微的咔哒聲。然後他沿着斜坡調整這些凸條的位置，以使咔哒聲之間的時間間隔相等。如果把時間分割成相等的等份，把斜坡上從靜止開始的物體在第一個時間間隔中經過的距離記為S，則在第二個相等的時間間隔内物體運動經過的距離大約為3S，而在第三個時間間隔内物體運動經過的距離大約為5S。經過長時間的分析，他發現這個實驗結果與速度和時間成正比這個假設一緻。由速度和時間成正比這個假設可以推論得到物體經過的距離與時間的平方成正比。也就是說，如果當第一個時間間隔中經過的距離為S，則在第一個和第二個的總時間間隔中物體經過的距離将是4S，在第一、第二和第三個的總時間間隔中物體經過的距離将是9S。很容易看到，在第二個時間間隔中，物體經過的距離是(4−1)×S，即3S；在第三個時間間隔中，物體經過的距離是(9−4)×S，即5S。因而，這個實驗結果與勻加速運動的推論一緻，支持了勻加速運動的猜想。

為了做出這個實驗，伽利略不得不采用粗糙的記時方法。他使用了多種記時方法。一種是唱歌、打有節奏的拍子或者數脈搏。另外一種是使用一個大的水桶，在水桶的底部有一個小孔，如果水桶裡的水流出的不多、水面變化不大，可以設想從小孔流出水的速度是大緻均勻的。因而可以通過稱量從小孔流出水的重量而估計時間的流逝。可以想象，伽利略的時間記錄是不怎麼精确的。雖然伽利略聲稱實驗結果是精确的，但是從現代實驗科學的觀點來看這樣的實驗是比較粗糙的。伽利略的斜坡實驗不是精确測量的實驗，隻可能提供大緻的信息。

伽利略不滿足于這個斜坡實驗的結果。他對勻加速運動做了更多抽象思考，對其推論做了更多檢驗。首先，他考慮沿着具有兩個不同斜率的斜坡會有什麼不同和相同之處。他發現，隻要下降的高度一樣，沿着不同斜坡下降到底部時物體獲得的速度大小是一樣的。他首先以深邃的直覺思維對沿斜坡方向的力的分量做了一個精妙的論證，得到了力和加速度沿着斜坡方向的分解規則[2]。其後他證明，如果物體從圖3(a)所示的A點出發，從靜止開始運動，沿斜坡AB到達底部B時和沿AC到達底部C時所獲得的速度的大小是一樣的。進而可以論證知道，如果物體在A點有一個初始速度，再沿着斜坡加速下落，沿斜坡AB到達底部B時和沿斜坡AC到達底部C時所獲得的速度大小還是一樣的。

接着，伽利略更進一步考慮沿着任意的光滑曲面的運動。考慮如圖3(b)所示的曲面，物體沿着這個曲面運動下落。伽利略把光滑曲面近似地考慮為很多小的斜坡的連接。假設在斜坡連接的轉角處物體的速度不損失，因此物體可以被認為是無摩擦地在小斜坡的連接上運動。當物體從A點開始沿着小斜坡的連接下落到達C1點時，物體所具有的速度與物體沿着大斜坡AB到達與C1點具有相同高度的點的速度大小是一樣的。接着物體在沿着小斜坡到達C2時，物體所具有的速度與物體沿着大斜坡AB到達與C2點具有相同高度的點的速度大小還是一樣的。依次類推，最後可以發現，物體沿着一系列的小斜坡到達B點獲得的速度與物體沿着大斜坡AB到達B點的速度的大小是一樣的。如果小斜坡越來越多，這些小斜坡的組合就可以當作是逼近于曲面。所以可以得出結論，物體沿着任意光滑曲面從一個點到達另外一個點獲得的速度的大小是一樣的，這個速度隻依賴于物體下降的高度。

最後，伽利略考慮對稱的斜坡與前面斜坡的組合。如圖3(c)所示，把對稱的斜坡或者曲面連接到前面斜坡或曲面。考慮物體從A點靜止地出發，沿斜坡AB下滑，到達B點。假設在轉折點B點，物體的速度沒有損失，物體接着沿斜坡BA′上升。因為斜坡AB與A′B是對稱的，可以想象物體最終将會到達A′點，A′點與A點具有相同的高度。同樣考慮沿着很多小斜坡以及對稱小斜坡的情況，如圖3(c)所示。同樣可以得到結果，假如物體從A點靜止地出發，經過一系列小斜坡到達B點後，繼續沿着一系列小斜坡上升，最後将會到達A′點。最後，類似在上一自然段的推理，可以得到物體沿着任意光滑曲面下滑，再沿任意光滑曲面上升，最後将上升到相同的高度。

現在，伽利略得到了一個可以直接用實驗檢驗的推論。如圖3(d)所示，考慮一個線擺。線的一頭固定在A點，另一端懸挂一個重物。一開始，把重物放在C點，讓線擺無阻力地下落，再上升。根據前面的讨論，重物将上升到與C點具有相同高度的D點。接着考慮在線擺經過路徑的E和F點上，打入釘子之類的阻礙物。線擺到達某個阻礙物之後不再以A點為中心擺動，而将會以E點或者F點為中心擺動，最終重物将到達G點或者I點。根據前面的讨論，G點、I點與C點和D點具有相同的高度。這是一個很容易用實驗檢驗的結論。

伽利略的研究方法及其對于理性思維的價值

伽利略對勻加速運動的研究有很多值得探究和學習的要點，具有極大的價值。如前文所述，勻加速運動對于伽利略而言是個十分困難的問題，原因是他缺乏必要的概念準備、實驗技術和數學工具來研究物體的運動。這是前沿科學研究的通常情況。真正探索未知世界的前沿研究所面對的常常是伽利略所面對的這種情況。當進入前人沒有涉足過的領域之時，前人發展出的、應對其他問題的概念常常是不适用的，甚至可能造成妨礙。人們需要發明新的概念來合理地表述新的現象。在此基礎之上，人們才可能發展出描述現象的科學理論。實驗技術和觀測技術也常常跟不上實驗研究的需要，需要實驗家自己去發明新的實驗技術和制造新的實驗儀器。數學家獨立發展了很多數學知識，當科學發展到一定程度時可能會發現一些數學家以前發明的數學突然變得很有用。這是科學發展曆史上的一類情況。然而，更多的情況是，研究者不知道如何用數學語言表述研究的問題，這樣的數學或許還不存在。對于伽利略所研究的動力學問題，直到牛頓、萊布尼茨發明微積分之後，适用于研究這個問題的數學工具才出現。伽利略面對的是一個極端的情況，在對物體運動的研究中這三種困難全都出現了。

伽利略發展出了合适的概念，也發展出了一些實驗技術，以回應這些挑戰。更加重要的是，他使用了高超的思維技巧，在十分困難的情況下找到了問題的關鍵所在并且得到了答案。這個技巧表現在以下幾個方面。

第一，他大膽地通過物理直覺猜測現象背後的物理規律。他猜測力導緻加速度，猜測重力導緻的自由落體運動是勻加速運動。雖然他曾經也猜錯了，但是即便錯誤的猜想也有價值，因為這打開了思路。

第二，他強調要研究現象之中的數量關系，從中得到關于現象的可靠知識。

第三，他盡力使用當時已知的數學知識研究勻加速運動的推論。由速度與時間成正比這個假設，他推論得到了運動距離與時間的平方成正比。

第四，對于當時無法用數學知識加以表述的問題，他頻繁地使用物理圖像和直覺進行推理，得到了一些十分漂亮的推論。這些運用直覺和圖像的推理可能在邏輯上并不嚴格，但是在物理上卻十分合理，可以被接受。

最後，他使用實驗檢驗這些推論，多方面檢查自己的猜想，并由此建立起對猜想的信心。總體而言，雖然這些檢驗仍然是十分粗糙的，但是這些檢驗足以樹立起對猜想的信心。

伽利略的這個研究展現的是一種在十分困難的情況下得到正确知識的高超思維藝術。他的這個研究模式也是物理學最典型的研究模式。物理規律常常隐藏在現象背後，并不直接展現在現象之中。像伽利略所面對的勻加速運動那樣，物理學家常常不能直接檢驗物理規律，而隻能檢驗物理規律的推論。在這種情況下，猜測隐藏在現象背後的規律成為一個必要的環節。作出猜想之後，還必須檢查猜想。因為猜想不直接展現在現象之中，從猜想得到推論是另一個必要的環節。運用數學知識從猜想得到推論，或者運用物理圖像從猜想得到推論，是得到推論的兩種方法。最後，再使用實驗或者觀測檢查推論，或者将推論與其他已知的事物去比較從而檢查推論。當從多方面檢查推論都無誤之後，我們就可以樹立起對猜想的信心。如果與實驗或觀測不一緻，我們可以通過這個方式矯正自己的直覺，再次做出猜想，再推論，再用實驗和觀測檢驗。通過這種反複糾正和嘗試，最終達到對現象的正确認識。圖4對伽利略的這種思想方法做了一個簡單展示。通過這樣一種方式，物理學家在十分困難的研究條件下，克服困難并積累了大量可靠的知識。伽利略對勻加速運動的研究為這種研究模式提供了一個典型的範本。

圖4 追溯原理的思維方式

這種思維方式當然大量使用推理，但是與常見推理不同的關鍵一點是，這種推理的目的是發現原理和檢查原理，是通過推理實現對原理的追溯。例如，歐幾裡得幾何以少數幾個公理作為基礎，通過演繹推理得到許多幾何知識。幾何學的這些公理是自明的，不需懷疑。演繹性的知識體系一般以這種方式建立理論。然而，許多這類理論看起來“自明”的原理實際上常常并不是那麼可靠，這就使這類演繹性理論的可靠性成為一個問題。物理學的原理一般是隐藏在現象之後的，是有待發現的，不是自明的，甚至可能在被發現幾百年之後還沒有被透徹理解，例如經典力學中的質量概念[2]。物理學家運用推理的主要目的是揭示直覺中的内容，或者矯正直覺，從而發現隐藏在現象之後的規律。通過這種思想方法實現了對原理的追溯、發現了原理、确認了原理的正确性之後，人們才可能把這些原理打造成可靠的理論體系。愛因斯坦把科學家比作依靠少量線索就可以找到答案的偵探，說科學家像偵探那樣尋找事件和事件之間的聯系，然後創造性地運用想象力把它們聯系起來[5]。愛因斯坦所說的就是這種思維方式，他說：“伽利略的發現以及他所應用的科學推理方式是人類思想史上最偉大的成就之一，而且标志着物理學的真正開端”[5]。

圖5 科學思維的價值——物理學的興起、科學方法與現代社會

總之，在困難的情況下創造合适的概念描述現象、追溯和發現原理是物理學研究以及一切科學研究的首要方面，在此基礎之上，人們才可能把已發現的原理建造為邏輯嚴密的可靠理論體系。僅僅把科學當作發展完好的理論體系隻會掩蓋科學發現的真實過程，而很難讓人具有原創能力，當面對全新未知的時候，接受這種教育的人也很可能是束手無策的。學習物理學思維的藝術就是要學習如何在非常困難的情況下思考問題，學習如何在未知領域思考問題，學習如何創造概念，學習追溯和發現原理。這是通過學習獲得創造性思維的關鍵所在。在《科學思維的價值——物理學的興起、科學方法與現代社會》(圖5)一書中，對這種思維方法還有更多展示。

參考文獻

[1] Mehra J，Rochenberg H. The HistoricalDevelopment of Quantum Theory，Vol 6.Springer-Verlag New York，Inc.，2001

[2] 廖玮.科學思維的價值——物理學的興起、科學方法與現代社會. 北京：科學出版社，2021

[3] 伽利略 著，戈革 譯. 關于兩門新科學的對談. 北京：北京大學出版社，2016

[4] 馬爾科姆·朗蓋爾 著，朱棟培，袁業飛，向守平 等 譯. 物理學中的理論概念. 合肥：中國科學技術大學出版社，2017

[5] 愛因斯坦，英費爾德 著，周肇威 譯. 物理學的進化. 長沙：湖南教育出版社，1999

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背景簡介：本文作者為1996年畢業于武漢大學物理系；2001年于中國科學院理論物理研究所獲得博士學位；其後分别在意大利國際理論物理中心和加拿大粒子物理與核物理國家實驗室工作；2007年至今任華東理工大學教授；主要從事粒子物理唯象學研究，研究方向包括中微子物理、暗物質、超出标準模型新物理等。文章于2021年11月1日發表于微信公衆号 中國物理學會期刊網（物理學思維的藝術），風雲之聲獲授權轉載。

責任編輯：陳昕悅

标準模型新物理等。文章于2021年11月1日發表于微信公衆号 中國物理學會期刊網（物理學思維的藝術），風雲之聲獲授權轉載。

責任編輯：陳昕悅

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